2021-2022学年湖南省郴州市资兴矿业集团第一中学高二数学理测试题含解析

1、2021-2022学年湖南省郴州市资兴矿业集团第一中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若ABC的三边为a,b,c，它的面积为，则内角C等于（ ）A30B45 C60 D90参考答案：B略2. 平面外一点到平面内一直角顶点的距离为23cm,这点到两直角边的距离都是17cm,则这点到直角所在平面的距离为（ ）A. B. C.7 D.15参考答案：C略3. 下列命中，正确的是（）A| B|C D00参考答案：C4. （5分）（2014秋?郑州期末）已知=（2，4，x），=（2，y，2），若|=6，则x

2、+y的值是（） A 3或1 B 3或1 C 3 D 1参考答案：A【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 计算题；空间向量及应用【分析】： 运用向量的模的公式，可得x，再由向量垂直的条件：数量积为0，可得y，进而得到x+y的值解：由=（2，4，x），|=6，则=6，解得x=4，又=（2，y，2），且，则=0，即有4+4y+2x=0，即y=当x=4时，y=3，有x+y=1；当x=4时，y=1，有x+y=3故选A【点评】： 本题考查空间向量的数量积的性质，考查向量的模的公式，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题5. 在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关

3、指数如下，其中拟合效果最好的模型是（）A模型1的相关指数R2为0.98B模型2的相关指数R2为0.80C模型3的相关指数R2为0.54D模型4的相关指数R2为0.35参考答案：A【考点】相关系数【分析】线性回归分析中相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小，比较即可【解答】解：线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小，模型1的相关指数R2=0.98，模型2的相关指数R2=0.80，模型3的相关指数R2=0.54，模型4的相关指数R2=0.35；由模型1的相关系数最大，知其拟合效果最好故选：A【点评】本题考查了相关系数对

4、应模拟效果的应用问题，是基础题6. 不等式组的解集是（ ）A B。 C。 D。参考答案：C7. 函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略8. 在ABC中，若sinA=cosB=，则C=( )A45B60C30D90参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件求得B的值，再求得A的值，利用三角形的内角和公式求得C的值【解答】解：ABC中，若sinA=cosB=，则B=60，A=30，C=90，故选：D【点评】本题主要考查特殊角的三角函数的值，三角形的内角和公式，属于基础题9. 某班从6名班干部（其中男生4人，女

5、生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率参考答案：解：（1）解：的所有可能取值为0，1，2 1分依题意得：012P4分E0121 6分（2）解法1：设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙也被选中”为事件B。故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 12分解法2：设“男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中”为事件，从4个男生、2个女生中选3人，男生甲被选中的种数为， 8分男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为， 10分故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 12分略10. 如图是用

6、斜二测画法画出AOB的直观图，则AOB的面积为 ； 图11参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 种 参考答案：24012. 在空间四边形ABCD中，BC = AD，E、F、M、N分别是AB、CD、BD、AC的中点，则EF与MN的夹角等于_。参考答案：90 13. 下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学如果每次走出一个同学，则第2位走出的是男同学的概率是_参考答案：略14. 已知函数f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值

7、，则f（x）的极小值等于参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【分析】由题意可得f（2）=0，解出c的值之后必须验证是否符合函数在某一点取得极大值的充分条件求出c，然后求解函数的极小值【解答】解：函数f（x）=x（xc）2的导数为f（x）=（xc）2+2x（xc）=（xc）（3xc），由f（x）在x=2处有极大值，即有f（2）=0，解得c=2或6，若c=2时，f（x）=0，可得x=2或，由f（x）在x=2处导数左正右负，取得极大值，若c=6，f（x）=0，可得x=6或2由f（x）在x=2处导数左负右正，取得极小值不满足题意；综上可得c=2f（x）=（x+2）（3x+2），x=时函数取得极小值

8、，极小值为：f（）=（+2）2=故答案为：15. 在复平面内有两点，且点坐标为，则点所对应的复数为 参考答案：略16. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是 （用数字作答）参考答案：36【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】本题是一个分步计数问题，先选两个元素作为一个元素，问题变为三个元素在三个位置全排列，得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，4位同学分到三个不同的班级，每个班级至少有一位同学，先选两个人作为一个整体，问题变为三个元素在三个位置全排列，共有C42A33=36种结果，故答案为：3617. 在一组样本数据的散点图中

9、，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为_.参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（）求B的大小；（）若，c=5，求b参考答案：【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由ABC为锐角三角形可得答案（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值【解答】解：（）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由ABC为锐角三角形得（）根据余弦

10、定理，得b2=a2+c22accosB=27+2545=7所以，19. 已知复数（i是虚数单位，），且为纯虚数（是z的共轭复数）（1）设复数，求；（2）设复数，且复数所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】(1)先根据条件得到，进而得到，由复数的模的求法得到结果；（2）由第一问得到，根据复数对应的点在第一象限得到不等式，进而求解.【详解】，.又为纯虚数，解得.（1），；（2），又复数所对应的点在第一象限，解得：【点睛】如果是复平面内表示复数的点，则当，时，点位于第一象限；当，时，点位于第二象限；当，时，点位于第三象限；当，时，点位于第四象限;当时，点位于实轴上方

11、的半平面内；当时，点位于实轴下方的半平面内20. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1. （）求椭圆C的标准方程；（）若直线l：与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证: 直线l过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：（）设，联立得，则又，略21. 已知函数（1）若在处取得极值，求m的值；（2）讨论的单调性；（3），且数列 前项和为，求证： 参考答案：（1）是的一个极值点，则 ，验证知m=2符合条件 （2） 1）若m=2时， 单调递增，在单调递减； 2）若 时，当 f(x)在R上单调递减 3）若 上单调减 上单调增 9分 综上所述，若f(x)在R上单调递减， 若m=2时， 单调递增，在单调