2021年江苏省扬州市数学中考试题(含答案)

1、 PAGE PAGE 102021 年扬州市中考数学试题一、选择题（本题有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分）3 A3】B31C3D3下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是【】A平行四边形B等边三角形C等腰梯形D正方3今年我市参加中考的人数大约有41300 人,将41300 用科学记数法表示为【】A413102B41.3103C4.13104D0.413103121 3cm5cm,8cm,则O 与O 121【】A外切B相交C内切D内含如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图,则这几个几何体的小立方块的个数【】A4 个B5 个C6 个D7 个将抛物线yx21 2 个单位,3

2、 个单位,那么所得抛物线的函数关系式是【】Ay(x2)22By(x2)22Cy(x2)22Dy(x2)22某校在开展“爱心捐助”的活动中,初三一班六名同学捐款的数额分别为：8,10,10,4,8,10(单位元),这组数据的众数是【】A10B9C8D41 m ,2335,337911,4313151719,若m3 分裂后,其中有一个奇数是2013,则m 的值是【】A43B44C45D46二、填空题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分）扬州市某天的最高气温是 6,最低气温是2,那么当天的日温差是一个锐角是38 度,则它的余角是度11已知2a3b25,则102a3b2 的值是已知梯形

3、的中位线长是4cm,下底长是5cm,则它的上底长是cm在平面直角坐标系中,点P(m,m2)在第一象限内,则m 的取值范围是如图,PA、PB 是O 的切线,切点分别为A、B 两点,点C 在O 上,如果ACB70,那么P 的度数是AB 2如图,将矩形ABCD 沿CE 折叠,点B 恰好落在边AD 的F 处若 ,则tanDCF 的值是BC 3如图,线段AB 的长为2,C 为AB 上一个动点,分别以AC、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD 和BCE,那么DE 长的最小值是已知一个圆锥的母线长为 10cm,将侧面展开后所得扇形的圆心角是 144,则这个圆锥的底面的半径是cmk如图,y R

4、tOMN A,MN B,OAx2AN,OAB 的面积为5,则k 的值是三、解答题（本大题共有 10 小题,共 96 分）19(1)计算：(1)2(2012)0。9(2)因式分解：m3n9mn先化简：1 a ,再选取一个合适的 a 值代入计算a22a21”活动,某校根据学校实际,A：篮球,B：乒乓球,C：声乐,D：健美操等四中活动项目,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图请回答下列问题：这次被调查的学生共有人(2)请你将统计图1 补充完整统计图2 中D 项目对应的扇形的圆心角是度2400 人,请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数

5、一个不透明的布袋里装有4 个大小,质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字1,2,3,4,明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去),再从剩下的 3 个球中随机摸出第二个乒乓球 (1)共有种可能的结果(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率如图,ABCD 中,ABBC,ABCCDA90,BEAD,E 求证：BEDE为了改善生态环境,防止水土流失,480 棵树,由于青年志愿者的支援,每日1比原计划多种 ,结果提前 4 天完成任务,原计划每天种多少棵树？ 3如图,B 处时,B 20 C 处有一渔船发生故障A C C A 45的方向上, 港口 A B 30A、C 0.1 海里

6、,参考数据：1.41,21.73)3如图,AB 是O 的直径,C 是O 上一点,AD C 的切线,(1)求证：AC BAD。(2,CD2,求O 的直径5 A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,l 是抛物线的对称轴 (1)求抛物线的函数关系式。P l 上的一个动点,当PAC 的周长最小时,P 的坐标。l M,使MAC 为等腰三角形？若存在,直接写出所有符合条件的点M 的坐标。若不存在,请说明理由1,在平面直角坐标系中,OABC O 在坐标原点,AC x y 轴的正半轴上,OA2,OC1,ACOB E,E OABC 分别相G、H直接写出点E 的坐标：。求证：AGCH2,O 为圆心,OC O

7、A D,GH CD 所在的圆相切于矩F,GH 的函数关系式在(2)的结论下,ABHG P,当P HG、GA、AB 都相切时,求P 的半径参考答一、选择题(本题有8 小题,每小题3 分,共24 分) 1(2012扬州)3 的绝对值是()A3B3C3D考点： 绝对值。分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式。第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解：3 故选：A点评： 此题主要考查了绝对值的定义,规律总结：一个正数的绝对值是它本身。一个负数的绝对值是它的相反数。0 的绝对值是 02(2012扬州)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A平行四边形B等边三角形

