数据统计学(贾5)课后练答案(1114章)

1、第11 章 一元线性回归分析11.1（1（2）r 0.920232t 14.4222 t 2.2281（3） 检验统计量，拒绝原假设，相关系数显著。211.2 （1r 0.8621（2）x 0 y11.3 （1） 表示当时 的期望值。0y（2） 表示x 每变动一个单位 平均下降0.5 个单位。1E(y) 7（3）R 90%11.4 （1）（2）2s 1e11.5 一家物流公司的管理人员想研究货物的运输距离和运输时间的关系，为此，他抽出了公司最近10个卡车运货记录的随机样本，得到运送距离(单位：km)和运送时间(单位：天)的数据如下：运送距离x 825 215 1070 550 480 920

2、1350 325 670 1215运送时间y 3.5 1.0 4.02.0 1.0 3.0 4.51.5 3.0 5.0要求：(1)绘制运送距离和运送时间的散点图，判断二者之间的关系形态：(2)计算线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。(3)利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。解：（1）y运5送时间（天）4321250500750km）10001250可能存在线性关系。（2）相关性x 运送距离（km）y 运送时间（天）.949(*)x 运送距离（km）y 运送时间（天）Pearson 相关性显著性（双侧）N10.0001010Pearson 相关性显著性（双侧）N.

3、949(*)10.0001010*. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。有很强的线性关系。（3）系数(a)非标准化系数标准误标准化系数模型BBetat显著性1（常量）0.1180.0040.3550.3338.5090.7480.000 x 运送距离（km）0.0000.949a. 因变量: y 运送时间（天）回归系数的含义：每公里增加0.004 天。11.6 下面是7 个地区2000 年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：地区北京辽宁上海江西河南贵州陕西4 5492 035要求：(1)人均GDP 作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。(2)

4、计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。(3)利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。(4)计算判定系数，并解释其意义。(5)检验回归方程线性关系的显著性(a=0.05)。(6)如果某地区的人均GDP 为5 000 元，预测其人均消费水平。(7)求人均GDP 为5 000 元时，人均消费水平95的置信区间和预测区间。解：（1）水平0人均GDP（元）_可能存在线性关系。（2）相关系数：相关性人均GDP（元）人均消费水平（元）.998(*)人均GDP（元）Pearson 相关性显著性（双侧）N170.00071人均消费水平（元）Pearson 相关性显著性（

5、双侧）N.998(*)0.00077*. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。有很强的线性关系。（3）回归方程：系数(a)2非标准化系数标准误139.5400.008标准化系数模型BBetat显著性0.0031（常量）734.6935.265人均 GDP（元）0.3090.99836.4920.000a. 因变量: 人均消费水平（元）回归系数的含义：人均 GDP 没增加 1 元，人均消费增加 0.309 元。（4）模型摘要模型RR 方调整的 R 方0.996 0.996估计的标准差247.3031.998(a)a. 预测变量:(常量), 人均 GDP人均 GDP 对人均消费的影响达到 99.6

6、%。（5）F 检验：ANOVA(b)模型平方和df均方F显著性.001回归81,444,968.68015681,444,968.6801,331.692残差合计305,795.03461,159.00781,750,763.714a. 预测变量:(常量), 人均 GDPb. 因变量: 人均消费水平（元）回归系数的检验：t 检验系数(a)非标准化系数标准化系数模型B标准误Betat显著性1（常量）人均 GDP（元）734.6930.309139.5400.0085.2650.0030.0000.99836.492a. 因变量: 人均消费水平（元）（6）某地区的人均 GDP 为 5 000 元，

7、预测其人均消费水平为 2278.10657 元。（7）人均 GDP 为 5 000 元时，人均消费水平 95的置信区间为 1990.74915，2565.46399，预测区间为1580.46315，2975.74999。11.7（1） 430.18924.7x 4.7（2。回归系数（P-Value=0.001108（2）回归系数的显著性检验：假设：H ： =0H ： 0011112.01t=24.72S 0.08131 t t 7t n p1=2.36， ，认为 y 与 x 线性关系显著。1 2 27（3）回归系数的显著性检验：假设：H ： =0H ： 001224.74t=83.62S0.0

