2021-2022学年湖南省郴州市资兴第三中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省郴州市资兴第三中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 向量，若的夹角为钝角，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C略2. 执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：B，代入循环得，时停止循环，3. 把化简后的结果是 (） A BC D参考答案：A4. 定义：如果函数f（x）在a，b上存在x1，x2（ax1x2b），满足f（x1）=，f（x2）=，则称数x1，x2为a，b上的“对望数”，函数f（x）为a，b上的“对望

2、函数”已知函数f（x）=x3x2+m是0m上的“对望函数”，则实数m的取值范围是( )A（1，）B（，3）C（1，2）（2，3）D（1，）（，3）参考答案：B考点：导数的运算；二次函数的性质 专题：导数的综合应用分析：由新定义可知f（x1）=f（x2）=m2m，即方程x22x=m2m在区间0，m有两个解，利用二次函数的性质可知实数m的取值范围解答：解：由题意可知，在区间0，m存在x1，x2（0 x1x2a），满足f（x1）=m2m，f（x）=x3x2+a，f（x）=x22x，方程x22x=m2m在区间0，m有两个解令g（x）=x22xm2+m，（0 xm）则，解得a3，实数a的取值范围是（，3

3、）故选：B点评：本题是一道新定义函数问题，考查对函数性质的理解和应用解题时首先求出函数f（x）的导函数，再将新定义函数的性质转化为导函数的性质，进而结合函数的零点情况确定参数m所满足的条件，解之即得所求属于中档题5. 将函数f（x）=cos（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调区间是（）A4k+1，4k+3（kZ）B2k+1，2k+3（kZ）C2k+1，2k+2（kZ）D2k1，2k+2（kZ）参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据图象的变换规则逐步得出函数

4、解析式，利用正弦函数的单调性即可得解【解答】解：将函数f（x）=cos（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数解析式为：y=cos（x）；再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数的解析式为：g（x）=cos（x1）；可得：，由2k2k+，kZ，解得：4k+1x4k+3，kZ，可得函数g（x）的单调递减区间是：4k+1，4k+3，kZ，由2k2k，kZ，解得：4k1x4k+1，kZ，可得函数g（x）的单调递增区间是：4k1，4k+1，kZ，对比各个选项，只有A正确故选：A6. 设全集,集合，则集合( )A BC D参考答案：B略7. （5分）若在边长为1的正三角

5、形ABC的边BC上有n（nN*，n2）等分点，沿向量的方向依次为P1，P2，Pn1记Tn=?+?+?，则Tn的值不可能是（）A B C D参考答案：D考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；等差数列与等比数列；平面向量及应用分析：利用平面向量的数量积运算求得=1+（k=1，2，n1，kN），再由数列的求和知识即可得到Tn，再对选项加以判断，解方程即可得到解答：解：=（+k）?（+（k+1）=+k（k+1）（2k+1）=1+（k=1，2，n1，kN），则Tn=?+?+?=（）+（n1）+=1+n1+=若=，则解得，n=4，若=，则解得，n=5，若=，则解得，n=6，若 =，则无整数解故选D点评：

6、本题主要考查平面向量的数量积的运算及数列求和的知识，考查学生的运算求解能力，属难题8. tan70cos10(1tan20)的值为( ) A1 B1 C2 D2参考答案：【知识点】两角和与差的正切函数C5 【答案解析】B 解析：tan70cos10（1tan20）=tan70cos10（tan201）=cot20cos10（1）=2cot20cos10（sin20cos20）=2cos10（sin20cos30cos20sin30）=1故选：B【思路点拨】先把切转化成弦，进而利用诱导公式，两角和公式和二倍角公式对原式进行化简整理，求得答案9. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（

7、 ）（A） （B）（C）8 （D）参考答案：B10. 函数的大致图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】求得函数的定义域为x|x0，从而排除即可得到答案【解答】解：e2x10，x0，故函数的定义域为x|x0，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知Sn为数列an的前n项和，且满足a1=1，anan+1=3n（nN+），则S2014= 参考答案：2?310072考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由anan+1=3n，得，两式作商得：，由此可得数列an的奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列，分组后利用等比数列的前n项和求得S2014解

