相似三角形中的动点问题

1、.相似三角形中的动点问题例1.5.1在ABC中,cm,cm,动点D以1cm/s 的速度从点出发到点B止,动点E以2cm/s的速度从点C出发到点止,且两点同时运动,当以点、D、E为顶点的三角形与ABC相似时,求运动的时间AABCDE例1.5.2如图,在四边形ABCD中,ADBC,B=90,AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,点P从点A出发以2cm/s的速度沿ADC运动,点P从点A出发的同时点Q从点C出发,以1cm/s的速度向点B运动,当点P到达点C时,点Q也停止运动设点P,Q运动的时间为t秒1从运动开始,当t取何值时,PQCD？2从运动开始,当t取何值时,PQC为直角三角形？例1.5.

2、3如图,RtABC中,ACB=90,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒0t2,连接PQ1若BPQ与ABC相似,求t的值；2连接AQ、CP,若AQCP,求t的值；例1.5.4已知：如图,在RtACB中,C=90,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为ts0t2,解答下列问题：1当t为何值时,PQBC；2设AQP的面积为ycm2,求y与t之

3、间的函数关系式；3是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在,求出此时t的值；若不存在,说明理由；4如图,连接PC,并把PQC沿QC翻折,得到四边形PQPC,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQPC为菱形？若存在,求出此时菱形的边长；若不存在,说明理由例1.5.5如图,在ABC中,点D为AB边上的一动点D不与A、B重合,过点D作DEBC,交AC于点E把ADE沿直线DE折叠,点A落在点处连结,设,ADE的边DE上的高为1求出与的函数关系式；2若以点、B、D为顶点的三角形与ABC相似,求的值；3当取何值时,是直角三角形AABCDEABC例如图,在ABC中,P为BC的

4、中点,E、F分别是AB、AC上的动点,1求证：BPECFP2设,PEF的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围例如图,已知RtABC中,C=90,AC=8cm,BC=6cm,点P自B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为2cm/s以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD,连接DQ,交AB于点E设运动的时间为t单位：s0t4解答下列问题：1当t为何值时,平行四边形AQPD为矩形2在点P,Q运动过程中,平行四边形AQPD的面积能否等于18cm2？如果能,请求出t的值；如果不能,请说明理由3当t=时,平行四边形AQPD为菱形例1.5.8如图,在RtABC中,C=90,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,且CD=3cm,现有两个动点P,Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动过点P作PEBC交AD于点E,连接EQ设动点运动时间为t秒t01连接DP,经过1秒后,四边形EQDP能