8、567 t t 72t n p1=2.36， ，认为 y 与 x 线性关系显著。2 2 212.4 一家电器销售公司的管理人员认为，每月的销售额是广告费用的函数，并想通过广告费用对月销售额作出估计。下面是近 8 个月的销售额与广告费用数据：电视广告费用工：x (万元)报纸广告费用 x (万元)1要求：(1)用电视广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。(2)用电视广告费用和报纸广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。(3)上述(1)和(2)所建立的估计方程，电视广告费用的系数是否相同?对其回归系数分别进行解释。(4)根据问题(2)所建立的估计方程，在销售收入的总

9、变差中，被估计的回归方程所解释的比例是多少?(5)根据问题(2)所建立的估计方程，检验回归系数是否显著(a=0.05)。解：（1）回归方程为： 88.64+1.6x（2）回归方程为： 83.232.29x 1.3x12（31）中表明电视广告费用增加 1 万元，月销售额增加 1.6 万元；（2）中表明，在报纸广告费用不变的情况下，电视广告费用增加 1 万元，月销售额增加 2.29 万元。（4）判定系数 R = 0.919，调整的R = 0.8866，比例为 88.66%。22a（5）回归系数的显著性检验：标准误差CoefficientLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%s

10、t Stat P-value1.57386 52.8824 4.57E-0Intercept83.23009988 79.18433 87.27585 79.18433 87.275853 1.508561 3.071806 1.508561 3.0718061 0.476599 2.125379 0.476599 2.1253790.30406 7.53189 0.00065x1 (万元) 2.290184590.32070 4.05669 0.00976报纸广告费用 x2(万元)1.30098927假设：H ： =0H ： 0011112.29t=7.53S 0.304 51t5t t=2

11、.57， ，认为 y 与 x 线性关系显著。1（3）回归系数的显著性检验：假设：H ： =0H ： 0012281.3t=4.052S0.32 52t5t t=2.57， ，认为 y 与 x 线性关系显著。212.5 某农场通过试验取得早稻收获量与春季降雨量和春季温度的数据如下：要求：(1)试确定早稻收获量对春季降雨量和春季温度的二元线性回归方程。(2)解释回归系数的实际意义。(3)根据你的判断，模型中是否存在多重共线性?解：（1）回归方程为： -0.59122.386x 327.672x12（2）在温度不变的情况下，降雨量每增加 1mm 22.386kghm ，在降雨量不变的情况下，2降雨量

12、每增加 1 度，收获量增加 327.672kghm 。2r（3）x 与x 的相关系数=0.965，存在多重共线性。x x121 212.612.712.812.9 下面是随机抽取的 15 家大型商场销售的同类产品的有关数据(单位：元)。l23456789101112131415l 238l 266l 2001 1931 1061 3031 3131 1441 286l 084l 1201 1561 0831 2631 246387310339283302214304326339235276390316659490696要求：(1)计算 y 与 x 、y 与 x 之间的相关系数，是否有证据表明销

13、售价格与购进价格、销售价格与销售12费用之间存在线性关系?(2)根据上述结果，你认为用购进价格和销售费用来预测销售价格是否有用?(3)用 Excel 进行回归，并检验模型的线性关系是否显著(a0.05)。(4)解释判定系数 R2，所得结论与问题(2)中是否一致?9(5)计算 x 与 x 之间的相关系数，所得结果意味着什么?12(6)模型中是否存在多重共线性?你对模型有何建议?解：（1）y 与 x 的相关系数=0.309，y 与 x 之间的相关系数=0.0012。对相关性进行检验：12相关性销售价格购进价格0.309销售费用0.001销售价格购进价格销售费用Pearson 相关性显著性（双侧）N

14、10.263150.9971515Pearson 相关性显著性（双侧）N0.3090.263151-.853(*)0.0001515-.853(*)0.000Pearson 相关性显著性（双侧）N0.0010.9971511515*. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。可以看到，两个相关系数的P 值都比较的，总体上线性关系也不现状，因此没有明显的线性相关关系。（2）意义不大。（3）回归统计Multiple RR Square0.5936840.35246Adjusted R Square 0.244537标准误差观测值69.7512115方差分析SignificanceFdfSSMSF回归分

