2021年全国高考文数真题试卷(全国乙卷)(PDF打印版,含答案解析)

1、2021 年高考文数真题试卷（全国乙卷）12 5 60 一项是符合题目要求的。（12 51 分）A. 5B. 1,2C. 3,4D. 1,2,3,4u1.U=1,2,3,4,5,M=1,2,N=3,4,C （MUN）=A. 5B. 1,2C. 3,4D. 1,2,3,4uiz=4+3iz 等于（ ）A. -3-4iB. -3+4iC. 3-4iD. 3+4ip： xR，sinx1q： xR， e|x|1，则下列命题中为真命题的是（）A. p qB. p qC. p qD. (pVq)f（x）=sin A. 3 A. 3 和 2B. 3 和 2C. 6 和 2D. 6 2+cos 3的最小正周期

2、和最大值分别是（ ） + 4x，y 2 z=3x+y 的最小值为（ ）A. 18B. 10A. 18B. 10C. 6D. 4cos2 A. 1A. 12B.33C.22D.32 cos2 5 =（ ）127.在区间(0, 1A.3A.34B.23C.13D.16)随机取 1 个数，则取到的数小于 13的概率为（ ）8.下列函数中最小值为 4 的是（ ）A. y = 2 + 2+4B. y = |sin|4|sin|C. y = 2 +22D. y = ln4lnf 9.设函数 ( ) = f 1+，则下列函数中为奇函数的是（ ）A. f (x 1)1B. f (x 1)+1C. f (x +

3、 1)1D. f (x + 1) +1A. 2B.3C.4D.6ABCD-A1B1C1D1 中，P 为B1D1A. 2B.3C.4D.6B 是椭圆2 2 = 1 的上顶点，点P C |PB|的最大值为（ ）A. 52A. 52B. 6C. 5D. 2A. abB. abC. aba2D. aba2a0 x=a f(x) = a(xA. abB. abC. aba2D. aba2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分（共 4 题；共 17 分）已知向量a=(2,5),b=，若 ，则 14.双曲线2 2 = 1 的右焦点到直线x+2y-8=0的距离.45记 ABC 的内角 的对

4、边分别为a，b，c，面积为 3 ，B=60，a2+c2=3ac，则b=.以为正视图，在中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图， 则所选侧视图和俯视图的编号依次（写出符合要求的一组答案即可70 1721 题为必考题， 22、23 （5 50 分旧设备9.8 10.3 旧设备9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.810.0 10.1 10.2 9.7新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.51旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 和，样本方差分别记为s 2 和s 11（1）求 ，s 2， s

5、 2112（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 - 22 122，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.P-ABCD ABCD，M BC PB AM.PAM PBD；PD=DC=1P-ADCD .19. 设 1 的等比数列，数列 满 足 = ，3 ，9 成等差数列.3（1）求 和 的通项公式；32（2）记 和 分别为 和 的前n 项和.证明： 0)F 2.求C .（）已知O 为坐标原点，点P 在C 上，点Q 满足= 21.已知函数 () = 3 2 + + 1 .（1）讨论 () 的单调性；，求直线 OQ 斜率的最大值.

6、求曲线 = () = () .四、44 ：坐标系与参数方程（1 2 分）22.xOy 中， C 的圆心为C（2，1），1. C 的一个参数方程；过点作 C .五、选修 45 ：不等式选讲（共 1 题；共 2 分）23.已知函数 f（x）=|x-a|+|x+3|.a=1 时，求不等式f（x）6 的解集；若f（x）-aa .答案解析部分12 5 60 目要求的。A【考点】交集及其运算，补集及其运算u【解答】因为 U=1,2,3,4,5,M=1,2,N=3,4 则 MUN 1，2，3，4， C （MUN）= 5 。u故答案为：Au【分析】先求 MUN，再求 C （MUN） 。uC【考点】复数代数形式

