2021-2022学年湖南省长沙市第十六中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市第十六中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题错误的是（ ）A对于命题，使得，则为：，均有B命题“若，则”的逆否命题为“若， 则” C若为假命题，则均为假命题D“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略2. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 A B C D参考答案：D3. 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（ ）A B C D 参

2、考答案：D4. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A650 B1250 C1352 D5000参考答案：B5. 命题“若=，则tan=1”的否命题是（）A若，则tan1B若=，则tan1C若tan1，则D若tan1，则=参考答案：A【考点】四种命题【分析】根据若p，则q的否命题是若p，则q，从而得到答案【解答】解：命题“若=，则tan=1”的否命题是“若，则tan1”，故选：A6. 抛物线y2=2px（p0）与直线l：y=x+m相交于A、B两点，线段AB的中点横坐标为5，又抛物线C的焦点到直线l的距离为2，则m=（）A或1B或3C或3D或1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】计

3、算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用线段AB的中点横坐标为5，可得pm=5，利用抛物线C的焦点到直线l的距离为2，可得|p+2m|=8，即可得出结论【解答】解：抛物线y2=2px，焦点F（，0）直线l：y=x+m联立两个方程得：x2+2x（mp）+m2=0=4（mp）24m20，p（p2m）0，p2m由题设可知，2（pm）=10，pm=5再由焦点到直线的距离为2可得=2，|p+2m|=8结合pm=5，p0可得：p=，m=，或p=6，m=1故选：D【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题7. 若关于的方程有实根，

4、则实数等于A B C D参考答案：A8. 正方体ABCDA1B1C1D1中，M为棱AB的中点，则异面直线DM与D1B所成角的余弦值为()A. B. C. D.参考答案：B9. 设随机变量XB（2，p），随机变量YB（3，p），若P（X1）=，则D（Y+1）=（）A2B3C6D7参考答案：A【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】利用间接法求出p，代入二项分布的方差公式计算D（Y），于是D（Y+1）=3D（Y）【解答】解：P（X1）=1P（X=0）=1（1p）2=，p=，D（Y）=3=，D（Y+1）=3D（Y）=2故选：A【点评】本题考查了二项分布的概率公式，方差计算，方差的性质，

5、属于中档题10. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若，则数列nan的前n项和为（ ）ABCD参考答案：D当时，不成立，当时，两式相除得，解得：，即，两式相减得到：，所以，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p：实数m满足m10，命题q：函数y=（94m）x是增函数若pq为真命题，pq为假命题，则实数m的取值范围为参考答案：（1，2）【考点】复合命题的真假 【专题】计算题【分析】由题设知命题p：m1，命题q：m2，由pq为真命题，pq为假命题，知p真q假，或p假q真由此能求出m的取值【解答】解：命题p：实数m满足m10，命题q：函数y=（94m）x是增函数，

6、命题p：m1，命题q：94m1，m2，pq为真命题，pq为假命题，p真q假，或p假q真当p真q假时，无解；当p假q真时，故1m2故答案为：（1，2）【点评】本题考查复合命题的真假判断，是基础题解题时要认真审题，仔细解答12. 直线3x+4y+2=0被圆截得的弦长为参考答案：略13. 已知f(x)x23xf(1)，则f(1)_.参考答案：-1略14. 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法（用数字作答）参考答案：660第一类，先选1女3男，有 种，这4人选2人作为队长和副队有 种，故有 种；第二类，先选2女2男

7、，有种，这4人选2人作为队长和副队有 种，故有 种，根据分类计数原理共有种，故答案为660.15. 平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为A(a，0)，B(0，b),C(0，c),点D（d,0）在线段OA上（异于端点），设a,b,c,d均为非零实数，直线BD交AC于点E，则OE所在的直线方程为 _ 参考答案：16. 命题“?xR，x2+x+10”的否定是参考答案：?xR，x2+x+10【考点】命题的否定【专题】综合题【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：“?”；：“”即可，据此分析选项可得答案【解答】解：命题“?xR，x2+x+10“的否定是：?xR，x2+x+10故答案为：?xR，x2