8、C等腰梯形D正方形考点： 中心对称图形。轴对称图形。180,形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心。轴对称图形的定义：如 果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,分析四个选项可得答案解答： 解： A、此图形旋转 180后能与原图形重合,故此图形是中心对称图形,但不是轴对称图形,故此选项错误。B、此图形旋转 180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误。C、此图形旋转 180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误。D、此图形旋转 180后能与原图形重合,此

9、图形是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项正确故选 D点评： 此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形,掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心, 旋转 180 度后两部分重合3(2012扬州)今年我市参加中考的人数大约有41300 人,将41300 用科学记数法表示为()A413102B41.3103C4.13104D0.413103考点： 科学记数法表示较大的数。分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与

10、小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数。当原数的绝对值1 时,n 是负数解答： 解：413004.13104, 故选：C点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值1214(2012扬州)已知O 、O 的半径分别为3cm、5cm,且它们的圆心距为8cm,则O 与121A外切B相交C内切D内含考点： 圆与圆的位置关系。1由O 、O 3cm、5cm,8cm,d,R,r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系11解答： 解：O 、O 的半径分别为 3cm、1358(cm),它们

11、的圆心距为 8cm,O1 与O2 的位置关系是外切 故选 Ad,R,r 系间的联系是解此题的关键5(2012扬州)如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图,则这几个几何体的小立方的个数是()A4 个B5 个C6 个D7 考点：由三视图判断几何体。分析： 根据三视图,该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列,体的小正方体的个数解：综合三视图可知,314 个小正方体1 个小正方体,415 B点评： 此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答 案6(2012扬州)将抛物线y21 先向左平移2 个单

12、位再向下平移3 个单位,那么所得抛物线的数关系式是()Ay(x2)22By(x2)22Cy(x2)22Dy(x2)22考点： 二次函数图象与几何变换。分析： 直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可解答： 解：将抛物线 yx21 先向左平移 2 个单位所得抛物线的函数关系式是：y(x2)21。将抛物线 y(x2)21 先向下平移 3 个单位所得抛物线的函数关系式是：y(x2)213,即 y(x2)22 故选 B点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键7(2012扬州)某校在开展“爱心捐助”的活动中,初三一班六名同学捐款的数额分别为：8,10,

13、10,4,8,10(单位：元),这组数据的众数是()A10B9C8D4考点： 众数。专题： 常规题型。分析： 众数指一组数据中出现次数最多的数据,结合题意即可得出答案 解答： 解：由题意得,所给数据中,出现次数最多的为：10,即这组数据的众数为 10 故选 A点评： 此题考查了众数的知识,掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据是解答本题的关键8(2012扬州)大于 1 的正整数 m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如 2335,337911,4313151719,若m3 分裂后,其中有一个奇数是2013,则m 的值是()A43B44C45D46考点： 规律型：数字的变化类。专题： 规

14、律型。分析： 观察规律,分裂成的数都是奇数,且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1,奇数的个数等于底数,2013 所在的奇数的范围,解：2335,337911,4313151719,m3 分裂后的第一个数是 m(m1)1,共有 m 个奇数,45(451)11981,46(461)12071,第 2013 个奇数是底数为 45 的数的立方分裂后的一个奇数,m45 故选 C点评： 本题是对数字变化规律的考查,找出分裂后的第一个奇数与底数的变化规律是解题的关键二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)9(2012扬州)扬州市某天的最高气温是 6,最低气温是2,那么

15、当天的日温差是 8 考点： 有理数的减法。专题： 计算题。分析： 用最高温度减去最低温度,然后根据有理数的减法运算法则,减去一个是等于加上这个数的相反数计算解答： 解：6(2)628故答案为：8点评： 本题考查了有理数的减法运算,熟记“减去一个是等于加上这个数的相反数”是解题的关键10(2012扬州)一个锐角是38 度,则它的余角是 52度考点：余角和补角。专题： 计算题。分析： 根据互为余角的两角之和为 90,可得出它的余角的度数 解答： 解：这个角的余角为：903852故答案为：52点评：此题考查了余角的知识,掌握互为余角的两角之和为 90是解答本题的关键11(2012扬州)已知2a3b2

16、5,则102a3b2 的值是 5考点： 代数式求值。专题： 计算题。分析： 先将 102a3b2 进行变形,然后将 2a3b25 整体代入即可得出答案 解答： 解：102a3b210(2a3b2),又2a3b25,102a3b210(2a3b2)1055 故答案为：5点评： 此题考查了代数式求值的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握整体思想的运用12(2012扬州)已知梯形的中位线长是4cm,下底长是5cm,则它的上底长是 3考点：梯形中位线定理。分析： 根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”可知一底边长和中位线长求另一底边长解答： 解：设梯形的上底长为 x,梯形的中位线x3故梯形的上

