2021-2022学年湖南省长沙市湖南大学附属中学 高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市湖南大学附属中学 高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将A，B，C，D，E，F这6个宇母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.【详解】由捆绑法可得所求概率为.故答案为C【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.2. “mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A充而分

2、不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义，及椭圆的定义，我们分别判断“mn0”?“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的真假，及“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”?“mn0”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到结论【解答】解：当“mn0”时”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”成立，即“mn0”?”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”为真命题，当“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”时“mn0”也成立，即“方程mx2+ny2

3、=1表示焦点在y轴上的椭圆”?“mn0”也为真命题，故“mn0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：C【点评】判断充要条件的方法是：若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系3. 命题：“?xR，x2+x10”的否定为（）A?xR，x2+x10

4、B?xR，x2+x10C?x?R，x2+x1=0D?xR，x2+x10参考答案：B【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定是：?xR，x2+x10，故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论4. 把二进制数10102化为十进制数为（）A20B12C11D10参考答案：D【考点】EM：进位制【分析】利用累加权重法，可将二进制数10102化为十进制数【解答】解：1010（2）=2+23=10（10），故将二进制数10102化为十进制数为10，故选：D【点评】

5、本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则5. 已知集合，则 参考答案：C6. 已知等差数列满足，则的值为( )A B C D参考答案：C略7. 知两条直线l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，则满足条件a的值为（）ABC2D2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系 【专题】直线与圆【分析】根据两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得a的值【解答】解：根据两条直线l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，可得，求得 a=2，故选C【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，直线方

6、程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题8. 下列说法正确的是（ ）A. “”是“”的必要不充分条件B. 命题“”的否定是“”C. 若，则是真命题D. 若，则实数的取值范围是参考答案：D【分析】由充分不必要条件判断A；直接写出命题的否定判断B；由“且”命题真假判断C；特称命题得的取值范围判断D【详解】或；故“”是“”的充分不必要条件，故A错；命题“”的否定是“”，故B错误；故真；，故假，则是假命题，故C错；若，则 ，故D正确故选：D【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件、必要条件的判断方法，是中档题9. 在等差数列中,则 ( )A.24 B.22 C.20 D.-

7、8参考答案：A略10. 在空间直角坐标系中，在x轴上的点P（m，0，0）到点P1（4，1，2）的距离为，则m的值为（）A9或1B9或1C5或5D2或3参考答案：B【考点】空间两点间的距离公式【专题】对应思想；综合法；空间向量及应用【分析】据它与已知点之间的距离，写出两点之间的距离公式，得到关于未知数的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，两个结果都合题意【解答】解：（1）点P的坐标是（m，0，0），由题意|P0P|=，即=，（m4）2=25解得m=9或m=1故选：B【点评】本题考查空间两点之间的距离公式，在两点的坐标，和两点之间的距离，这三个量中，可以互相求解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

8、分,共28分11. 已知x，yR+，且x+4y=1，则x?y的最大值为参考答案：【考点】基本不等式【分析】变形为x与4y的乘积，利用 基本不等式求最大值【解答】解：，当且仅当x=4y=时取等号故应填12. 如图所示正方形OABC的边长为2cm，它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是_参考答案：【分析】根据原几何图形的面积与直观图的面积之比可快速的计算出答案【详解】解：由直观图可得：原几何图形的面积与直观图的面积之比为：1又正方形OABC的边长为2cm，正方形OABC的面积为4cm2，原图形的面积S=cm2，【点睛】本题考查平面图形的直观图，考查直观图面积和原图面积之间关系，属

9、基础题13. 已知，点在平面内，则 参考答案：11略14. 不等式组所表示的平面区域的面积为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】利用二元一次不等式组的定义作出对应的图象，找出对应的平面区域，结合相应的面积公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则由得，即A（0，），由得，即B（0，3），由得，即C（1，1），则三角形的面积S=|AB|?h=（3）1=，故答案为：【点评】本题主要考查一元二次不等式组表示平面区域，利用数形结合是解决本题的关键15. 若数据组的平均数为3，方差为3，则的平均数为_，方差为_参考答案：12略16. 已知点A是椭圆+=1（ab0）上一点，F为椭圆的

10、一个焦点，且AFx轴，|AF|=c（c为椭圆的半焦距），则椭圆的离心率是 参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意把|AF|用含有a，b的代数式表示，结合|AF|=c列式得到关于a，c的方程，转化为关于e的方程得答案【解答】解：如图，由+=1（ab0），得，取x=c，可得，|AF|=c，|AF|2=，整理得：c43a2c2+a4=0，即e43e2+1=0，解得（舍）或，故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆通径的应用，是基础的计算题17. 若A、B、C分别是的三内角，则的最小值为_。参考答案：略三、 解答题：

11、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）直线与双曲线有两个不同的交点，（1）求的取值范围；（2）设交点为，是否存在直线使以为直径的圆恰过原点，若存在就求出直线的方程，若不存在则说明理由。参考答案：解：（1）由方程组，可得，2分由题意方程有两实数根，则 解得且，故所求的取值范围是。5分（2）设交点坐标分别为，由（1）知， 6分由题意可得，（是坐标原点）， 则有 7分而 8分于是可得解得，且满足（1）的条件， 10分所以存在直线使以为直径的圆恰过原点，直线的方程为y=x+1或y= - x+1。 12分略19. 已知i是虚数单位，复数满足.（1）求

12、；（2）若复数的虚部为2，且是实数，求.参考答案：解：（1） （2）设,则,是实数 20. 设命题p：方程表示双曲线；命题q：?x0R，使（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（3）求使“pq”为假命题的实数m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）当命题p为真命题时，（12m）（m+3）0，解得m（2）当命题q为真命题时，=4m24（32m）0，解得m（3）当“pq”为假命题时，p，q都是假命题，解得m【解答】解：（1）当命题p为真命题时，方程表示双曲线，（12m）（m+3）0，解得m3，或m，实数m的取值范围是m|m3，或m； （2）当命题q为真命题时，方程有解，=4m24（32m）0，解得m3，或m1；实数m的取值范围是|m3，或m1；（3）当“pq”为假命题时，p，q都是假命