8、答：解：由anan+1=3n，得，两式作商得：，又a1=1，a2=3，则数列an的奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列，S2014=（a1+a3+a2013）+（a2+a4+a2014）=+=+=2?310072故答案为：2?310072点评：本题考查数列递推式，考查了作商法求数列的通项公式，考查了数列的分组求和，考查等比数列的前n项和，是中档题12. 某同学为研究函数的性质，构造了如右图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则. 请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是 .参考答案：13. 已知等差数列的前项和为，若，则等于_参考答案：84略14. 已知，则的值为_参考

9、答案：3/2因为根据函数解析式可知f()=f()+1= f()+2=3/215. 等差数列an中，（），则数列an的公差为_参考答案：.【分析】设等差数列的公差为，由，可计算出的值，由此可得出数列的公差.【详解】设等差数列的公差为，则，又，则，即数列的公差为，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，对于等差数列基本量的计算，通常利用首项和公差建立方程组求解，考查计算能力，属于中等题.16. 在等差数列中，其前项和为，若，则的值等于 .参考答案：略17. 直线 (t为参数)上到点A（1，2）的距离为4的点的坐标为_参考答案：【知识点】直线的参数方程N3或解析：点为直线上的点，解得 或，

10、故P或.【思路点拨】由两点间距离公式直接求解即可.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲已知a，b，c，d都是正实数，且，求证：.参考答案：因为， 又，所以19. （12分）已知函数f（x）=2sin（x）sin（+x）（1）求f（x）的对称轴及单调增区间；（2）求f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：考点：正弦函数的单调性；三角函数的最值 专题：三角函数的求值分析：（1）利用诱导公式、二倍角公式化简函数f（x）=sin2x，再根据正弦函数的图象的对称性求得f（x）的图象的对称，由正弦函数的单调性求得f（x）的增区间（

11、2）由条件利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）在区间，上的最大值和最小值解答：解：（1）函数f（x）=2sin（x）sin（+x）=2sinx?cosx=sin2x，令2x=k+，求得x=+，可得函数的图象的对称轴为 x=+，kZ令2k2x2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ（2）在区间，上，2x，故当2x=，即x=时，f（x）=sin2x取得最小值为，当2x=，即x=时，f（x）=sin2x取得最大值为1点评：本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于基础题20. (本题12分)如图，四棱锥中，底面是直角梯形，侧面，是等边三角形， ，是线

12、段的中点（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值参考答案：(1)见解析 (2)【知识点】空间中的垂直关系；空间角与距离的求法解析：（1）证明：因为侧面，平面， 所以2分又因为是等边三角形，是线段的中点，所以 因为，所以平面4分 而平面，所以5分（2）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系则，设为平面的法向量由 即令，可得9分设与平面所成的角为所以与平面所成角的正弦值为 12分【思路点拨】（I）根据线面垂直的性质和正三角形性质，得ADEP且ABEP，从而得到 PE平面ABCD再结合线面垂直的性质定理，可得PECD；（II）以E为原点，EA、EP分别为y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系可得E

13、、C、D、P各点的坐标，从而得到向量、的坐标，利用垂直向量数量积等于0的方法，可得平面PDE一个法向量=（1，2，0），最后根据直线与平面所成角的公式，可得PC与平面PDE所成角的正弦值为21. （本小题满分分） 已知：函数的部分图象如图所示（）求 函 数的 解 析 式；（）在中，角的 对 边 分 别 是，若的 取 值 范 围参考答案：解：（）由图像知，的最小正周期，故 2分 将点代入的解析式得，又 故 所以 5分 （）由得 所以8分因为 所以 9分 11分13分22. 本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分）如图，已知点，直线：，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）（理）过轨迹的准线与轴的交点作直线与轨迹交于不同两点、，且线段的垂直平分线与轴的交点为，求的取值范围；（3）（理）对于（2）中的点、，在轴上是否存在一点，使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由