17、底长为 3cm,故答案为：3点评： 主要考查了梯形中位线定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半13(2012扬州)在平面直角坐标系中,点 P(m,m2)在第一象限内,则 m 的取值范围是 m2考点： 点的坐标。解一元一次不等式组。专题： 计算题。分析： 根据第一象限的点的坐标,横坐标为正,纵坐标为正,可得出 m 的范围解答：解：由第一象限点的坐标的特点可得：,解得：m2故答案为：m2点评： 此题考查了点的坐标的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握第一象限的点的坐标,横坐标为正,纵坐标为正14(2012扬州)如图,PA、PB 是O 的切线,切点分别为 A、B 两点,点 C 在O

18、上,如果 ACB70,那么P 的度数是 40考点： 切线的性质。多边形内角与外角。圆周角定理。专题： 计算题。OA,OB,PA PB O 的切线,OA AP,OB 垂直于BP,可得出两个角为直角,再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍,由已知ACB 的 度数求出AOB 的度数,PABO 中,根据四边形的内角和定理即可求出P 的度数解答： 解：连接 OA,OB,如图所示：PA、PB 是O 的切线,OAAP,OBBP,OAPOBP90,又圆心角AOB 与圆周角ACB 都对,且ACB70,AOB2ACB140,则P360(9090140)40故答案为：40此题考查了切线的性质,四边形的内角与外

19、角,以及圆周角定理,OA OB,质及定理是解本题的关键111115(2012扬州)如图,将矩形ABCD 沿CE 折叠,点B 恰好落在边AD 的F 处,如果,那么tanDCF 的值是考点： 翻折变换(折叠问题)。分析：由矩形ABCD 沿CE 折叠,点B 恰好落在边AD 的F 处,即可得BCCF,CDAB,由, 可得,然后设CD2x,CF3x,利用勾股定理即可求得DF 的值,继而求得tanDCF 的值解答： 解：四边形 ABCD 是矩形,ABCD,D90, 将矩形 ABCD 沿 CE 折叠,点 B 恰好落在边 AD 的 F 处,CFBC,DFx,tanDCF故答案为：点评： ,注意折叠中的对应关系

20、注意数形结合思想的应用16(2012扬州)如图,线段AB 的长为2,C 为AB 上一个动点,分别以AC、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD 和BCE,那么DE 长的最小值是 1考点： 二次函数的最值。等腰直角三角形。 PAGE PAGE 23专题： 计算题。分析： 设 ACx,则 BC2x,然后分别表示出 DC、EC,继而在 RTDCE 中,利用勾股定理求出DE 的表达式,解：如图,DE设 ACx,则 BC2x,ACD 和BCE 分别是等腰直角三角形,DCA45,ECB45,DC,CE(2x),DCE90,故DE2DC2CE2x2(2x)2x22x2(x1)21, x1 时,

21、DE2 取得最小值,DE 也取得最小值,1故答案为：1此题考查了二次函数最值及等腰直角三角形,难度不大,DC、CE,DE 的表达式,还要求我们掌握配方法求二次函数最值扬州)已知一个圆锥的母线长为 10cm,将侧面展开后所得扇形的圆心角是 144,则这个锥的底面圆的半径是 4cm考点： 圆锥的计算。分析： 由于圆锥的母线长为 10cm,侧面展开图是圆心角为 144扇形,利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长,即可求解解答： 解：设圆锥底面半径为 rcm,2rcm, S 圆锥底面周长2r, 解得：r4,故答案为：4点评： 本题主要考查了有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住

22、两者之间的两个对应关系：圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径。圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键扬州)如图,双曲线y经过RtOMN 斜边上的点A,与直角边MN 相交于点B,已知OA2AN,OAB 的面积为5,则k 的值是 12考点： 反比例函数综合题。专题： 综合题。A ACx C,易得OACONM,OA2AN,即OA：ON2：3,设A 点坐标为(a,b),得到N 点坐标为(b),由点A 与点B 都在y图象上,根据反比例函数的坐标特点得B 点坐标为( a,b),由OA2AN,OAB 的面积为5,NAB的面积为 ,则ONB 的面积5 ,根据三角形面积公式得

23、NBOM, 即 (b b) a,ab12,k 的值解答： 解：过 A 点作 ACx 轴于点 C,如图,则 ACNM,OACONM,OC：OMAC：NMOA：ON,而 OA2AN,即 OA：ON2：3,设 A 点坐标为(a,b),则 OCa,ACb,b,N 点坐标为(b),点B 的横坐标为a,设B 点的纵坐标为y,点A 与点B 都在y图象上,ay,b,即B 点坐标为(b),OA2AN,OAB 的面积为 5,NAB 的面积为 ,ONB 的面积5 , NBOMab12,k12, 即 ( b b) a,点评： 本题考查了反比例函数综合题：反比例函数y图象上的点的横纵坐标的积都等于k。用相似三角形的判定

