2021-2022学年湖南省长沙市龙田九年制学校高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市龙田九年制学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆C1：x2+y2=4，圆C2：x2+y2+6x8y+16=0，则圆C1和圆C2的位置关系是（）A相离B外切C相交D内切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于半径之和，可得两个圆关系【解答】解：圆C1：x2+y2=4，表示以C1（0，0）为圆心，半径等于2的圆圆C2：x2+y2+6x8y+16=0，即 （x+3）2+（y4）2=9，

2、表示以C2（3，4）为圆心，半径等于3的圆两圆的圆心距d=5=2+3，两个圆外切故选：B【点评】本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系，圆的标准方程的求法，属于基础题2. 将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（ ）A.4 B.6 C.8 D.12参考答案：B3. 复数的虚部（）AiBiC1D1参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】转化思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数=1i的虚部为1故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 把函数的图象向右平移

3、个单位，所得图象对应函数的最小正周期是（ ） A B2 C4 D参考答案：答案:B 5. 函数的图象大致是（ ）A.B.C.D.参考答案：D因为满足偶函数f（x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.6. 已知不等式在平面区域上恒成立，若的最大值和最小值分别为M和m，则Mm的值为（ ）A 4 B 2 C. -4 D-2参考答案：C当时，；当时，因此 选C.7. 若等比数列满足，则公比 A. B. C. D.参考答案：B8. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，两条曲线在第一象限的交点记为P，是以为底边的等

4、腰三角形若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略9. 已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（）A1B0C1D2参考答案：A【考点】数列与函数的综合【分析】首先根据题意求出函数的导数为f（x）=，再结合当x=b时函数取到极大值c，进而求出b与c的数值，再利用等比数列的性质得到答案【解答】解：由题意可得：函数y=ln（x+2）x，所以f（x）=因为当x=b时函数取到极大值c，所以有且ln（b+2）b=c，解得：b=1，c=1即bc=1因为实数a，b，c，d成等比数列，所以ad=bc

5、=1故选A10. 已知集合A=x|1x3，B=x|x=2n1nZ，则AB=（）A1，3B0，2C1D1，1，3参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|x=2n1nZ，AB=1，1，3，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数（a,b是实数，）在处取得极大值，在处取得极小值，且，（1）求的取值范围；（2）若函数，的零点为，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）. 解析：（1）由题意得，的根满足，因为函数在处取得极大值，在处取得极小值，所以在区间上单调递增，在上单调递减，所以a0,且 .（2）由

6、已知得，的两根，所以，由（1）知所以.【答案】略12. 已知函数，则关于的不等式的解集是_参考答案：13. 若复数z=4+3i，其中i是虚数单位，则复数z的模为 ，的值为参考答案：5，【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解：|z|=5，=，故答案为：5，14. 函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是 参考答案：【知识点】二分法求方程的近似解.L1(0,3) 解析：由题意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解得：0a3，故实数a的取值范围是（0，3），故答案为：（0，3）【思路点拨】由题意可得f

7、（1）f（2）=（0a）（3a）0，解不等式求得实数a的取值范围15. 湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12 cm，深2 cm的空穴，则该球的半径是_cm，表面积是_cm2. 参考答案：10，400设球的半径为r，画出球与水面的位置关系图，如图： 由勾股定理可知，解得r =10.所以表面积为。16. 方程lgx=sinx的解的个数为参考答案：3【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】由函数y=lgx的单调性可知：当0 x10时，lgx1；又由正弦函数的有界性可知：sinx1画出当x0时的图象即可得出答案【解答】解：要使lgx有意义，必须x0

8、分别作出函数y=lgx，y=sinx，当x0时的图象：由函数y=lgx的单调性可知：当0 x10时，lgx1；又sinx1由图象可以看出：函数y=lgx与y=sinx的图象有且仅有3个交点，故方程lgx=sinx的解的个数为3故答案为3【点评】熟练掌握对数函数和正弦函数的图象和性质是解题的关键17. 在平面直角坐标系中，有2018个圆：，其中的圆心为，半径为，这里，且与外切，则= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1 2分） 若 an 是各项均不为零的等差数列, 公差为d, Sn 为其前n 项和, 且满足。数列 bn 满足 为数列

