小学数学北师大六年级上册一圆装修的学问教案

1、装修的学问圆与多边形的组合图形的面积学情分析：圆和多边形的组合图形的面积属于六上一单元圆的延伸课程。对于六年级学生来说，他们已经认识了圆和其他常见多边形的本质特征，会计算他们的周长和面积。但将圆与已学多边形进行组合求面积对学生来说比较困难，学生对这类分知识还没有形成自己的认知结构。数学的复习过程，其实就是学生的知识不断重组，并形成良好的认知结构的过程。教学目标： 知识目标：在解决问题的过程中，深入理解圆和多边形的面积计算方法，探寻内在联系； 能力目标：经历探究过程，体验变种抓不变的数学思想方法，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力及团队合作精神，加强生与生之间的合作学习能力和综合

2、运用数学知识解决实际生活问题的能力。 情感目标：在学习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学和自信心和创新意识，渗透事物间是相互联系的。教学重难点：教学重点：圆与正方形的组合图形的面积计算；教学难点：探究图形间的相互联系，抓住面积计算公式的必要条件之间的联系，建构知识网络。一、情境导入：师：小呆家要装修新房啦，但电视墙的设计装修公司给出了两个方案让他们挑选，这个两个方案就我们在数学课上经常见到，叫生：“方中圆”“圆中方”师：黄色部分要贴上壁纸。爸爸觉得2个方案都很不错，那就选择更节约壁纸的设计吧！二、本质探究：师：怎样才能选出更节约的方案呢？生：

3、用正方形的面积圆的面积，用圆的面积正方形的面积，然后作比较。师：小呆也是怎么想的，接下来，请同学们帮忙算一算这个方案所需的壁纸面积吧（出示方中圆）孩子们怎么不动笔呢？生：没有数据没法计算师：明白，小呆发现设计图上只有一个数据，要算出壁纸的面积可以么？（停顿，独立思考）如果可以，你希望这个数据是什么呢？为什么？生1：希望这个数据是正方形的边长/周长师：说说你的理由生1：因为知道正方形的边长就可以求得正方形的面积，而且因为正方形的边长=圆的直径，那我就可以求到圆的面积，也就可以求到阴影部分的面积了。师：这位同学抓住了解决这个问题的关键，要计算正方形和圆的面积，就必须找到正方形的边长和圆的半径。还可

4、以知道其他数据么？生2：也可以要圆的半径/直径/周长师：说说你的理由生2：已知圆的半径/直径/周长，就可以求得圆的半径，也就可以求得圆的面积了。又因为从图中可以看出，圆的直径相当于正方形的边长，有正方形的边长就可以求出正方形的面积，也就能算出阴影部分的面积。师：孩子们的思路都非常清晰，回顾两个孩子的发言，我们之所以可以根据一个信息就算出上面两个不同图形的面积，是因为这两个图形存在一定的联系，这个“联系”就是？生：圆的半径2=正方形的边长师：而圆的半径和正方形的边长又是计算它们分别面积的必要的条件。小呆已知的数据是圆的半径长4dm，我们来帮明明算算壁纸的面积吧。请学生展示三、方法总结师：轻松解决

5、第一个方案的壁纸面积。那这个方案（出示圆中方），你又希望知道哪个数据呢？你是怎么想的？独立思考小组合作、交流（可以在题单上体现你的想法）生1：正方形的边长求不出（小学所学知识没有办法解决）生2：圆的半径 将正方形转化为4个完全相同的等腰直角三角形圆的半径相当于三角形的底和高，再利用三角形的面积公式底高2求得一个三角形的面积，再乘4就得到正方形的面积了师：还可以知道其他数据求得壁纸的面积么？ 生3：正方形的对角线/圆的直径 正方形的对角线/圆的直径相当于三角形的底，三角形的高又相当于圆的半径。（学生知道三角形的高是等腰三角形的顶点到底边中点的距离么？）将正方形转化为2个完成相同的等腰三角形，再利

6、用三角形的面积公式底高2求得一个三角形的面积，再乘2就得到正方形的面积了师小结：同学们的解题过程不同，但都将正方形转化为了三角形来计算。是因为我们可以找到三角形的底和高与圆的半径的关系。当计算两个图形的条件没有明显的联系时，我们可以将它转化成已学过的其他图形，再找联系。从而解出一些较复杂的圆和其他图形的组合图形的面积问题。师：设计图上的数据依然是圆的半径等于抓住知识间的核心联系，合理运用转化，我们就能解决一些看似无法解决的问题。现在，孩子们能得出得出哪种设计更节约壁纸了么？总结：变化的是图形，不变的是内在的联系，我们要学会在变化中抓住不变的联系。只要能准确找出计算多边形面积的必要条件与圆的半径之间的联系，就能帮助我们解决相关问题。四、拓展提高师：今天我们只研究了圆和多边形的组合图形的面积，其实，只要我们善于观察、仔细研究，多边形和多边形、圆和圆的组合图形的关系都可以得出，接下来我们就来玩个游戏吧， “小小设计师”游戏规则：一个同学任意选择图中的多边形或圆进行组合，另一个同学口述他们之间的联系例如：梯形和圆的组合