2021-2022学年湖南省长沙市建业中学高一数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市建业中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是 ( )Acos0coscos1cos30 Bcos0coscos30coscos1cos30 Dcos0coscos30cos1 参考答案：D略2. 外接圆的半径为，圆心为，且0, ,则?等于A. B. C. D.参考答案：B略3. 函数y=的定义域为（）Ax|x5Bx|x4Cx|4x5Dx|4x5或x5参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】定义域即使得函数有意义的自变的

2、取值范围，根据负数不能开偶次方根，分母不能为0，构造不等式组，解不等式组可得答案【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得xx|4x5或x5故函数的定义域为x|4x5或x5故选D4. 设函数,则（）AB3CD参考答案：D5. 已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则等于 （ ） A-2 B-6 C2 D3参考答案：A略6. 函数，对任意的非零实数，关于的方程的解集不可能是（ ）A1,2017 B1,2018 C. 1,2,2017,2018 D2016,2017,2018参考答案：D由题意得函数图象的对称轴为设方程的解为，则必有，由图象可得是平行于x轴的直线，它们

3、与函数的图象必有交点，由函数图象的对称性得的两个解要关于直线对称，故可得；同理方程的两个解也要关于直线对称，同理从而可得若关于的方程有一个正根，则方程有两个不同的实数根；若关于的方程有两个正根，则方程有四个不同的实数根综合以上情况可得，关于的方程的解集不可能是选D7. 函数的图象是（ ）参考答案：B8. 已知等腰三角形一个底角的正弦为，那么这个三角形顶角的正弦值 ( ) A B C D参考答案：C略9. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由诱导公式化简为，即，而 ，选C.10. 已知cos（）=，sin=，且（0，），（，0），则sin=( )ABCD参考答案：考点：两角和与差

4、的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数 专题：计算题分析：由和的范围求出的范围，然后由cos（）及sin的值，分别利用同角三角函数间的基本关系求出sin（）及cos的值，最后把所求式子中的角变形为（）+，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值解答：解：（0，），（，0），（0，），又cos（）=，sin=，sin（）=，cos=，则sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=+（）=故选A点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围二、 填空题:本大题共7小题,每小

5、题4分,共28分11. 已知是第四象限角，且sin（+）=，则tan（）= .参考答案：【分析】由题求得的范围，结合已知求得cos（），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（）的值【详解】解：是第四象限角，则，又sin（），cos（）cos（）sin（），sin（）cos（）则tan（）tan（）故答案为：12. 计算：= HYPERLINK / 参考答案：略13. 已知全集U=1,3,5,7,9，集合A=5,7,9，则CUA=_参考答案：1,3结合集合补集计算方法,得到14. 已知向量，若对任意的，恒成立，则必有（ ）A. B. C. D

6、. 参考答案：C【分析】将不等式平方得到关于二次不等式，二次恒成立，则 ，化简计算得到答案.【详解】因为恒成立，两边平方化简得:对任意的恒成立，又，则，即，所以，所以，即，故选:C【点睛】本题考察了向量的计算，恒成立问题，二次不等式，将恒成立问题转化为是解题的关键.15. 已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有_辆参考答案：80 16. 正方体中，平面和平面的位置关系为 参考答案：平行17. f(x)是定义在R上的奇函数，且单调递减，若f(2a)+f(4a)0，则a的取值范围为 。参考答案：a2, 均有f(x)0,对任意的x0,y0.均有f(x+1)+

7、f(y+1)=f(xy+1) 试求f(2)的值;证明f(x)在(1,+)上单调递增；是否存在实数a,使得f(cos2+asin)1，X21，X2X1，则有 从而，即f(x)在（1，+）上单调递增（8分）3）因为f(x)为奇函数，且在（1，+）上单调递增，令X=Y=2，得f（5）=f（3）+f（3）=2，再令X=2，Y=4，得f(9)=f(3)+f(5)=3,由因为f(x)为奇函数，所以,于是f(x)3的解集为；（-，-）（1，9），于是问题转化为是否存在实数a,使对任意的（0，）恒成立，令sin=t,则t(0,1于是恒成立等价于恒成立.即恒成立，当t0时，故不存在实数a使对任意的（0，）恒成立

8、.1cos2+asin1,t2-at+80,t(0,1等价于，在（0，1单调递减，于是g(t)min=9,故a9 于是存在a(1,9)使1cos2+asin9 对任意的（0，）恒成立.综上知，存在实数a(1,9),使得对任意的（0，）恒成立.（14分）19. 函数对一切实数x、y均有成立，且（）求函数的解析式（）解不等式（）对任意的，都有，求实数的取值范围参考答案：见解析（）由已知等式，令，得，令得，即（）的解集为，即原不等式的解集为（），在单调递增，要使任意，都有，则当时，显然不成立，当时，解得，的取值范围是20. 已知集合A=x|x是小于8的正整数，B=1，2，3，C=3，4，5，6，求A

9、B，AC，A（BC），A（BC）参考答案：解：因为集合A=x|x是小于8的正整数，B=1，2，3，C=3，4，5，6，所以AB=1，2，3，AC=3，4，5，6，A（BC）=1，2，3，4，5，6，A（BC）=1，2，3，4，5，6，7略21. 如图四边形ABCD为梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积参考答案：(1)；（2）。试题分析：直角梯形绕直角腰旋转一周形成的是圆台，四分之一圆绕半径所在的直线旋转一周，形成的是半球，所以阴影部分绕旋转一周形成的是组合体，圆台挖去半球，.试题解析：解：圆中阴影部分是一个圆台，从上面挖出一个半球S半球=422=8 S圆台侧=(2+5)5=35 S圆台底=25故所求几何体的表面积S表8+35+2568 5分V圆台=V半球=.故所求几何体的体积VV圆台V半球=10分.考点：简单组合体的表面积和体积.22. （本小题满分13分）已知圆的方程:,其中.（1）若圆C与直线相交于,两点，且,求的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为，若存在