7、的混合运算【解答】因为 iz=4+3i ，所以= 431= 3。故答案为：C【分析】直接解方程，由复数的除法运算法则，得到结果。A【考点】全称量词命题，存在量词命题，命题的否定，命题的真假判断与应用【解答】因为命题P 是真命题，命题 q 【分析】先判断命题p，q 的真假，然后判断选项的真假。C中参数的物理意义，正弦函数的周期性，正弦函数的零点与最 值3【解答】因为 f（x）=sin 3+cos2 ) ,2 。即最大值是2， 故答案为：C。332341【分析】先将 解析式化sin()的形式，再由正弦函数的周期公式计算周期，再由正弦数的性质，得到它的最大与最小值。C【考点】简单线性规划【解析】【解

8、答】作出线性约束的可行域（如图阴影部分所示区域），当直线【解析】【解答】作出线性约束的可行域（如图阴影部分所示区域），当直线 z=3x+y 经过点，）z 取得最小值。此时zm故答案为：C【分析】先作出可行域，再通过目标函数以及可行域，确定最优解，进一步得到答案。二倍角的余弦公式cos2 cos2 5 = ) 1cos(25) = 1 (cos cos 5) = 3故选D。121212222662【分析】由降幂公式，可以化成特殊角的三角函数求值。B【考点】几何概型【解析【解答】由几何概型得 .32故答案为：B【分析】由几何概型概率公式即可得到结果。C基本不等式【解答】对于Ay=(x+1)2+3,

9、ymin=3; 故A 不符合题意；对于B：因为y = |sin| +4|sin|， 设 t=|sinx|( (01 ),则 y=g(t)= + 4 (0 1)由双沟函数知，函数yg(t)= + 4 (0 1)是减函数，所以 ymin=g(1)=5，所以 B 选项不符合；对于C：因为 y = 2 + 22 即 ymin=4，故 C 选项正确；42 22 42242 = 1时“”成立，对于D：当 (0,1)时，y = ln +故答案为：C.40 时，若a 为极大值点，则(如图 1)，必有 ab,aba2.故 B,C 项错；当 aba2,故 A 错。故答案为：D.【分析】对a 的正负进行讨论，根据极

10、值点的意义，作图分析，得到正确选项。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分85【考点】平面向量的坐标运算，平面向量共线（平行）的坐标表示8，且【分析】根据向量平行的条件即可得到结果。5【考点】直线与圆锥曲线的关系， 2 ， 则。5【解析】【解答】由题意得，a2=4,b2=5,所以 c2=a2+b2=9,所以 c=3(c0),所以椭圆的右焦点是(3,0)，则右焦点(3,0)到直线 x+2y-8 的距离为 = |3208|12 2 2= 5.【分析】先求出椭圆的右焦点坐标，然后用点到直线的距离公式求焦点到直线的距离即可。22【考点】余弦定理，三角形中的几何计算【解析】【解答】

11、= 1 sin = 1 sin600 = 3 = 3 = 4,22于 是 = 2 + 2 2cos = 2 + 2 = 2 = 2222【分析】根据面积的值，计算出ac，再由余弦定理求解。16.【答案】 或【考点】由三视图还原实物图【解析】【解答】当俯视图为 时，右侧棱在左侧，不可观测到，所以为虚线，故选择为侧视图； 当俯视图为时，左侧棱在左侧可观测到，所以为实线，故选择为侧视图，故答案为： 或【分析】分情况讨论各种视图的位置关系。三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17

12、.【答案】 （1）解：各项所求值如下所示 =110=1102 =(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10.0(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3110 x(9.7-10.0)2+2x(9.8-10.0)2+(9.9-10.0)2+2X(10.0-10.0)2+(10.1-10.0)2+2x(10.2-10.0)2+(10.3-10.0)2=0.36，2 =x(10.0-10.3)2+3x(10.1-10.3)2+(10.3-10.3)2+2x(10.4-10.

