小学数学北师大六年级下册总复习三角形任意两边之和大于第三条边的再认识

1、三角形任意两边之和大于第三条边的再认识成都市双林小学 周义珍三角形任意两边之和大于第三条边的再认识案例背景：六年级下期进入小学阶段的全面总复习后，在复习三角形任意两边之和大于第三条边的定理，很多孩子是死记硬背，特别对于学习能力较弱的孩子，根本无法准确运用。虽然四年级时在学习该定理时孩子们能通过实际操作得出结论，但又学习了两年之后，知识容量增大，能力较弱的孩子更容易发生知识之间的混淆，这部分孩子在实践运用三角形三边关系时不能做到灵活运用，经常出错。另外，在小学阶段，不可能用中学的方法进行证明。六年级的学生对该定理的理解，作为老师的我们并不希望让孩子们停留在“背”的阶段，也不可能重新再来一次四年级

2、孩子们经历的探究的过程。如何把旧知回炉再造，又让学生们感到新颖，通俗易懂，又起到复习的目的。三角形任意两边之和大于第三条边的再认识案例分析： 明确三角形有一个顶点在一条边的外面。师问：三角形点、边、角，他们有什么特点？生：生学生3个顶点、3条边、3个角师问：三个顶点都在一条直线上吗？生:不在，只有两个顶点在一条直线上，每两条边共用一个顶点生：三个顶点在一条直线上，那就不是一个三角形了。是一条线了。师问：那就是说必须要有个顶点是在一条边外面，这样才能构成一个三角形师：把三角形三条边按长短分为长边、中边、短边。明确研究内容中边+短边是否大于长边。为什么我们只研究中边+短片是否长边的关系？生（回答）

3、：长边+短边中边 生说理由：因为长边中边，所以长边+短边中边长边+中边短边 生说理由：因为长边短边，所以长边+中边短边，中边短边，所以长边+中边短边中边+短边长边 生说理由：因为中边长边，短边长边，无法确定中边+短边一定大于长边。（三）指导画图进行三角形三边关系的再认识。在六年级学生学习了圆和旋转后，以及在后续的总复习中，在画圆的过程中插入三角形三边的关系，学生结合图形是很容易理解三角形三边的关系，对有三个顶点，三条边有更深的认识。起到复习三角三边的关系，进一步也复习作圆。所以我们只需要研究的是中边加短边是否大于长边？那么今天我们用画图的方法去感受中边加短边大于长边的关系三角形三边的关系如何画

4、图，六年级上期，我们学习了画圆，今天我们就用画圆的方法来再次认识三角三边的关系。生非常惊讶。疑问：如何画圆认识？师：三个顶点是不在同一条直线上的，那么有一条长边是AB，那么顶点C就应该线段AB的外面。如果以A或B为圆心，以AC或以BC为半径作圆，观察点C的运动轨迹。生画图很容易发现：学生很容易发现点C落在AB上的位置，AC与BC旋转到AB上有重合的部分。得出AC +BCAB。师：我们可以一只手拿出一根手指，指尖碰在一起，围成一个三角形，指类再往下落。生：发现手指在落的过程中不再是指尖碰在一起，而是两个手指有重叠部分。师：既然我们可以把点C旋转到AB上，那可不可以把点C从AB上旋转出去。学生们小

5、组合作：分类讨论三种情况。（见图）只要教师敢于放手，给予一定的时间，学生的直观想象就会擦出不一样的火花。第一种情况：中边+短边长边，不管中边和短边如何旋转，只要在圆心不变的情况下永远都不相交。第二种情况：中边+短边=长边，只有在长边上两条线段端点重合，旋转出去也无法相交，只有回到长边上才能相交于一点，这样三个点在一条直线上，无法构建三角形。第三种情况：中边+短边大于长边，可以发现中边与短边有重合的部分，旋转出去会相交，构成三角形。案例反思：三角形任意两边之和大于第三边定理，以 中边+短边长边为突破口，以画圆为辅助，学生利用直观的图象分析，很好地理解了该定理。分类讨论作图的过程进一步发展了孩子们几何直观和空间想象能力，把生硬的定理简单化。用小学六年级的知识解释四年级的知识，也起到复习知识作用，把知识串联在