24、与性质求线段之间的关系,从而确定某些点的坐标三、解答题(本大题共有 10 小题,共 96 分)扬州)(1)计算：(1)2(2012)0(2)因式分解：m3n9mn 专题： 常规题型。(1)根据算术平方根的定义,乘方的定义,0 0 1 (2mn,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：(1)(1)2(2012)03113。(2)m3n9mnmn(m29)mn(m3)(m3)点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止20(2012扬州)先化简：,再选取一个合适的a 值代入计算考点：

25、 分式的化简求值。专题： 开放型。先将分式的除法转化为乘法进行计算,然后再算减法,0 可解答：解：原式111,a 取除0、2、1、1 以外的数,如取a10,原式点评： 本题考查了分式的化简求值,不仅要懂得因式分解,还要知道分式除法的运算法则21(2012扬州)扬州市中小学全面开展“体艺 21”活动,某校根据学校实际,决定开设 A乒乓球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学 生进行调查,并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图请回答下列问题：这次被调查的学生共有 200人1 补充完整统计图2 中D 项目对应的扇形的圆心角是 72度2400 人,请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数

26、考点： 条形统计图。用样本估计总体。扇形统计图。分析： (1)分析统计图可知,喜欢篮球的人数为 20 人,所占百分比为 10%,进而得出总人数即可。(2)根据条形图可以得出喜欢 C 音乐的人数20020804060,即可补全条形图。(3)D：健美操的人数为：40 人,2 D 4020036072。(4)用全校学生数最喜欢乒乓球的学生所占百分比即可得出答案 解答： 解：(1)根据喜欢篮球的人数为 20 人,所占百分比为 10%,故这次被调查的学生共有：2010%200。故答案为：200。(2)根据喜欢 C 音乐的人数20020804060, 故 C 对应 60 人,如图所示：D：健美操的人数为：

27、40 人,2 D 项目对应的扇形的圆心角是：4020036072故答案为：72。80 人,2400 960 人2400960 人点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据。扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22(2012扬州)一个不透明的布袋里装有 4 个大小,质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字 1,2,3,4,小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去),再从剩下的 3 个球中随机摸出第二个乒乓球共有 12种可能的结果请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概

28、率考点： 列表法与树状图法。分析： (1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有可能,即可得出答案。(2)利用所有结果与所有符合要求的总数,然后根据概率公式求出该事件的概率 解答： 解：(1)根据题意画树形图如下：12 种可能结果分别为：(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)。故答案为：12(2)在(1)中的 12 种可能结果中,两个数字之积为偶数的只有 10 种,P(积为偶数) 点评： 此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件用到的知识点

29、为：概率所求情况数与总情况数之比23(2012扬州)如图,ABCD 中,ABBC,ABCCDA90,BEAD,E考点： 全等三角形的判定与性质。矩形的判定与性质。专题： 证明题。分析： 作 CFBE,垂足为 F,得出矩形 CFED,求出CBFA,根据 AAS 证BAECBF,推出BECF 即可解答：CFBE,F,BEAD,AEB90,FEDDCFE90,CBEABE90,BAEABE90,BAECBF,四边形 EFCD 为矩形,DECF,在BAE 和CBF 中,有CBEBAE,BFCBEA90,ABBC,BAECBF,BECFDE, 即 BEDE点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定,矩形的

30、判定和性质的应用,关键是求出BAECBF,主要考查学生运用性质进行推理的能力24(2012扬州)为了改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种 480 棵树,的支援,每日比原计划多种,结果提前4 天完成任务,原计划每天种多少棵树？考点： 分式方程的应用。分析： 根据：原计划完成任务的天数实际完成任务的天数4,列方程即可 解答： 解：设原计划每天种 x 棵树,据题意得,解得 x30,经检验得出：x30 30 棵树点评： 此题主要考查了分式方程的应用,合理地建立等量关系,列出方程是解题关键25(2012扬州)如图,B 处时,B 20 C 处有一渔船发生故障,A C C A 45向上,A B 3

31、0的方向上求AC 0.1 海里,1.73)考点： 解直角三角形的应用-方向角问题。专题： 应用题。数形结合。ADBC,D,CDx,利用解直角三角形的知识AD,BD,结合BCCDBD20 海里可得出方程,x 的值后即可得出答案解答： 解：作 ADBC,垂足为 D,由题意得由题意得,ACD45,ABD30, 设CDx,在RTACD 中,可得ADx, 在RTABD 中,可得BDx,又BC20,即xx20,解得：ACx10.3(海里)答：A、C 之间的距离为 10.3 海里点评： 此题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据题意构造直角三角形,将实际问题转化为数学模型进行求解,难度一般26(20