8、+x+10【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”17. 已知复数（i是虚数单位），则|z|= 参考答案：1首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，是一个纯虚数，求出模长解： =，|z|=1，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点；（1）求证：MN平面PAD（2）在PB上

9、确定一点Q，使平面MNQ平面PAD参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定 【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）取PB中点Q，连MQ、NQ，中位线定理和四边形ABCD为平行四边形可得MQPA，NQAD，根据平面与平面平行的判定定理可证得平面MNQ平面PAD；故可得MN平面PAD（2）由（1）可知问题的答案【解答】证明：（1）取PB中点Q，连MQ、NQ，M、N分别是AB、PC的中点，NQBC，MQPAADBC，NQAD，MQMQ=Q，PAAD=A，平面MNQ平面PAD，MN?平面MNQ，MN面PAD；（2）由（1）可知Q在PB的中点上【点评】本题考查的知识点是直线与平面平

10、行的判定，平面与平面平行的性质和判定，其中判断线面平行最常用的两种方法，就是根据线面平行的判定定理19. 袋内装有6个球，这些琮依次被编号为l、2、3、6，设编号为n的球重n26n+12（单位：克），这些球等可能地从袋里取出（不受重量、编号的影响）（1）从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率；（2）如果不放回的任意取出2个球，求它们重量相等的概率参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题；古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；概率与统计【分析】（1）由题意可得n26n+12n，解得n3，或 n4，故有n=1，2，5，6，由此求得重量大于其编号的概率（2）如果不放回的任意取出2个球，这

11、两个球的编号可能的情况共15种，设编号为m的球与编号为n的球重量相等，可得m+n=6，共有2种情况，由此求得所求事件的概率【解答】解：（1）由编号为n的球其重量大于其编号，则有n26n+12n，解得n3，或 n4，故n=1，2，5，6从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率为=（2）如果不放回的任意取出2个球，这两个球的编号可能的情况为：1、2； 1、3； 1、4；1、5；1、6；2、3； 2、4； 2、5； 2、6； 3、4； 3、5； 3、6； 4、5； 4、6； 5、6，共15种情况设编号为m的球与编号为n的球重量相等，则有m26m+12=n26n+12，即 （mn）（m+n6）=

12、0，结合题意可得m+n6=0，即m+n=6故满足m+n=6的情况为1、5； 2、4，共两种情形故所求事件的概率为【点评】本题主要考查排列、组合及简单计数问题，古典概型，属于中档题20. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c若b=3，c=2，A=30，求角B、C及边a的值参考答案：【考点】余弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求a，进而利用正弦定理可求sinB，sinC的值，结合大边对大角，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理即可得解【解答】解：b=3，c=2，A=30，由余弦定理可得：a=，由正弦定理可得：sinB=，sinC=，abc，可得：B为锐角，B=60，C=180AB=9

13、0【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题21. 已知ABC的三个顶点坐标为，()求ABC的外接圆E的方程；()若一光线从 (2,3)射出，经y轴反射后与圆E相切，求反射光线所在直线的斜率参考答案：（）（）或【分析】（）可证得，从而是所求外接圆的直径，求得圆心坐标和半径，可得圆标准方程；（）利用对称性，点关于的对称点一定在反射光线所在直线上，由直线与圆相切可得斜率【详解】（）注意到：,于是所以是直角三角形，于是外接圆圆心为斜边的中点，半径所以：的外接圆的方程为：（）点关于轴对称点，则反射光线经过点有图象易得：反射光线斜率存在，故设反射光线所在直线方程为因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得：或【点睛】求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和圆的半径，因此只要根据圆的性质确定圆心与半径即可，而光线反射问题主要记住性质：入射光线关于反射面（线）的对称图形与反射光线共线22. 如图，已知椭