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文档简介
1、关于专题二次函数平行四边形存在性问题第1页,共17页,2022年,5月20日,15点39分,星期四(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3) x1-x2= x4-x3 y1-y2= y4-y3 x2-x1= x3-x4 y2-y1= y3-y4 x4-x1= x3-x2 y4-y1= y3-y2 x1-x4= x2-x3 y1-y4= y2-y3 x1+x3= x2+x4y1+y3= y2+y4一、坐标系中的平移结果的表述可以化为同一种形式殊途同归第2页,共17页,2022年,5月20日,15点39分,星期四 如图,在平面直角坐标系中,ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B
2、(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4),则这4个顶点坐标之间的关系是什么? x1+x3= x2+x4y1+y3= y2+y4平面直角坐标系中,平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等,纵坐标之和也相等对点法(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)一招制胜二、对点法第3页,共17页,2022年,5月20日,15点39分,星期四三、典型例题学习三定一动例1 如图,平面直角坐标中,已知中A (-1,0),B (1,-2), C (3,1),点D是平面内一动点,若以点A 、B 、 C、 D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标是_. (-3,-3),(1,3), (5,-1
3、)点A与点B相对点A与点C相对点A与点D相对设点D(x,y)-1+1= 3+x0-2= 1+y -1+3= 1+x0+1= -2+y -1+x= 1+30+y= -2+1 x= -3y= -3x= 1y= 3x= 5y= -1第4页,共17页,2022年,5月20日,15点39分,星期四三、典型例题学习例1 如图,平面直角坐标中,已知中A (-1,0),B (1,-2), C (3,1),点D是平面内一动点,若以点A 、B 、 C、 D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标是_. (-3,-3),(1,3), (5,-1)说明:若题中四边形ABCD是平行四边形,则点D的坐标只有一个结果_.
4、三定一动(1,3)第5页,共17页,2022年,5月20日,15点39分,星期四四、解决问题1. 已知,抛物线y= - x2 + x +2 与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C,点M是平面内一点,判断有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形,请写出相应的坐标 先求出A(-1,0),B (2,0),C(0,2)所以,M1(3,2), M2 (-3,2),M3 (1,-2)三定一动,设点M(x,y)点A与点B相对点A与点C相对点A与点M相对-1+2= 0+x0+0= 2+y -1+0= 2+x0+2= 0+y -1+x= 2+00+y= 0+2 x= 1y= -2x= -3y=
5、 2x= 3y= 2第6页,共17页,2022年,5月20日,15点39分,星期四2. 如图,平面直角坐标中,y = - 0.25x2 + x 与x轴相交于点B (4,0),点Q在抛物线的对称轴上,点P在抛物线上,且以点O、B、Q、P为顶点的四边形是平行四边形,写出相应的点P的坐标. ,设Q (2, a),P(m, -0.25m2+m).四、解决问题两定两动已知B (4,0),O(0,0)点B与点O相对点B与点Q相对点B与点P相对4+0= 2+m0+0= a-0.25m2+m 4+2= 0+m0+ a = 0-0.25m2+m4+m= 0+20-0.25m2+m= 0+a m= 2a= -1m
6、= 6a= -3m=-2a= -3第7页,共17页,2022年,5月20日,15点39分,星期四2. 如图,平面直角坐标中,y = - 0.25x2 + x与x轴相交于点B (4,0),点Q在抛物线的对称轴上,点P在抛物线上,且以点O、B、Q、D为顶点的四边形是平行四边形,写出相应的点P的坐标. ,设Q (2, a),P(m, -0.25m2+m).四、解决问题两定两动已知B (4,0),O(0,0)点B与点O相对点B与点Q相对点B与点P相对4+0= 2+m4+2= 0+m4+m= 0+2m= 2m= 6m=-2几何画板演示第8页,共17页,2022年,5月20日,15点39分,星期四四、解决
7、问题3. 如图,平面直角坐标中,y = 0.5x2 + x - 4与y轴相交于点B (0,-4),点P是抛物线上的动点,点Q是直线y = - x上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,写出相应的点Q的坐标. ,设P(m, 0.5m2+m-4),Q (a, -a).两定两动已知B (0,-4),O(0,0)点B与点O相对点B与点P相对点B与点Q相对0+0= m+a-4+0= 0.5m2+m-4- a 0+m= 0+a-4+ 0.5m2+m-4 = 0-a0+a= 0+m-4-a= 0+ 0.5m2+m-4 a1= 4 a2= 0(舍)a1= -4 a2= 0(舍
8、)几何画板演示第9页,共17页,2022年,5月20日,15点39分,星期四4. 如图,平面直角坐标中,y = x2 - 2x - 3与x轴相交于点A ( -1,0),点C的坐标是(2,-3),点P抛物线上的动点,点Q是x轴上的动点,判断有几个位置能使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,写出相应的点Q的坐标. ,设P(m, m2-2m-3),Q (a, 0).四、解决问题两定两动已知A (-1,0),C(2,-3)点A与点C相对点A与点P相对点A与点Q相对-1+2= m+a0-3= m2-2m-3+ 0 -1+m= 2+a 0 +m2-2m-3= -3+ 0 -1+a= 2+m0+0
9、= -3+ m2-2m-3 a1= 1 a2= -1(舍)a1= -3 a2= -1(舍)几何画板演示请你写出相应的点Q的坐标第10页,共17页,2022年,5月20日,15点39分,星期四四、解决问题5. 已知抛物线y = x2 - 2x+a(a0)与y轴相交于点A,顶点为M. 直线y = 0.5x - a与y轴相交于点C,并且与直线AM相交于点N. 若点P是抛物线上一动点,求出使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标.先求出A(0,a),C (0, -a),设P(m,m2-2m+a)四动第11页,共17页,2022年,5月20日,15点39分,星期四四、解决问题先求出A(
10、0,a),C (0, -a), , 设P(m,m2-2m+a)四动点A与点C相对点A与点N相对点A与点P相对(舍)几何画板演示第12页,共17页,2022年,5月20日,15点39分,星期四此刻,我们一起分享 二次函数综合问题中,平行四边形的存在性问题,无论是“三定一动”,还是“两定两动”,甚至是“四动”问题,能够一招制胜的方法就是“对点法”,需要分三种情况,得出三个方程组求解。这种从“代数”的角度思考解决问题的方法,动点越多,优越性越突出! “构造中点三角形”,“以边、对角线构造平行四边形”等从“几何”的角度解决问题的方法,需要先画出图形,再求解,能够使问题直观呈 现,问题较简单时,优越性较
11、突出,动点多时,不容易画出来。 数无形时不直观,形无数时难入微。数形结合解决问题,是一种好的解决问题的方法。第13页,共17页,2022年,5月20日,15点39分,星期四谢谢!不当之处还望指正!第14页,共17页,2022年,5月20日,15点39分,星期四1.线段的中点公式拓广与探索:利用中点公式分析 平面直角坐标系中,点A坐标为(x1,y1),点B坐标为(x2,y2),则线段AB的中点P的坐标为 例1 如图,已知点A (-2,1),B (4,3),则线段AB的中点P的坐标是_. (1,2)第15页,共17页,2022年,5月20日,15点39分,星期四 如图,在平面直角坐标系中,ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4),已知其中3个顶点的坐
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