15、析残差231778.1539 15889.08 3.26584258382.7794 4865.2320.0737221214总计90160.9333CoefficientLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%s标准误差t StatP-valueIntercept375.6018 339.410562 1.10663 0.2901450.537841 0.21044674 2.555711 0.0252 0.079317 0.996365 0.079317 0.9963651.457194 0.66770659 2.182386 0.049681 0.002386 2.9

16、12001 0.002386 2.912001-363.91 1115.114-363.91 1115.114购进价格 x1销售费用 x2从检验结果看，整个方程在 5%下，不显著；而回归系数在 5%下，均显著，说明回归方程没有多大意义，并且自变量间存在线性相关关系。（4）从 R 看，调整后的 R =24.4%，说明自变量对因变量影响不大，反映情况基本一致。22（5）方程不显著，而回归系数显著，说明可能存在多重共线性。（6）存在多重共线性，模型不适宜采用线性模型。12.11 一家货物运输公司想研究运输费用与货物类型的关系，并建立运输费用与货物类型的回归模型，以此对运输费用作出预测。该运输公司所运

17、输的货物分为两种类型：易碎品和非易碎品。下表给出了15个路程大致相同，而货物类型不同的运输费用数据。每件产品的运输费用 y(元)货物类型x110非易碎品非易碎品非易碎品非易碎品非易碎品非易碎品非易碎品7520要求：(1)写出运输费用与货物类型之间的线性方程。(2)对模型中的回归系数进行解释。(3)检验模型的线性关系是否显著(a0.05)。解：SignificanceF回归分析残差dfSS187.2519 187.251913 120.3721 9.25939614307.624MSF120.2229 0.000601总计下限P-value Lower 95% Upper 95% 95.0%上限

18、95.0%Interceptx1Coefficients 标准误差t Stat4.542857 1.150118 3.949906 0.001662 2.058179 7.027535 2.058179 7.0275357.082143 1.574864 4.496988 0.000601 3.679857 10.48443 3.679857 10.48443（1）回归方程为： 4.547.08x（2）非易碎品的平均运费为 4.54 元，易碎品的平均运费为 11.62 元，易碎品与非易碎品的平均运费差为 7.08 元。（3）回归方程的显著性检验：假设：H ： =0H ： 不等于 00111SS

19、R=187.25195，SSE=120.3721，SSR p6724.1251F=20.22SSE n p1 507.751511 F 1,13F 1,13P=0.000601，认为线性关系显著。或者，回归系数的显著性检验：H ： 0假设：H ： =0011117.08t=4.5S 1.571 t n p1 t13t t=2.16， 13，认为 y 与 x 线性关系显著。P=0.0006010.05，或者= 212.12 为分析某行业中的薪水有无性别歧视，从该行业中随机抽取 15 名员工，有关数据如下：月薪 y(元) 工龄 x1 性别(1=男，0女)x211要求：用 Excel 进行回归，并对

20、结果进行分析。解：回归统计0.94339Multiple R10.88998R SquareAdjustedSquare7R 0.87165296.79158标准误差观测值15方差分析SignificanceF回归分析残差dfSS909488.4 454744.2 48.5391412 112423.3 9368.61MSF21.77E-06总计141021912标准误CoefficientLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%s差t Stat P-value3.10742 0.00906Intercept732.0606235.5844111.220272.083425

21、4 218.7664 1245.355 218.7664 1245.3551.54293 0.148796 -45.8361 268.2765 -45.8361 268.2765工龄 x17性别(1=男，0女)x2 458.6841 53.4585 8.580191.82E-06 342.208 575.1601342.208 575.1601拟合优度良好，方程线性显著，工龄线性不显著，性别线性显著。12第 13 章 时间序列分析和预测13.1 下表是 1981 年1999 年国家财政用于农业的支出额数据年份1981198219831984198519861987198819891990支出额

