对数及其运算性质

1、关于对数及其运算性质第1页，共24页，2022年，5月20日，22点32分，星期三一、对数的定义：一般地，如果 ax=N （a0，a1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作 x=logaN其中a叫做对数的底数，N叫做真数。注意:(1)对数的底数a的限制:a0且a1(2)对数的真数限制:N0负数和零没有对数。第2页，共24页，2022年，5月20日，22点32分，星期三在 2x=8 中 X 就是以2为底8的对数， 记成 x=log28由于 2 =8 所以x=3 即log28 =3在 3x=5 中 x就是以3为底5的对数， 记成 x=log35 log35 的值通常要查表才能得到。第3页，共24页

2、，2022年，5月20日，22点32分，星期三当 a0，a1 时底数指数 幂底数真数对数由上述关系，可实现对数式与指数式的相互转化。第4页，共24页，2022年，5月20日，22点32分，星期三例1、 将下列指数式与对数式互化：第5页，共24页，2022年，5月20日，22点32分，星期三（1）常用对数：通常我们将以10为底的对数叫做常用对数， 并把 log10N 记成 lgN（2）自然对数：通常我们将以e为底的对数叫做自然对数， 并把 logeN 记成 lnN二、两种特殊的对数第6页，共24页，2022年，5月20日，22点32分，星期三loga1=0logaa=1三、对数的基本性质alog

3、aN=Nlogaab=b第7页，共24页，2022年，5月20日，22点32分，星期三例2、 求下列各式中x的值或化简求值：练习：P64：1、2、3、4第8页，共24页，2022年，5月20日，22点32分，星期三四、小结：1、对数的定义：2、对数的基本性质：loga1=0logaa=1logaab=balogaN=N第9页，共24页，2022年，5月20日，22点32分，星期三作业：P74 2.2A:1、(1)、（3）（5）、 2（1）（3）（5）1、求下列各式中x的取值范围：(1)log(x-1)(x+2)(2)log(1-2x)(3+2x-x2)第10页，共24页，2022年，5月20日

4、，22点32分，星期三对数与对数运算(二)第11页，共24页，2022年，5月20日，22点32分，星期三复习提问： 1、对数的定义： ax=N(a0且a1)x=logaN 2、对数的基本性质： loga1=0 , logaa=1, alogaN=N ,logaab=b 3、计算:log264= , log24= , log216= 。 4、观察3中各对数值之间的关系，你有何猜想？624第12页，共24页，2022年，5月20日，22点32分，星期三关系式：6=2+4即log264= log24+ log2162=6-4即log24 = log264 -log216 4=6-2即log216

5、= log264 -log246=32即log264 =3 log24 4=22即log216= 2log24 第13页，共24页，2022年，5月20日，22点32分，星期三loga(MN) =logaM+logaN的证明：证明1：设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an，MN=am+n, 所以loga(MN)=m+n即loga(MN)= logaM+ logaN证明2：设loga(MN)=p, logaM=q，则MN=ap，M=aq，所以N=ap-q, 则logaN=p-q即 logaN= loga(MN)- logaM, 即loga(MN)=logaM+logaN第14页，

6、共24页，2022年，5月20日，22点32分，星期三指数与对数对比表式子aX=NlogaN=X名称a-幂的底数x-幂的指数N-幂值a-对数的底X-以a为底的N的对数N-真数运算性质aman=am+naman=am-n(am)n=amnloga(MN)= logaM+logaNloga(MN-1) = logaM-logaNlogaMP=plogaM第15页，共24页，2022年，5月20日，22点32分，星期三例1、用logax、logay、logaz表示下列各式：例2、求下列各式的值：第16页，共24页，2022年，5月20日，22点32分，星期三第17页，共24页，2022年，5月20日，22点32分，星期三第18页，共24页，2022年，5月20日，22点32分，星期三对数与对数运算(三)第19页，共24页，2022年，5月20日，22点32分，星期三第20页，共24页，2022年，5月20日，22点32分，星期三第21页，共24页，2022年，5月20日，22点32分，星期三