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文档简介
1、关于实际问题与一元二次方程传播增长率与握手第1页,共16页,2022年,5月20日,22点6分,星期三探究一: 有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个?开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_人患了流感;列方程1x+x(1+x)=121解方程,得x1=_, x2=_. 平均一个人传染了_个人 第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有_人患了流感分析:设每轮传染中平均一个人传染了x个人101210第2页,共16页,2022年,5月20日,22点6分,星期三?思考如果按照
2、这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?平均每人传染10人,第二轮传染的人数是110人,第三轮为101211210,三轮共传染了1+10+110+12101331人三轮传染的总人数为:= 1331= 11+110+1210( 1 + x ) + x ( 1 + x ) + x ( 1 + x )(1+x)第3页,共16页,2022年,5月20日,22点6分,星期三2.某种电脑病毒传播非常快,如果有一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解释:每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?第4页,共16页,2022年,
3、5月20日,22点6分,星期三探究二、平均增长率:a(1+x)n=b平均降低率:a(1-x)n=ba起始量 b终止量 x平均增长率n增长次数第5页,共16页,2022年,5月20日,22点6分,星期三小明学习非常认真,学习成绩直线上升,第一次月考数学成绩是a分,第二次月考增长了10%,第三次月考又增长了10%,问他第三次数学成绩是多少?分析:第三次第二次第一次a增长了:a10%a+a 10%=增长了:a(1+10%)10%a(1+10%)+ a(1+10%) 10% =a(1+10%)2a(1+10%)第6页,共16页,2022年,5月20日,22点6分,星期三两年前生产1吨甲种药品的成本是5
4、000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1x)元,两年后甲种药品成本为5000(1x)2元,于是有解方程,得:5000(1x)2=3000 x10.225,x21.775第7页,共16页,2022年,5月20日,22点6分,星期三 青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率 解:设水稻每公顷产量的年平均增长率为x,根据题意可
5、列方程7200 ( 1 + x )2 = 8450.解得( 1 + x )2 1.17.x1 0.08 x2 2.08 ( 不符合实际舍去 ).答:水稻每公顷产量的年平均增长率约为8第8页,共16页,2022年,5月20日,22点6分,星期三实际问题与一元二次方程(1)比赛与握手问题第9页,共16页,2022年,5月20日,22点6分,星期三问题1:要组织一次篮球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场(即单循环比赛).现有x个队,一共要比赛n场.当x =2时,n=_场;当x =3时,n=_场;当x =4时,n=_场;当x =5时,n=_场;探讨n 与x的关系;用x的式子表示n.13610单循环比
6、赛的场数=队数乘以队数减1再除以2第10页,共16页,2022年,5月20日,22点6分,星期三1、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间比赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得:解得:(舍去)答:应邀请6个球队参加比赛.=15单循环比赛场数单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2第11页,共16页,2022年,5月20日,22点6分,星期三练习:要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间比赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得:解得:(舍去)答:应邀请8个球队参加比赛
7、.=28单循环比赛场数单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2第12页,共16页,2022年,5月20日,22点6分,星期三要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场,比赛组织者应邀请多少个队参赛?解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得:解得:(舍去)答:应邀请8个球队参加比赛.=47单循环比赛场数单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2第13页,共16页,2022年,5月20日,22点6分,星期三要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场(双循环),计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?(课本48页第6题,要做笔记)解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得:解得:(舍去)答:应邀请10个球队参加比赛.=90双循环比赛场数双循环比赛的场数=队数乘以队数减1第14页,共16页,2022年,5月20日,22点6分,星期三参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会? (课本29页第7题,要做笔记)解:设有x人参加聚会,列式得:解得:
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