22、（亿元）110.21年份199119921993199419951996199719981999支出额（亿元）347.57184.21154.761085.76307.84（1）绘制时间序列图描述其形态。（2）计算年平均增长率。（3）根据年平均增长率预测 2000 年的支出额。详细答案：（1）时间序列图如下： 从时间序列图可以看出，国家财政用于农业的支出额大体上呈指数上升趋势。（2）年平均增长率为：。（3）。13.2 下表是 1981 年2000 年我国油彩油菜籽单位面积产量数据（单位：kg / hm2 ）年份198119821983198419851986198719881989年份1991

23、199219931994199519961997199819991372116813091232124512001260102010951469131990126020001519（1）绘制时间序列图描述其形态。（2）用 5 期移动平均法预测 2001 年的单位面积产量。（3）采用指数平滑法，分别用平滑系数 a=0.3 和 a=0.5 预测 2001 年的单位面积产量，分析预测误差，说明用哪一个平滑系数预测更合适？详细答案：（1）时间序列图如下：（2）2001 年的预测值为：|（3）由 Excel 输出的指数平滑预测值如下表：1981198219831984198519861987198819

24、8919901991199219931994199519961997199819992000合计145113721168123212451200126010201095126012151281130912961416136714791272146915191451.01427.31349.51314.31293.51265.41263.81190.71162.01191.41198.51223.21249.01263.11308.91326.41372.21342.11380.21451.01411.51289.81260.91252.91226.51243.21131.61113.31186

25、.71200.81240.91275.01285.51350.71358.91418.91345.51407.26812.47357.62213.123387.73369.923297.710031.016101.519272.1291455.214431.321589.815260.312491.7239123.02001 年 a=0.3 时的预测值为：a=0.5 时的预测值为：14比较误差平方可知，a=0.5 更合适。13.3 下面是一家旅馆过去 18 个月的营业额数据营业额（万元）月份1011121314151617181234567892952833223552863793814314

26、24473470481449544601587644660（1）用 3 期移动平均法预测第 19 个月的营业额。（2）采用指数平滑法，分别用平滑系数 a=0.3 、a=0.4 和 a=0.5 预测各月的营业额，分析预测误差，说明用哪一个平滑系数预测更合适？（3）建立一个趋势方程预测各月的营业额，计算出估计标准误差。详细答案：（1）第 19 个月的 3 期移动平均预测值为：（2）误差平方295283322355286379381431424473470481449544601587644660295.0291.4300.6316.9307.6329.0344.6370.5386.6412.542

27、9.8445.1446.3475.6513.2535.4567.9295.0290.2302.9323.8308.7336.8354.5385.1400.7429.6445.8459.9455.5490.9534.9555.8591.1144.0295.0289.0305.5330.3308.1343.6362.3396.6410.3441.7455.8468.4458.7501.4551.2569.1606.51011.22712.31425.24949.01954.55856.21514.45234.41632.91242.3117.8101112131415161718合计9547.41

28、5724.55443.211803.78473.487514.77830.212120.52709.87785.24752.762992.57274.89929.41283.35611.72857.550236由 Excel 输出的指数平滑预测值如下表： a=0.3 时的预测值：，误差均方87514.7 。a=0.4 时的预测值：15，误差均方62992.5. 。，误差均方50236 。a=0.5 时的预测值：比较各误差平方可知，a=0.5 更合适。（3）根据最小二乘法，利用 Excel 输出的回归结果如下：回归分析残差232982.5总计标准误差15.570551.438474Upper 9

29、5%InterceptX Variable 1239.7320321.92879315.396515.244495.16E-115.99E-11206.723918.87936272.740124.97822。估计标准误差。13.4 下表是 1981 年2000 年我国财政用于文教、科技、卫生事业费指出额数据年份1981198219831984198519861987198819891990年份19911992199319941995199619971998199920001278.181467.061704.251903.592154.382408.062736.88617.29（1）绘制时

30、间序列图描述其趋势。（2）选择一条适合的趋势线拟合数据，并根据趋势线预测 2001 年的支出额。详细答案：（1）趋势图如下：16（2）从趋势图可以看出，我国财政用于文教、科技、卫生事业费指出额呈现指数增长趋势，因此，选择指数曲线。经线性变换后，利用 Excel 输出的回归结果如下：回归分析残差2.787616总计Coefficients2.1636990.064745标准误差0.0102780.000858Upper 95%InterceptX Variable 1210.526975.464465.55E-325.68E-242.1421060.0629422.1852910.066547，

