2021-2022学年湖南省长沙市宁乡县第一中学高二数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市宁乡县第一中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“直线平行于直线”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C略2. 已知函数：；其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量，使得成立的函数是( )参考答案：A略3. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视

2、图可以为（）ABCD参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A4. 命题“?nN+，f（n）N+且f（n）n”的否定形式是（）A?nN*，f（n）?N*且f（n）nB?nN*，f（n）?N*或f（n）nC?n0N*，f（n0）?N*且f（n0）n0D?n0N*，f（n0）?N*或f（

3、n0）n0参考答案：D【考点】命题的否定【分析】由已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案【解答】解：命题“?nN+，f（n）N+且f（n）n”的否定形式是“?n0N*，f（n0）?N*或f（n0）n0”，故选：D5. 函数的单调递增区间是（ ）A B （0，3） C （1，4） D 参考答案：D略6. 设复数满足,则（ ）ABCD参考答案：A7. 下列语句是命题的是（ ）A这是一道难题 B0.5是整数 C D指数函数是增函数吗？参考答案：B略8. 在中，sinA:sinB:sinC =3:4:5,则 cosC的值为（ ） A. B. C.0 D.参考答案：C略9. 已知直线a、b与平

4、面，给出下列四个命题 （ ）若ab，b，则a;若a，b，则ab ;若a，b，则ab;a，b，则ab.其中正确的命题是（ ）A1个B2个C3个D4个参考答案：A略10. 若、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数（，），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数的图像过点，则的解析式为 参考答案：略12. 椭圆的左焦点是，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是.参考答案：313. 已知函数是定义在R上的奇函数，则不等式的解集是 参考答案：略

5、14. 如图，在三棱锥中，底面，是的中点，是上的点，且，则_参考答案：在三棱锥中，底面，平面，底面，是的中点，是的中点，15. 已知点的坐标满足，过点的直线与圆相交于、两点，则的最小值为_参考答案：4略16. 已知集合，那么等于 . 参考答案：17. 函数f(x)=(x-1)2的极小值是_.参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形 （）证明：平面；（）证明：平面平面参考答案：（）证明：因为底面是正方形， 所以 又因为平面，平面，所以平面 3分（）证明：因为底面是正方形，所以 因为 底面， 所以 又 =

6、，所以 平面又因为平面，所以平面平面 7分19. (本小题满分8分) 已知（1）求的单调增区间；（2）若在内单调递增，求的取值范围.参考答案：(1) 时;时.(2)20. 甲乙两人同时生产内径为的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出 5 件（单位：） ,甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42.从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高参考答案：甲的平均数.乙的平均数.甲的方差，乙的方差.甲、乙平均数相同，乙的方差较小，乙生产的零件比甲的质量高.21. 已知函数在区间(1,2

7、)上为减函数.（1）求a的取值范围；（2）当时，方程有几个不同的实根？说明理由.参考答案：解：（1），因为在区间上为减函数，所以在区间上恒成立，所以即解之得，所以的取值范围是（2）因为，所以令，得或，随的变化情况如下表：画出函数的大致图象（略）易知方程有3个不同的实根.22. （本小题满分14分）设函数的图象与x轴相交于一点，且在点处的切线方程是 （I）求t的值及函数的解析式； （II）设函数 （1）若的极值存在，求实数m的取值范围。 （2）假设有两个极值点的表达式并判断是否有最大值，若有最大值求出它；若没有最大值，说明理由。参考答案：解：（I）设切点P代入直线方程上，得P （2,0）,且有,即 2分又，由已知得联立，解得所以函数的解析式为 4分（