矩阵分析课后习题解答(整理版)_第1页
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文档简介

1、 （以下题目序号与课后习题序号不一定对应，但题目顺序是一致的，答案为个人整理，不一定正确，仅供参考，另外，此答案未经允许不得擅自上传）此处注意线性变换的核空间与矩阵核空间的区别）1.9.利用子空间定义， 是 对 满足加R(A) CR(A) Cmm法和数乘的封闭性。1.10.证明同1.9。1.11.R(),dimN()n（解空间的维数）(其中1； 令A(a ) i, j n)X X (0,0,)Tij nni位 于的 第 行 ）， 代 入， 得XiXT0a 0iii（其中 位于 的第 行和第 X X )T1Xjiijij，得，由于，则，故X 0a a a a 0a a 0a a 0Tiiijji

2、jjiijjijji，即 为反对称阵。若 是 维复列向量，同样有，TAAXa 0niia a 0令(其中 位于 的第 行iXiX X (0,0,i)Tijjiijij位于 的第 ，得，由于XjX 0a a i(a a )0Hijiijjjiij，则a a 0，故a a 0 a aA0iijjjiijijji1.14. 是ABHermite矩阵，则(AB)H BHAH BAABAAHAAH1.15.存在性：令B，其中 为任意复矩,C A BCA22阵，可验证B B,C CHH唯一性：假设，且，由A B CB,C C , B B C CB1HH1111111AAHAAHA B CB CB1 B,C

3、 CHHH，得（矛盾)22 11111注意实空间与复空间部分性质的区别）2.8 法二：设e（1 在第 ie X( , , ( , , )e eee eTi12n12n（1 在第 行）e Y( , , 0) ( , , )e e e eeeTjj12n12n1 i j根据此题内积定义 He ,e )Y X 0 i jij故是 V的一个标准正交基。e ,e ,e12n（注意，在无特别定义的情况下，内积的定义默认为）(X,Y)Y XH2.15 先求得 使，CCHPCBP AP I(BB ) HH1依次式求得B，进而求得P。此方法不一定正确）2.16 将进行列变换化为阶梯型知可取为其中两个（， ，），12312基，另两个基可取，化标准正交基略。T ）, (T342.17 略 1注：例 2.9（）中的 Jordan 标准型有误，Jordan 标准J 1 1型不唯一，各 Jordan 块之间可以互换，互换的原则是：同一特征值对应的 Jordan 块之间可以互换；不同特征值对应的 Jordan 块整体可以互换。3.73.8同 3.13.11 方法同上3.12 由知 A的特征值全为（A Ix Ax x A x xAkOkk的特征值全为，根据行列式与特征值的关系，则3.27 略AI 13.29 见课本P67例3.173.30 见课本P69例3

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