直线与圆的方程单元测试题(卷)含答案

1、下载可编辑直线与圆的方程练习题1、选择题1.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2,2),半径为2的圆，则a、b、c的值依次为(B)(A)2、4、4；(B)-2、4、4；(C)2、-4、4；(D)2、-4、-42点(1,1)在圆(xa)2+(y+a)2=4的内部，则a的取值范围是(A)(A)1a1(B)0a1(C)a1(D)a=13自点A(1,4)作圆(x2)2+(y3)2=1的切线，则切线长为(B)(A)v5(B)3(C)丽(D)54.已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是(D)(A)x2+y2=2(B)x2+y2=4(C)x(C)x

2、2+y2=2(x丰2)(D)x2+y2=4(x丰2)5.若圆x2+y2+(九1)x+2九y+九=0的圆心在直线x=左边区域，则九的取值范围是是BA.(冷21,是BA.(冷21,8)C.(1,8)D.1,8)C(C)A.(0,8)B.(1,8)C.(0,2(1+x)D.R6.对于圆x2+(0恒成立，则m的取值范围8.一束光线从点A(1,1)出发，经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2二1上的最短路径是(A)A.4B.5C.3迈-1D.2x6直线朽x+y-2朽=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是(C)TOC o 1-5 h z兀兀兀兀A、B、C、D、6432B.BCA.AB答案解析如

3、图，在平面直角坐标系中，Q是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域(含边界)，A、B、C、D是该圆的四等分点.若点P(x,y)、点P(x,y)满足xWx且y冷，则称P优于P，如果Q中的点Q满足：不存在Q中的其它点优于Q,那么所有这样的点QB.BCA.AB答案解析D首先若点M是Q中位于直线AC右侧的点，则过M,作与BD平行的直线交亦于一点N,则N优于M,从而点Q必不在直线AC右侧半圆内；其次，设E为直线AC左侧或直线AC上任一点，过E作与AC平行的直线交而于F.则F优于E,从而在AC左侧半圆内及AC上(A除外)的所有点都不可能为Q,故Q点只能在DA上.二、填空题在平

4、面直角坐标系xoy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是(-13,13)_.圆：x2+y2一4x+6y=0和圆：x2+y2一6x=0交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程是3x-y-9=0已知点A(4,1),B(0,4),在直线L：y=3x-1上找一点P,求使|PA|-|PB|最大时P的坐标是(2,5)过点A(2,0)的直线交圆X2+y2=1交于P、Q两点，则APAQ的值为.答案3解析设PQ的中点为M,|OM|=d,则|PM|=|QM|=/1d2,|AM|=4二|AP|=寸4二d21d2,|AQ|=；4d2+i1d2,.APAQ=|

5、AP|AQ|cosO=(p4d2rJld2)&4d2+/ld2)=(4d2)(ld2)=3.如图所示，已知A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线0B上,最后经直线0B反射后又回到P点，则光线所经过的路程.答案2弋1解析点P关于直线AB的对称点是(4,2),关于直线0B的对称点是(一2,0)，从而所求路程为叮(4+2上+22=2：I0.三.解答题设圆C满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；75、圆心到直线1:x2y=0的距离为,求圆c的方程.解.设圆心为(a,b)，半径为r,由条件：r2二a2+1，由条件：r2二2b2，从而有

6、：2b2a22b2a2=1la2bl=1可得:2b2a2=1.由条件：1a15才nla2b1=1,解方程组=1a=1或k1，所以r2=2b2=2.故所求圆的方程是(xl)2+(y1)2=2或b=1(x+1)2+(y+1)2=2.已知AABC的顶点人为(3,1),AB边上的中线所在直线方程为6x+10y59=0,ZB的平分线所在直线方程为x4y+10=0，求BC边所在直线的方程.解：设B(4y10,y)，由AB中点在6x+10y59=0上,114y7y1可得：6上+10盒59二0,y1=5,所以B(10,5).221设A点关于x4y+10=0的对称点为A(x,y),x+3x+3则有J2y+1、x

7、30nA(l,7)-故BC:2x+9y65=0.已知过点M（-3,-3）的直线l与圆x2+y2+4y21=0相交于A,B两点,（1）若弦AB的长为，求直线l的方程；（2）设弦AB的中点为P，求动点P的轨迹方程.解：（1）若直线1的斜率不存在，则1的方程为x=3,此时有y2+4y12=0,弦IAB1=1y一y|=2-（一6）=8，所以不合题意.AB故设直线1的方程为y+3=k（x+3），即kxy+3k3=0.将圆的方程写成标准式得x2+（y+2）2=25，所以圆心（0,2），半径r=5.圆心（0,2）到直线1的距离d=f，因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形,k2+1所以-1)所以-1)2

8、=25，即(k+3)2=0，所以k=3.所求直线1的方程为3x+y+12=0.（2）设P（x，y），圆心q（0,-2），连接彗，则丄AB.当x丰0且x一时,kk=1，kk=1，OPAB又k=k人ABMPy-(-3)x(3)则有y(2)y(3)x0 x-(-3)=1，化简得(1)当x=0或x=3时，p点的坐标为（0,-2）,（0,-3）,（3,2）,（3,3）都是方程（1）的解,所以弦AB中点所以弦AB中点P的轨迹方程为(3)2，-KKK丰0),.S(k)=4巨k上)(-1k1且K丰)令=t，-t1,TOC o 1-5 h z1+k22S(k)=4巨以(l-总)=4迈2/2+3i=4迈-2(t-

9、3)2+1.1+k24813131+T7=4k2=3k=.时Smax=221.已知定点A(0,1),B(0，-1)，C(1,0).动点P满足：AP-BP=kIPC|2.求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；uuruur当k=2时，求I2AP+BPI的最大、最小值.uuruuruur解：(1)设动点坐标为P(x,y)，则AP=(x,y-1)，BP=(x,y+1)，PC=(1-x,y).因为AP-BP=kIPC|2，所以x2+y21=k(x1)2+y2.(1-k)x2+(1-k)y2+2kxk1=.若k=1，则方程为x=1，表示过点(1,0)且平行于y轴的直线./k、/1、一/kc、1若k丰1，则方程化为(x+)2+y2=()2.表示以(，)为圆心，以为1-k1-kk-1I1-kI半径的圆.(2)当k二2时，方程化为(x-2)2+y2二1,uuruuruuruur因为2AP+BP=(3x,3y一1)，所以I2AP+BP=9x2+9y2一6y+1.uuruur又x2+y2=4x