2022届高考数学压轴题跟踪训练11

1、2022届高考数学压轴题追踪训练111如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在轴上，长轴A1A2的长为4，左准线与轴的交点为M，|MA1|A1F1|21求椭圆的方程；若点P为上的动点，求F1PF2最大值此题主要观察椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角等基础知识，观察分析几何的基本思想方法和综合解题能力满分14分解：设椭圆方程为x2y21ab0，半焦距为，则a2b2MA1a2aca,A1F1ca2a2acc由题意,得2a4a2b2c2a2,b3,c1故椭圆方程为x2y241.3设P4,y0,y00设直线PF1的斜率k1y0,直线PF2的斜率k2y0350F1PF2PF1M,2F1PF

2、为锐角。tanF1PF2k2k12y02y015.1k1k2y0215215y015当y0，即y0=时，F1PF2取到最大值，此时F1PF2最大，1515tan故F1PF2的最大值为arctan15.152（2022东光一模）已知函数和的图象对于原点对称，且fxx22x求函数的分析式；解不等式gxfxx1；若hxgxfx1在上是增函数，求实数的取值范围此题主要观察函数图象的对称、二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力满分14分解：设函数yfx的图象上随意一点Qx0,y0对于原点的对称点为Px,y，则x0 x0,x0 x,2即y0y0y.y20,点Q

3、x,y在函数yfx的图象上00yx22x，即yx22x,故gxx22x由gxfxx1，可得2x2x10当时，2x2x10，此时不等式无解当时，2x2x10，解得1x12因此，原不等式的解集为1,12（）hx1x221x1当1时，hx4x1在1,1上是增函数，11当时，对称轴的方程为x.1）当时,1解得1.111,）当时,1解得10.111,综上，0.3此题满分16分此题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分分对定义域分别是Df、Dg的函数=f、=g,fg当Df且Dg规定:函数h=f当Df且Dgg当Df且Dg(1)若函数f=1,g=2,R,写出函数h的分析式;1求问题1中

4、函数h的值域;3若g=f,其中是常数,且0,请设计一个定义域为R的函数=f,及一个的值,使得h=co4,并予以证明x2-,11,解1h=1x1=1x2=-112,2当1时,h=x1x1若1时,则h4,其中等号当=2时建立若1时,则h0,其中等号当=0时建立函数h的值域是-,014,3令f=in2co2,=4则g=f=in2co2=co2-in2,44于是h=ff=in2co2co2-in2=co4另解令f=1in2,=,2g=f=1in2=1-in2,于是h=ff=1in21-in2=co44此题满分18分此题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分分在直角坐标平面中,已

5、知点P11,2,P22,22,Pnn,2n,0,记A1为A0对于点P1的对称点,A2为A对于点P的对称点,AN为A对于点P的对称点12N-1N求向量A0A2的坐标;当点A0在曲线C上挪动时,点A2的轨迹是函数=f的图象,其中f是以3为周期的周期函数,且当0,3时,f=为图象的函数在1,4上的分析式;3对随意偶数n,用n表示向量A0An的坐标解1设点A0,A0为P1对于点的对称点A0的坐标为2-,4-,A1为P2对于点的对称点A2的坐标为2,4,A0A2=2,42A0A2=2,4,f的图象由曲线C向右平移2个单位,再向上平移4个单位获取因此,曲线C是函数=g的图象,其中g是以3为周期的周期函数,且当-2,1时,g=g2-4于是,当1,4时,g=g-1-4另解设点A0,A22,2,于是2-=2,2-=4,若326,则02-33,于是f2=f2-3=g2-3当14时,则326,4=g-1当1,4时,g=g-1-43A0An=A0A2