32、12扬州)如图,AB 是O 的直径,C 是O 上一点,AD 垂直于过点 C 的切线,垂足为 D (1)求证：AC 平分 BAD。(2)若AC2,CD2,求O 的直径考点： 切线的性质。角平分线的性质。勾股定理。相似三角形的判定与性质。专题： 计算题。分析： (1)连接 OC,根据切线的性质判断出 ADOC,得到DACOCA,再根据 OAOC 得到OACOCA,可得 AC 平分BAD(2)连接 BC,得到ADCACB,根据相似三角形的性质即可求出 AB 的长 解答： 解：(1)如图：连接 OC,DC 切O 于 C,ADCD,ADCOCF90,ADOC,DACOCA,OAOC,OACOCA, 即

33、AC 平分BAD(2)连接 BCAB 是直径,ACB90ADC,OACOCA,ADCACB,RtADC 中AD4,CD2,AB5点评： 本题考查了切线的性质、角平分线的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质,是一道综合性较强的题目,作出相应辅助线是解题的关键27(2012yax2bxc A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,l 是抛物线的对称轴求抛物线的函数关系式。P l 上的一个动点,当PAC 的周长最小时,P 的坐标。l M,使MAC 为等腰三角形？若存在,M 坐标。若不存在,请说明理由考点：二次函数综合题。 专题分析： (1)直接将 A、B、C 三点坐标代入抛物线的解析式中求出待

34、定系数即可、B 点关于抛物线的对称轴对称,BC,BC l P 点由于MAC 的腰和底没有明确,因此要分三种情况来讨论：MAAC、MAMC、ACMC。可先设出 M 点的坐标,然后用 M 点纵坐标表示MAC 的三边长,再按上面的三种情况列式求解解答： 解：(1)将 A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)代入抛物线 yax2bxc 中,得：,解得：抛物线的解析式：yx22x3(2)连接 BC,直线 BC 与直线 l 的交点为 P。设直线 BC 的解析式为 ykxb,将 B(3,0),C(0,3)代入上式,得：,解得： 直线 BC 的函数关系式 yx3。当 x1 时,y2,即 P 的坐标(1,2)抛

35、物线的解析式为：x1,设M(1,m),已知A(1,0)、C(0,3),则： MA2m24,MC2m26m10,AC210。若 MAMC,则 MA2MC2,得：m24m26m10,得：m1。若 MAAC,则 MA2AC2,得：得：m。若 MCAC,则 MC2AC2,得：m26m1010,得：m0,m6。当 m6 时,M、A、C 三点共线,构不成三角形,不合题意,故舍去。综上可知,符合条件的M 点,且坐标为 M(1,)(1,1)(1,0)点评： 该二次函数综合题涉及了抛物线的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定等知识,在判定等腰三角形时,一定要根据不同的腰和底分类进行讨论,以免漏解1,在平面直角坐

36、标系中,OABC O 在坐标原点,AC x 轴、y 轴的正半轴上,OA2,OC1,AC、OB E,E OA、BC G、H直接写出点E 的坐标： (1,) 求证：AGCH2,O 为圆心,OC OA D,GH CD 所在的圆相切于矩形内F,GH 的函数关系式在(2)的结论下,ABHG P,当P HG、GA、AB 都相切时,求P 的半径考点相似三角形的判定与性质。专题： 计算题。证明题。分析： (1)根据矩形的性质和边长即可求出 E 的坐标。推出 CEAE,BCOA,推出HCEEAG,证出CHEAGE 即可。连接DE 并延长DE 交CB 于M,求出DDOCOA,证CMEADE,求出CM AD1,推出四边形 CMDO 是矩形,求出 MD 切O 于 D,设 CHHFx,推出(1x)2 )2(x)2,求出HG 的坐标,设直线GH 的解析式是ykxb,把GH 的坐标代入求出即可。BG,证OCHBAG,求出CHOAGB,证HOEGBE,求出OHEBGE,得出 BG 平分FGA,推出圆心 P 必在 BG 上,过 P 做 PNGA,垂足为 N,根据GPNGBA,得出,设半径为r,代入求出即可解答：(1)解：E 的坐标是：(1,案为：(1,)。证明：矩形 OABC,CEAE,BCOA,HCEEAG,在CHE 和AGE 中,CHEAGE,AGCHDE D