31、；，。所以，指数曲线方程为：。2001 年的预测值为：。13.5 我国 1964 年1999 年的纱产量数据如下（单位：万吨）：年份19641965196619671968196919701971197219731974年份19761977197819791980198119821983198419851986纱产量196.0223.0238.2263.5292.6317.0335.4327.0321.9353.5397.8年份19881989199019911992199319941995199619971998纱产量465.7476.7462.6460.8501.8501.5489.554

32、2.3512.2559.8542.0130.0156.5135.2137.7180.5205.2190.0188.6196.7180.3171975210.81987436.81999567.0（1）绘制时间序列图描述其趋势。（2）选择一条适合的趋势线拟合数据，并根据趋势线预测 2000 年的产量。详细答案：（1）趋势图如下：（2）从图中可以看出，纱产量具有明显的线性趋势。用 Excel 求得的线性趋势方程为：2000 年预测值为：=585.65 （万吨）。13.6 对下面的数据分别拟合线性趋势线、二阶曲线和阶次曲线。并对结果进行比较。观测值 Y372370374375377377374372

33、373372369367367365363359358359时间 t1920212223242526272829303132333435观测值 Y360357356352348353356356356359360357357355356363365161718详细答案：在求二阶曲线和三阶曲线时，首先将其线性化，然后用最小二乘法按线性回归进行求解。用 Excel 求得的趋势直线、二阶曲线和三阶曲线的系数如下：18374.1613-0.6137381.6442-1.82720.0337X Variable 1X Variable 2X Variable 1X Variable 2X Variabl

34、e 3-0.16010.0036各趋势方程为：线性趋势：二阶曲线：三阶曲线：。根据趋势方程求得的预测值和预测误差如下表：三阶曲线预测 误差平方预测373.5372.9372.3371.7371.1370.5369.9369.3368.6368.0367.4366.8366.2365.6365.0364.3363.7363.1362.5361.9361.3360.7360.0359.4358.8358.2357.6357.0356.4355.7355.1354.5353.9预测379.9378.1376.5374.9373.4371.9370.5369.2367.9366.7365.6364.6

35、363.6362.7361.8361.0360.3359.7359.1358.6358.1357.8357.5357.2357.0356.9356.9356.9357.0357.2357.4357.7358.1372370374375377377374372373372369367367365363359358359360357356352348353356356356359360357357355356373.4374.0374.2374.2374.0373.6373.0372.2371.2370.2369.0367.7366.4365.1363.7362.3361.0359.7358.43

36、57.3356.3355.4354.6354.0353.7353.5353.6353.9354.5355.5356.7358.3360.310111213141516171819202122232425262728293031323311.018.44.44.219363365353.3352.794.2151.8854.9358.5359.0362.7365.4合计524.7232.1不同趋势线预测的标准误差如下：直线：二阶曲线：三阶曲线：比较各预测误差可知，直线的误差最大，三阶曲线的误差最小。从不同趋势方程的预测图也可以看出，三阶曲线与原序列的拟合最好。13.7 下表是 19812000

37、年我国的原煤产量数据年份1981198219831984198519861987198819891990年份1991199219931994199519961997199819992000原煤产量（亿吨）10.876.226.667.157.898.728.949.289.8010.5410.809.98（1）绘制时间序列图描述其趋势。（2）选择一条适合的趋势线拟合数据，并根据趋势线预测 2001 年的产量。20详细答案：（1）原煤产量趋势图如下：从趋势图可以看出，拟合二阶曲线比较合适。（2）用 Excel 求得的二阶曲线趋势方程为：2001 年的预测值为：。13.8 一家贸易公司主要经营产品

38、的外销业务，为了合理地组织货源，需要了解外销订单的变化状况。下表是 19972001 年各月份的外销定单金额（单位：万元）。199754.346.662.658.257.456.656.152.954.651.354.852.1199849.150.459.358.560.055.658.055.855.859.859.455.5199956.752.061.761.462.463.663.263.963.263.464.463.8200064.454.568.071.969.467.768.066.367.871.570.569.4200161.169.476.571.674.669.971

