2021-2022学年湖南省郴州市资兴香花中学高三数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省郴州市资兴香花中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线C：的渐近线方程为y=x，左、右焦点分别为F1、F2，M为双曲线C的一条渐近线上某一点，且OMF2=，则双曲线C的焦距为（）AB16C8D参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的简单性质可得tanMOF2=，再根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：双曲线C：的渐近线方程为y=x，左、右焦点分别为F1、F2，M为双曲线C的一条渐近线上某一点，tanMOF2=，MOF2=OMF2=，OM

2、=csin=c，MF2=ccos=c，=OM?MF2=cc=8，c=8，2c=16，故选：B2. 若a、b是两条异面直线，则总存在唯一确定的平面，满足（ ） A BC D参考答案：B3. 设，则的值为( )A. B . C. D. 参考答案：C4. 在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的取值范围是 A B C D参考答案：A5. 下列给出的四个命题中，说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题是“若，则”；B“”是“”的必要不充分条件；C命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”；D命题“若，则”的逆否命题为真.参考答案：D略

3、6. 设a=（sin17+cos17），b=2cos2131，c=，则（）AcabBbcaCabcDbac参考答案：A【考点】二倍角的余弦；余弦函数的单调性【分析】把a利用特殊角的三角函数值及两角和与差的余弦函数公式化简为一个余弦值，b利用二倍角的余弦函数公式也化为一个余弦值，c利用特殊角的三角函数值化为一个余弦值，根据余弦函数在（0，90为减函数，且根据角度的大小即可得到三个余弦值的大小，从而得到a，b及c的大小关系【解答】解：化简得：a=（sin17+cos17）=cos45cos17+sin45sin17=cos（4517）=cos28，b=2cos2131=cos26，c=cos30，

4、余弦函数y=cosx在（0，90为减函数，且262830，cos26cos28cos30则cab故选A【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，特殊角的三角函数值，以及余弦函数的单调性，利用三角函数的恒等变形把a，b及c分别变为一个角的余弦值是解本题的关键7. 年，我校从国外引进一套新型教学设备，已知该设备的最佳使用年限是年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用=年均成本费用+年均保养费）设买该装备总费用为元，前年总保养费用满足则这种设备最佳使用年限为A年 B年 C年 D年参考答案：B8. 已知集合,集合,则集合等于()A.B.C.D.参考答案：A9. 已知椭圆的两个焦点分

5、别是,P是椭圆上的一个动点,如果延长到Q,使得,那么动点Q的轨迹是( )圆椭圆射线直线 参考答案：A10. 设，其中实数满足，若的最大为，则的最小值为A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足，若则的所有可能的取值为 参考答案：4,7,10略12. 若x，y满足，则z=2x+y的最大值为 参考答案：【考点】简单线性规划 【专题】作图题；转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如

6、图，联立，解得A（），化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为故答案为：【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题13. （x+1）（x+a）4的展开式中含x4项的系数为9，则实数a的值为参考答案：2【考点】二项式系数的性质【分析】利用（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+），进而得出【解答】解：（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+），展开式中含x4项的系数为9，1+4a=9，解得a=2故答案为：2【点评】本题考查了二项式定理的展开式，考查了推理能力与计算能力，属于基

7、础题14. 设a，b，c分别表示ABC的内角A，B，C的所对的边， =（a， b），=（sinB，cosA），若a=，b=2，且，则ABC的面积为参考答案：【考点】正弦定理【分析】利用平面向量共线的性质及正弦定理可得sinAsinBsinBcosA=0，结合sinB0可求tanA，利用特殊角的三角函数值可求A，利用正弦定理可求sinB，根据同角三角函数基本关系式可求cosB，进而利用两角和的正弦函数公式可求sinC，利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：， =（a， b），=（sinB，cosA），asinBbcosA=0，sinAsinBsinBcosA=0又sinB0，0A，A=，ab

8、，AB，ABC的面积为故答案为：【点评】本题主要考查了平面向量共线的性质，正弦定理，特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题15. 已知(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为 参考答案：16. 设双曲线4x2y2=1的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包括边界）为E， P（x, y）为该区域内的一动点，则目标函数z=x2y的最小值为_.参考答案：17. 一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ；表面积为

9、 参考答案：；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）已知函数.（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；（2）如果当时，的值域是，求与的值；（3）对任意的，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）令，解得, 对任意所以函数是奇函数. （2）由知，函数在上单调递减，因为，所以在上是增函数 又因为时，的值域是，所以且在的值域是，故且（结合图像易得）解得（舍去）所以， （3）假设存在使得即，解得， 下证：证明：，即，所以存在，使得19. 已知命题p：x（6x）16，命题q：x2+2x+1m20（m0），若p是q

10、的必要条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别解出p，q，由p是q的必要条件，可得q是p的必要条件，即可得出【解答】解：命题p：x（6x）16，化为x26x160，解得2x8命题q：x2+2x+1m20（m0），解得1+mx1mp是q的必要条件，q是p的必要条件，解得m7经过验证m=7时满足条件实数m的取值范围是（，720. （本小题满分12分）已知数列满足， .猜想数列的单调性，并证明你的结论；()证明：。参考答案：解析:证（1）由由猜想：数列是递减数列下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，已证命题成立 （2）假设当n=k时命题成立，即易知，

11、那么 =即也就是说，当n=k+1时命题也成立，结合（1）和（2）知，命题成立（2）当n=1时，结论成立当时，易知 21. 如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中, PA平面ABCD，点E、F分别为BC、PD的中点，设直线PC与平面AEF交于点Q.（1）已知平面平面，求证：.（2）求直线AQ与平面PCD所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）.【详解】试题分析：（1）由三角形中位线定理可得,利用线面平行的判定定理可得平面,在根据线面平行的性质定理可得；（2）由勾股定理可得 ， 平面，由此可以点为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，利用两直线垂直数量积为零列出方程组，分别求出直线的方向向量

12、与平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式.试题解析：（1）,平面,平面.平面,平面,平面平面.（2）底面是菱形，E为BC的中点AB2，AEADPA平面ABCD，则以点A为原点，直线AE、AD、AP分别为轴建立如图所示空间直角坐标系则F（0，1，1），设平面PCD的法向量为，有得，设，则，则解之得，设直线AQ与平面PCD所成角为，则，直线AQ与平面PCD所成角的正弦值为【方法点晴】本题主要考查线面平行的性质与判定以及利用空间向量求线面角，属于难题. 空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.22. 在几何体ABCDE中，BAC=90，DC平面ABC，EB平 面ABC，F是BC的中点，AB=AC（1）求证：DC平面ABE；（2）求证：AF平面BCDE参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）要证明DC平面ABE，关键是要在平面ABE中找到可能与DC平行的直线，观察发现BE满足要求，根据