9、 bn 的前n项和。（） 求an 和Tn;（） 是否存在正整数 m、 n（ 1mn） , 使得T1、 Tm、 Tn 成等比数列? 若存在, 求出所有m、 n的值; 若不存在, 请说明理由。参考答案：(1）an=2n-1（）m=2，n=12【知识点】单元综合D5(1）an是等差数列，=anS2n-1= (2n-1)=（2n-1）an由an2=S2n-1，得an2=（2n-1）an，又an0，an=2n-1=Tn=1-+-+）=（1-）=（2）2m2-4m-10，1-m1+mN且m1m=2，此时n=12当且仅当m=2，n=12时，T1，Tm，Tn，成等比数列。【思路点拨】由等差数列的性质可知，S2

10、n-1=(2n-1)=（2n-1）an，结合已知an2=S2n-1，可求an，而，结合数列通项的特点，考虑利用裂项相消法求和。由 ，结合mN且m1可求m，n19. （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，分别是，的中点（）求证：平面；（）求证：平面参考答案：（）连接，因为 、分别是,的中点，所以 2分又因为 平面，平面，所以 平面4分（）连结，.因为 平面，平面，所以 平面平面 6分因为 ，是的中点， 所以所以 平面 8分因为 , 所以 四边形为平行四边形，所以 . 10分又 ，所以 所以 四边形为平行四边形，则 . 所以 平面 12分20. （本题满分12分）如图，平面，

11、矩形的边长，为的中点（1）证明：；（2）如果，求异面直线与所成的角的大小参考答案：解：（1）连，由，得，同理，由勾股定理逆定理得，3分由平面，得.由，得平面6分（2）取的中点，的中点，连、， ，的大小等于异面直线与所成的角或其补角的大小8分由，得，异面直线与所成的角的大小为12分略21. 如图1，平面五边形ABCDE中，ABCD，BAD=90，AB=2，CD=1，ADE是边长为2的正三角形现将ADE沿AD折起，得到四棱锥EABCD（如图2），且DEAB（）求证：平面ADE平面ABCD；（）求平面BCE和平面ADE所成锐二面角的大小；（）在棱AE上是否存在点F，使得DF平面BCE？若存在，求的值

12、；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（）推导出ABAD，ABDE，从而AB平面ADE，由此能平面ADE平面ABCD（）设AD的中点为O，连接EO，推导出EOAD，从而EO平面ABCD以O为原点，OA所在的直线为x轴，在平面ABCD内过O 垂直于AD的直线为y轴，OE所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，利用向量法能求出平面BCE和平面ADE所成的锐二面角大小（）设BE的中点为G，连接CG，FG，推导出四边形CDFG是平行四边形，从而DFCG由此能求出在棱AE上存在点F，使得DF平面BCE，此时【解答】（本小题共14分）证明：（）由已

13、知得ABAD，ABDE因为ADDE=D，所以AB平面ADE又AB?平面ABCD，所以平面ADE平面ABCD.解：（）设AD的中点为O，连接EO因为ADE是正三角形，所以EA=ED，所以EOAD因为 平面ADE平面ABCD，平面ADE平面ABCD=AD，EO?平面ADE，所以EO平面ABCD以O为原点，OA所在的直线为x轴，在平面ABCD内过O 垂直于AD的直线为y轴，OE所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示由已知，得E（0，0，），B（1，2，0），C（1，1，0）所以=（1，1，），=（2，1，0）设平面BCE的法向量=（x，y，z）则，令x=1，则=（1，2，）又平面ADE的一个法向量=（0，1，0），所以cos=所以平面BCE和平面ADE所成的锐二面角大小为（）在棱AE上存在点F，使得DF平面BCE，此时理由如下：设BE的中点为G，连接CG，FG，则FGAB，FG=因为ABCD，且，所以FGCD，且FG=CD，所以四边形CDFG是平行四边形，所以DFCG因为CG?平面BCE，且DF?平面BCE，所以DF平面BCE.22. （本题满分18分,第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）函数的定义域为(0,1（aR）.（1）当时，求函数的值域；（2）若函数在定义域上是减函数，求a的取值范围