39、.472.769.974.272.772.5101112（1）根据各年的月份数据绘制趋势图，说明该时间序列的特点。（2）要寻找各月份的预测值，你认为应该采取什么方法？（3）选择你认为合适的方法预测 2002 年 1 月份的外销订单金额。详细答案：（1）趋势图如下：21从趋势图可以看出，每一年的各月份数据没有趋势存在，但从 19972001 年的变化看，订单金额存在一定的线性趋势。（2）由于是预测各月份的订单金额，因此采用移动平均法或指数平滑法比较合适。（3）用 Excel 采用 12 项移动平均法预测的结果为：。用 Excel 采用指数平滑法（a=0.4 ）预测的预测结果为：。13.9 199

40、32000 年我国社会消费品零售总额数据如下（单位：亿元）1993977.5892.5942.3941.3962.21005.7963.8959.81023.31051.11102.01415.5199420001192.21162.71167.51170.41213.71281.11251.51286.01396.21444.11553.81932.21602.21491.51533.31548.71585.41639.71623.61637.11756.01818.01935.22389.51909.11911.21860.11854.81898.31966.01888.71916.420

41、83.52148.32290.12848.62288.52213.52130.92100.52108.22164.72102.52104.42239.62348.02454.92881.72549.52306.42279.72252.72265.22326.02286.12314.62443.12536.02652.23131.42662.12538.42403.12356.82364.02428.82380.32410.92604.32743.92781.53405.72774.72805.02627.02572.02637.02645.02597.02636.02854.03029.031

42、08.03680.0101112（1）绘制时间序列线图，说明该序列的特点。（2）利用分解预测法预测 2001 年各月份的社会消费品零售总额。详细答案：（1）趋势图如下：22从趋势图可以看出，我国社会消费品零售总额的变具有明显的季节变动和趋势。（2）利用分解法预测的结果如下：时间编号97989913.10 1995 年2000 年北京市月平均气温数据如下（单位：）：101112-0.40.9-1.50.1-0.6-0.6（1）绘制年度折叠时间序列图，判断时间序列的类型。（2）用季节性多元回归模型预测 2001 年各月份的平均气温。详细答案：（1）年度折叠时间序列图如下：从年度折叠时间序列图可以看

43、出，北京市月平均气温具有明显的季节变动。由于折线图中有交叉，表明该序列不存在趋势。23（2）季节性多元回归模型为：设月份为。则季节性多元回归模型为：虚拟变量为：，。由 Excel 输出的回归结果如下：M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10M1114.909220.528925.331927.634925.721320.874313.96065.3803季节性多元回归方程为：2001 年各月份平均气温的预测值如下：年/月M11M700030040050060070180090000000013.11 下表中的数据是一家大型百货公司最近几年各季度的销售额数据（单位：万元）。对这一时间序列的构成

44、要素进行分解，计算季节指数、剔除季节变动、计算剔除季节变动后趋势方程。年/季123424993.11673.62342.43254.43904.25483.25123.64942.45009.96059.3971.21931.52552.64245.25105.95997.36051.06825.56257.95819.72264.13927.83747.55951.17252.68776.19592.28900.18016.87758.81943.33079.64472.86373.18630.58720.68341.28723.17865.68128.22000详细答案：各季节指数如下：1

45、 季度3 季度1.23434 季度1.1627季节指数0.75170.8513季节变动图如下：根据分离季节因素后的数据计算的趋势方程为：。13.12 下表中的数据是一家水产品加工公司最近几年的加工量数据（单位：t）。对该序列进行分解，计算季节指数、剔除季节变动、计算剔除季节变动后趋势方程。100.8106.744.0109.8127.3210.3242.8117.5153.1229.4286.7132.1173.9273.3352.1132.1162.5249.0330.8150.6176.6249.2320.612详细答案：各月季节指数如下：1 月0.67444 月0.79036 月0.85100.66990.74320.8061250.75520.34490.96191.19921.86622.3377季节变动图如下：根据分离季节因素后的数据计算的趋势方程为：。26