2021-2022学年湖南省长沙市维新中学高二数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市维新中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，函数，若，且，则的取值范围是ABCD 参考答案：B2. 已知ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，则ABC的面积为（）ABCD参考答案：B【考点】正弦定理 【专题】解三角形【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得【解答】解：sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又cosB=，b=2，由余弦

2、定理可得22=a2+（2a）22a?2a，解得a=1，c=2，又cosB=，sinB=，ABC的面积S=acsinB=故选：B【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题3. 已知ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是 ()A B6 C D12参考答案：C4. 已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的方程可得双曲线的焦点坐标，根据MF1x轴进而可得M的坐标，则MF1可得，进而根据双曲线的定义可求得MF2【解

3、答】解：已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1x轴，M（3，则MF1=，故MF2=，故F1到直线F2M的距离为故选C5. 试说明图中的算法流程图的设计是求什么？参考答案：求非负数a的算术平方根6. 直线，当变化时，直线被椭圆截得的最大弦长是（ ）A 4 B 2 C D 不能确定参考答案：C解析：直线，恒过P(0,1)，又是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆的弦长即为点P与椭圆上任意一点Q的距离，设椭圆上任意一点Q。，故选C误解：不能准确判断的特征：过P(0,1)。若用标准方程求解，计算容易出错。7. 设抛物线的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值

4、范围是A B C D参考答案：C8. 直线过点A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有A1条 B、2条 C、3条 D、4条参考答案：C略9. 若函数f (x) (xR)是奇函数，则（ ）A函数f (x2)是奇函数 B函数 f (x) 2是奇函数C函数f (x)x2是奇函数 D函数f (x)x2是奇函数参考答案：C10. ( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据定积分的运算公式，可以求接求解.【详解】解:，故选C.【点睛】本题考查了定积分的计算，熟练掌握常见被积函数的原函数是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程的实数解的个数为 . 参考答

5、案： 2个 12. 已知直线l的斜率为1，则它的倾斜角为 参考答案：135斜率为，设倾斜角为，则，有.13. 设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）= 参考答案：9考点：函数的值 专题：三角函数的求值分析：由条件利用指数函数、对数函数的运算性质，求得f（2）+f（log212）的值解答：解：由函数f（x）=，可得f（2）+f（log212）=（1+log24 ）+=（1+2）+=3+6=9，故答案为：9点评：本题主要考查分段函数的应用，指数函数、对数函数的运算性质，求函数的值，属于基础题14. 从甲、乙、丙三名学生中任意安排2名学生参加数学、外语两个课外活动小组的活动，有 种不同的安

6、排方案。 参考答案：6略15. 正四面体相邻两个面所成二面角的平面角的余弦值等于_。参考答案：略16. 观察下面一组等式：S1=1，S2=2+3+4=9，S3=3+4+5+6+7=25，S4=4+5+6+7+8+9+10=49，根据上面等式猜测S2n1=（4n3）（an+b），则a2+b2= 参考答案：25【考点】F1：归纳推理【分析】利用所给等式，对猜测S2n1=（4n3）（an+b），进行赋值，即可得到结论【解答】解：当n=1时，S1=（4?13）（a+b）=a+b=1，当n=2时，S3=（423）（2a+b）=5（2a+b）=25，由解得a=4，b=3，a2+b2=16+9=25，故答案

7、为：25【点评】本题考查了归纳推理，根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理17. 若，,则实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的展开式前三项中的的系数成等差数列.（1）求展开式中所有的的有理项；（2）求展开式中系数最大的项.参考答案：解：（1）展开式前三项的系数分别为.由题设可知：解得：8或1（舍去）.当8时，.据题意，4必为整数，从而可知必为4的倍数，而08，0,4，8.故的有理项为：，.（2）设第1项的系数最大，显然0，故有1且1.，由1，得3.，由1，得2.2或3，

8、所求项分别为和.略19. （本小题满分12分）已知函数，（）（）若x3是的极值点，求在1，a上的最小值和最大值；（）若在时是增函数，求实数a的取值范围参考答案：(I)，由题意得，则，2分当单调递减，当单调递增 ，4分； 5分. 6分（II），由题意得，在恒成立，即在恒成立，9分而11分所以，. 12分20. 已知，（1）求；（2）若，求的模参考答案：解：（1）设 ，即 （5分） （2） （10分）略21. （14分）已知和是两个有公共斜边的直角三角形，并且。 （1）若是边上的一点，当的面积最小时，求二面角的正切值； （2）在（1）的条件下，求点到平面的距离；（3）能否找到一个球，使都在该球面上，若不能，请说明理由；若能，求该球的内接正三棱柱的侧面积的最大值。 参考答案：解：（1）作于，连设时，最小, 设面的一个法相量为，则有 ，令，设面的一个法相量为，则有 ，令， 设二面角为， 即（2）（3）取中点，则球心为， 设正三棱锥的底面边长为，高为 （时取等号）略22. （12分）已知椭圆（）的离心率为,且短轴长为2.(1)求椭圆的