直线与圆的方程测试卷(含答案)

1、单元检测(七)直线和圆的方程(满分:150分时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0垂直,则a的值为()A.2B.-3或1C.2或0D.1或01a解析：当a=0时，显然两直线垂直;a0时，则一一=T,得a=2.故选C.a2a-3答案：CTOC o 1-5 h z2.集合M=(x,y)ly=d-x2,x、yWR,N=(x,y)lx=1,yWR,贝VMAN等于()A.(1,0)B.y|0y1C.1,0D.解析：y=：1-x2表示单位圆的上半圆,x=1与之有且仅有一个公共点(1,0).答案：A3菱形ABCD的相

2、对顶点为A(1,-2),C(-2,-3),则对角线BD所在直线的方程是.()A.3x+y+4=0B.3x+y-4=0C.3x-y+1=0D.3x-y-1=0解析：由菱形的几何性质,知直线BD为线段AC的垂直平分线,AC中点0(-2,-5)在BD上,k=1，故k=-3，代入点斜式即得所求.AC3BD答案：Axy4.若直线+=1经过点M(cosa,sina)，则()abA.a2+b211111C.+1a2b2a2b2xy解析：直线一+=1经过点M(cosa,sina)，我们知道点M在单位圆上,此问题可转化为直线abxy+=1和圆x2+y2=1有公共点，圆心坐标为(0,0),由点到直线的距离公式，有

3、abl-11l-1111+-a2b211+-a2b21.答案：DTOC o 1-5 h z5.当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时，圆心坐标是()D.(-1,1)A.(0,-1)B.(-1,0)C.(1,-1)D.(-1,1)解析：4+k2-4k23解析：r2=1k2,44.当k=0时,r2最大,从而圆的面积最大.此时圆心坐标为(-1,0),故选B.答案：B6.过直线y=x上的一点作圆(x-5)2+(y-l)2=2的两条切线1,12,当直线lj关于y=x对称时，它们之间的夹角为()A.30B.45C.60D.90解析：由已知，得圆心为C(5,1),半径为迈,设过点P作的两条切线的切

4、点分别为M,N,当CP垂直于直线y=x时,ll,l2关于y=x对称,|CP|为圆心到直线y=x的距离,即ICPI=2巨,ICMI=迈，故ZCPM=30,ZNPM=60.V1+1答案：C7在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内,若是目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无数个，则a的值等于()1A.：B.1C.6D.33解析：将z=ax+y化为斜截式y=-ax+z(a0),则当直线在y轴上截距最大时,z最大.最优解有无数个,.当直线与AC重合时符合题意.又kAC=-1,-a=_1,a=1.答案：B兀8.已知直线l：y=x,l2：ax-y=0,其中a为实数，当这两条直线的夹

5、角在(。，三)内变动时，a的取值范围是()A.(0,1)B.(,：3)d.(1,3解析：结合图象,如右图,其中a=45-15=30。,卩=45。+15。=60。.需aW(tan30,l)U(l,tan60),3即aW(y,1)U(1,、：3).答案：C把直线x-2y+Q0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得直线正好与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数入的值为()A.3或13B.-3或13C.3或-13D.-3或-13解析：直线x-2y+X=0按a=(-1,-2)平移后的直线为x-2y+X-3=0,与圆相切,则圆心(-1,2)到直线的距离d=81=*5，求得九=13或3.答案：A如

6、果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称,kx-y+10,则不等式组kx-my011A.B.C.1D.242解析：由题中条件知k=1,m=-1,易知区域面积为-答案：Ax=3+2cosB,x二3cos0,11两圆y=4+2sinP与y=3sin0的位置关系是()A.内切B.外切C.相离D.内含解析：两圆化为标准式为(x+3)2+(y-4)2=4和x2+y2=9,圆心C1(-3,4),C2(0,0).两圆圆心距ICC2l=5=2+3.两圆外切.答案：B12方程J9-x2=k(x-3)+4有两个不同的解时，实数k的取值范围是()B.(24严

7、)12C.(B.(24严)12C.(3,3)7224,3解析：设y=f9-x2，其图形为半圆;直线y=k(x-3)+4过定点(3,4),由数形结合可知,当直线72y=k(x-3)+4与半圆y*9-x2有两个交点时,刃k0,13.若x,y满足约束条件0,则z=2x-y的最大值为0 x3,解析：作出可行域如图所示.1/X/:303/y-x当直线z=2x-y过顶点B时,z达到最大,代入得z=9.答案：9兀TOC o 1-5 h z在y轴上截距为1,且与直线2x-3y-7=0的夹角为-的直线方程是.解析：由题意知斜率存在,设其为k,则直线方程为y=kx+1.Ik-I1则tan=宀.解得k=5或二.4I

8、1+-kI531直线方程为y=5x+1或y=-x+1,即5x-y+1=0或x+5y-5=0.答案：5x-y+1=0或x+5y-5=0设A(0,3),B(4,5)，点P在x轴上，则IPAI+IPBI的最小值是，此时P点坐标是解析：点A关于x轴的对称点为A(0,-3),则|AB|=4y为所求最小值.3直线AB与x轴的交点即为P点，求得P(-,0).答案：4J(|,0)已知圆M:(x+cos0)2+(y-sin0)2=1,直线l:y=kx，下面四个命题:对任意实数k与0,直线1和圆M相切；对任意实数k与0,直线1和圆M有公共点；对任意实数0,必存在实数k,使得直线1和圆M相切；对任意实数k,必存在实

9、数0,使得直线1和圆M相切.其中真命题的序号是.(写出所有真命题的序号)解析：圆心M(-cosO,sinO)到直线解析：圆心M(-cosO,sinO)到直线l:kx-y=O的距离d=I-kcos0一sin0IIkcos0+sin0Ivk2+1；k2+1_Wk2+1sin(p+0)IVk2+1=|sin(p+0)|(其中tanp=k)1=r,即d,故正确.答案：三、解答题(本大题共6小题,共70分)(本小题满分10分)已知ABC的三个顶点A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求：AC边上的高BD所在直线的方程;BC的垂直平分线EF所在直线的方程；AB边的中线的方程.解:(1)易知kAC

10、=-2,直线BD的斜率kBD=2.又BD直线过点B(-4,0),代入点斜式易得直线BD的方程为x-2y+4=0.4=，3kEF=一.EF45又线段BC的中点为(2,2),35EF所在直线的方程为y-2=才(x+).整理得所求的直线方程为6x+8y-1=0.(3)TAB的中点为M(0,-3),y+3x直线CM的方程为_.4+3一1整理得所求的直线方程为7x+y+3=0(-lx0,a+b-3b0,f(0)0,a+b+20.解：由题意f(1)0,即a+2b+10.f0.易求A(-1,0)、B(-2,0).bPgez+&+2=0餌bPgez+&+2=0餌3a+2b+10,a+b+20,b-2b-21记P(1,2),kpCvvkpA，即丘(万，1