13、3)2+2x(10.5-10.3)2+(10.6-10.3)2=0.4.210（2）(1)中数据得 - =0.3，2 2 +20.341210显然 - 2 2+2，所以不认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高。1210【考点】众数、中位数、平均数，极差、方差与标准差1【解析【分析】先计算新旧样本平均, ， 再直接用公式计算 s 2， s 2；1(2)由 中的数据，计算得： - =0.3，2 2 +2 0.34 ，显 然 - 2 2 ，可得到答案。12121010121218.（1） ， ，又 ， = ， 所以 平面 ，而 平面 ，所以平面 平面 （2）由 ， ，设 = ， = 2

14、 即 22 = 1 ，= ，解得 = 2 ，所以 = 2 2因为 底面 ，故四棱锥 的体积为 = 1 (1 2) 1 = 2 33【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面垂直的判定【解析【分析（1）由PD 垂直平面ABCD，及PB 垂直AM，可以证明 平面 ， 从而可证明平面 平面 ；（2）BD（1）可得 ， 证明 通过计算，求出高 = 2 ，再用棱锥体积公式直接得到答案。19.【答案】 （1）因为 是首项为 1 的等比数列且 1 ， 32 ， 93 成等差数列，所以 62 = 1 + 93 ，所以 61 = 1 + 912 ，即 92 6 + 1 = 0 ，解得 = 13，所以 = (1)

15、1 ，33所 以 = 33= .333（2）证明：由可得 = 1(1 1 ) = 3 (1 1 ) ，3= 1 + 2332+ 1+ 113，31 = 1 + 2 + + 1 +，= 3422332= 342233+1 得2 = 1 + 1 + 1+ + 1 1(1 1 ) = 1 (1 1 )，3= 3 (131 ) 332，2331133+133+1 .3 (1 41 ) 323 3 (141 ) = 323 0 ，【考点】等差数列的通项公式，等比数列的通项公式，数列的求和93 ，再由 bn 与 an 的关系求得bn；（2）先根据条件求得 ，再由错项相减的方法求得的表达式，最后用求差比较法

16、，证明 0) 的焦点 ( , 0) ，准线方程为 = ，由题意，该抛物线焦点到准线的距离为22 ( ) = = 2 ，22所以该抛物线的方程为 2 = 4 ；（）设 0, 0) ，则 = = 9 0, 0) ，(100 9,100) ，由 在抛物线上可得 )2 = 4(100 9) ，即 02529，=010=0所以直线 的斜率 = 0 =0当 0 = 0 时， = 0 ；0025010=100 2529当 0 0 10259，0 00 0 90 2250 90= 30 ，0 190，即 = 050时，等号成立；3当 0 0 时， 0, 0, () 单调递增；6当 (2412 , 2 412

17、) 时， () 0,() 单调递增；6 3() 在R 上单调递增，当 13时， () 在 (, 2412 ) 上单调递增，在 (2412 , 2 412 ) 上单调递减，在666(2 ,) .6（2）由题意可得： (0) = 3 201 ， ) = 32 ，00000则切线方程为： (3 2 + 0 + 1) = (32 20 + )( 0) ，000切线过坐标原点，则： 0 (3 2 + 0 + 1) = (32 20 + )(0 0) ,000整理可得： 23 2 1 = 0 ，即： (0 1)(22 + 0 + 1) = 0 ，000解得： 0 = 1 ，则 (0) = (1) = 1

18、1 + + 1 = + 1 ，即曲线 = () 过坐标原点的切线与曲线 = () 的公共点的坐标为 (1, + 1) .【考点】导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性【解析】【分析】（1）先对函数求导，通过分类讨论a 的取值，确定导数的符号，来确定函数的单调区间；先设切点坐标横坐标 x0,可以得到x0 的值，进一步得到公共点坐标。四、选修 4-4：坐标系与参数方程 = 2 +22.【答案】 （1）因为 C (2，1)1.故 C 的参数方程为 = 1 + 参数).（2）设切线 y=k（x-4)+1，即 kx-y-4k+1=0.（ 为=1故 |214+1|=11+2即|2k|= 1 + 2 ，4 2 = 1 + 2 ，解得 k= 3 .3故直线方程为y= 3(x-4)+1， y= 3(x-4)+133故两条切线的极坐标方程为 sin =3cos 4 3 +1 或 sin =3cos 4 3 +1.3333【考点】点的极坐标和直角坐标的互化，参数方程化成普通方程【解析】【分析】（1）根据圆的参