专题二次函数平行四边形存在性问题讲稿

1、关于专题二次函数平行四边形存在性问题第1页，共17页，2022年，5月20日，15点39分，星期四(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3) x1-x2= x4-x3 y1-y2= y4-y3 x2-x1= x3-x4 y2-y1= y3-y4 x4-x1= x3-x2 y4-y1= y3-y2 x1-x4= x2-x3 y1-y4= y2-y3 x1+x3= x2+x4y1+y3= y2+y4一、坐标系中的平移结果的表述可以化为同一种形式殊途同归第2页，共17页，2022年，5月20日，15点39分，星期四 如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B

2、(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，则这4个顶点坐标之间的关系是什么？ x1+x3= x2+x4y1+y3= y2+y4平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等对点法(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)一招制胜二、对点法第3页，共17页，2022年，5月20日，15点39分，星期四三、典型例题学习三定一动例1 如图，平面直角坐标中，已知中A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，点D是平面内一动点，若以点A 、B 、 C、 D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是_. (-3,-3)，(1,3)， (5,-1

3、)点A与点B相对点A与点C相对点A与点D相对设点D（x，y）-1+1= 3+x0-2= 1+y -1+3= 1+x0+1= -2+y -1+x= 1+30+y= -2+1 x= -3y= -3x= 1y= 3x= 5y= -1第4页，共17页，2022年，5月20日，15点39分，星期四三、典型例题学习例1 如图，平面直角坐标中，已知中A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，点D是平面内一动点，若以点A 、B 、 C、 D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是_. (-3,-3)，(1,3)， (5,-1)说明：若题中四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标只有一个结果_.

4、三定一动(1,3)第5页，共17页，2022年，5月20日，15点39分，星期四四、解决问题1. 已知，抛物线y= - x2 + x +2 与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，点M是平面内一点，判断有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出相应的坐标 先求出A(-1,0)，B (2,0)，C(0,2)所以，M1(3,2)， M2 (-3,2)，M3 (1,-2)三定一动，设点M（x，y）点A与点B相对点A与点C相对点A与点M相对-1+2= 0+x0+0= 2+y -1+0= 2+x0+2= 0+y -1+x= 2+00+y= 0+2 x= 1y= -2x= -3y=

5、 2x= 3y= 2第6页，共17页，2022年，5月20日，15点39分，星期四2. 如图，平面直角坐标中，y = - 0.25x2 + x 与x轴相交于点B (4，0)，点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，且以点O、B、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，写出相应的点P的坐标. ，设Q (2, a)，P(m, -0.25m2+m).四、解决问题两定两动已知B (4，0)，O（0，0）点B与点O相对点B与点Q相对点B与点P相对4+0= 2+m0+0= a-0.25m2+m 4+2= 0+m0+ a = 0-0.25m2+m4+m= 0+20-0.25m2+m= 0+a m= 2a= -1m

6、= 6a= -3m=-2a= -3第7页，共17页，2022年，5月20日，15点39分，星期四2. 如图，平面直角坐标中，y = - 0.25x2 + x与x轴相交于点B (4，0)，点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，且以点O、B、Q、D为顶点的四边形是平行四边形，写出相应的点P的坐标. ，设Q (2, a)，P(m, -0.25m2+m).四、解决问题两定两动已知B (4，0)，O（0，0）点B与点O相对点B与点Q相对点B与点P相对4+0= 2+m4+2= 0+m4+m= 0+2m= 2m= 6m=-2几何画板演示第8页，共17页，2022年，5月20日，15点39分，星期四四、解决

7、问题3. 如图，平面直角坐标中，y = 0.5x2 + x - 4与y轴相交于点B (0，-4)，点P是抛物线上的动点，点Q是直线y = - x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标. ，设P(m, 0.5m2+m-4)，Q (a, -a).两定两动已知B (0，-4)，O（0，0）点B与点O相对点B与点P相对点B与点Q相对0+0= m+a-4+0= 0.5m2+m-4- a 0+m= 0+a-4+ 0.5m2+m-4 = 0-a0+a= 0+m-4-a= 0+ 0.5m2+m-4 a1= 4 a2= 0（舍）a1= -4 a2= 0（舍

8、）几何画板演示第9页，共17页，2022年，5月20日，15点39分，星期四4. 如图，平面直角坐标中，y = x2 - 2x - 3与x轴相交于点A ( -1，0)，点C的坐标是（2，-3），点P抛物线上的动点，点Q是x轴上的动点，判断有几个位置能使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标. ，设P(m, m2-2m-3)，Q (a, 0).四、解决问题两定两动已知A (-1，0)，C（2，-3）点A与点C相对点A与点P相对点A与点Q相对-1+2= m+a0-3= m2-2m-3+ 0 -1+m= 2+a 0 +m2-2m-3= -3+ 0 -1+a= 2+m0+0

9、= -3+ m2-2m-3 a1= 1 a2= -1（舍）a1= -3 a2= -1（舍）几何画板演示请你写出相应的点Q的坐标第10页，共17页，2022年，5月20日，15点39分，星期四四、解决问题5. 已知抛物线y = x2 - 2x+a(a0)与y轴相交于点A，顶点为M. 直线y = 0.5x - a与y轴相交于点C，并且与直线AM相交于点N. 若点P是抛物线上一动点，求出使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标.先求出A(0,a)，C (0, -a)，设P(m,m2-2m+a)四动第11页，共17页，2022年，5月20日，15点39分，星期四四、解决问题先求出A(

10、0,a)，C (0, -a)， ， 设P(m,m2-2m+a)四动点A与点C相对点A与点N相对点A与点P相对（舍）几何画板演示第12页，共17页，2022年，5月20日，15点39分，星期四此刻，我们一起分享 二次函数综合问题中，平行四边形的存在性问题，无论是“三定一动”，还是“两定两动”，甚至是“四动”问题，能够一招制胜的方法就是“对点法”，需要分三种情况，得出三个方程组求解。这种从“代数”的角度思考解决问题的方法，动点越多，优越性越突出！ “构造中点三角形”，“以边、对角线构造平行四边形”等从“几何”的角度解决问题的方法，需要先画出图形，再求解，能够使问题直观呈 现，问题较简单时，优越性较

11、突出，动点多时，不容易画出来。 数无形时不直观，形无数时难入微。数形结合解决问题，是一种好的解决问题的方法。第13页，共17页，2022年，5月20日，15点39分，星期四谢谢！不当之处还望指正！第14页，共17页，2022年，5月20日，15点39分，星期四1.线段的中点公式拓广与探索：利用中点公式分析 平面直角坐标系中，点A坐标为(x1，y1)，点B坐标为(x2，y2)，则线段AB的中点P的坐标为 例1 如图，已知点A (-2，1)，B (4，3)，则线段AB的中点P的坐标是_. (1，2)第15页，共17页，2022年，5月20日，15点39分，星期四 如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中3个顶点的坐