2021-2022学年湖南省长沙市宁乡县第六中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市宁乡县第六中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）将a22a15按十字相乘法可分解得到（）A（a2）（a+5）B（a+2）（a5）C（a3）（a+5）D（a+3）（a5）参考答案：D考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：15可分解成53，从而化简可得解答：a22a15=（a+3）（a5）；故选D点评：本题考查了十字相乘法的应用，属于基础题2. 已知，求的最大值_A B C D参考答案：B3. 已知，则在上的投影为（ ）A

2、B C D参考答案：C4. cos390的值为（ ）A B C D参考答案：A5. 函数的定义域为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A略6. 已知在上单调，且，则等于（ ）A2 B1 C D参考答案：B7. (5) 设则的大小关系是 ( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：A略8. （5分）已知函数的最小正周期为，将y=f（x）的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是（）ABCD参考答案：D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：先根据函数的最小正周期为求出的值，再由平移后得到y=为偶函数可知

3、，即可确定答案解答：由已知，周期为，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，故选D点评：本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用9. 等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，且，则（）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：A【分析】根据等差数列的性质以及前n项公式，用中间项表示出Sn、Tn，求出的值即可【详解】由等差数列的性质可得：. 故选：A【点睛】本题考查了等差数列的性质与前n项公式的灵活应用问题，是基础题目10. 在ABC中，M是ABC外接圆上一动点，若，则的最大值是（ ）A. 1B. C. D. 2参考答案：C【分析】以的中点为原点，建立如图所示的

4、平面直角坐标系，设M的坐标为，求出点的坐标，得到，根据正弦函数的图象和性质即可求出答案.【详解】以的中点O为原点，以为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则外接圆的方程为，设M的坐标为，过点作垂直轴，其中，当时，有最大值，最大值为，故选：C【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的数乘运算和正弦函数的图象和性质，以及直角三角形的问题，考查了学生的分析解决问题的能力，属于难题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为 参考答案：80 cm2考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图判断几何体的特征

5、，结合三视图的数据关系，求出几何体的侧面积解答：由三视图复原几何体可知，此几何体为正四棱锥，底面边长为8，侧面上的高为5，所以S侧=485=80cm2故答案为：80cm2点评：本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查计算能力，正确判断几何体的特征是解题的关键12. 已知点A（1，2），B（1，3），则向量的坐标为 参考答案：（2，1）【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据平面向量的坐标表示，即可写出向量的坐标【解答】解：点A（1，2），B（1，3），则向量=（1（1），32）=（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，是基础题目13. 若函数f(x)=|

6、x+1|+2|x-a|的最小值为5，则实数a=_ 参考答案： -6或414. 已知等差数列中，则其公差为 。参考答案：略15. 已知函数, 则.参考答案：4略16. 在等差数列an中，已知，则 。参考答案： 17. 在映射中，且，则中的元素在中对应的元素为 参考答案：试题分析：由映射定义得在中对应的元素为考点：映射定义三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C经过A（1，3），B（1，1）两点，且圆心在直线y=2x1上（1）求圆C的标准方程；（2）设直线l经过点（2，2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位

7、置关系【分析】（1）设圆C的圆心坐标为（a，2a1），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圆C的方程；（2）分类讨论，利用圆心到直线的距离公式，求出斜率，即可得出直线方程【解答】解：（1）设圆C的圆心坐标为（a，2a1），依题意，有（a1）2+（2a4）2=（a+1）2+（2a2）2，解得a=1，所以r2=（11）2+（24）2=4，所以圆C的方程为（x1）2+（y1）2=4（2）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x=2符合题意设直线l方程为y+2=k（x2），即kxy2k2=0，则=1，解得k=，所以直线l的方程为y+2=（x2），即4x+3y2=0综上，直线l的方程为x2=

8、0或4x+3y2=019. 已知ABC的顶点A（2，3），B（2，1），重心G（1，2）（1）求BC边中点D的坐标； （2）求AB边的高线所在直线的方程；（3）求ABC的面积参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系；IG：直线的一般式方程【分析】（1）利用重心的性质可得D（2）中点坐标公式可得：C（3，2），利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出（3）利用两点之间的距离公式可得|AB|，利用点到直线的距离公式可得点C到直线AB的距离d，即可得出面积【解答】解：（1）ABC的重心为G，设D（a，b），则a=0.5 b=1.5 （2）由中点坐标公式可得：C（3，2），可得y2=2（x3），即2x+y8=0AB边的高线所在直线的方程为2x+y8=0（3）直线AB方程：x2y+4=0 点C到直线AB的距离SABC=320. （本小题满分12分）已知函数在时有最大值2，求的值。参考答案：f(x)(xa)2a2a1，当a1时， f(x)max=f(1)=2a=2； 3分当0a1时，f(x)max=f(a)=2a=（舍）； 7分当a0时，f(x)max=f(0)=2a=-1； 11分综上：a2，或a1. 12分21. (12分)已知函数 （1）判断函数在上的单调性，并证明你的结论。（2）求出函数在上的最大值与最小值。参考答案：.22