最新鲁教版(五四制)七年级数学下册第八章平行线的有关证明专题测评试卷(精选含详解)

1、七年级数学下册第八章平行线的有关证明专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，由12能得到ABCD的图形有（）个A4B3C2D12、如图，将木条a，b与c钉在一起，1100，26

2、0要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（）A10B20C30D403、已知，在直角ABC中，C为直角，B是A的2倍，则A的度数是（ ）ABCD4、一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D斜三角形5、下列命题错误的个数有（）实数与数轴上的点一一对应；无限小数就是无理数；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补A1个B2个C3个D4个6、下列说法正确的有（ ） 两点之间的所有连线中，线段最短；相等的角叫对顶角；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；若ACBC，则点C是线段AB的中点；

3、在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A1个B2个C3个D4个7、下列命题是真命题的是（ ）A内错角相等B过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C相等的角是对顶角D过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行8、为说明命题“若，则”是假命题，所列举反例正确的是（ ）ABCD9、下列命题中正确的是（ ）A如果a，b，c是一组勾股数，那么，也是一组勾股数B如果一个三角形的三个内角的度数之比是1：2：3，那么这个三角形三个内角所对的边之比也是1：2：3C如果直角三角形的两边分别是3，4，那么斜边一定是5D任何一个定理都有逆定理10、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在上），则的度数为

4、（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ADBC，E是线段AD上任意一点，BE与AC相交于点O，若ABC的面积是5，EOC的面积是2，则BOC的面积是 _2、在同一平面内有2021条直线a1，a2，a3，a2021，如果a1a2，a2a3，a3a4，a4a5，那么a1与a5的位置关系是_；a1与a2021的位置关系是_3、如图A，C，E共线，请你添加一个条件，使ABCD，这个条件是_，你的依据是_4、将命题“两个全等三角形的面积相等”写成“如果_，那么_”5、如图，四边形ABCD为一条长方形纸带，ABCD，将四边形ABCD沿EF折叠，A、D两

5、点分别为A、D对应，若12，则AEF的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、求出下列图形中的值2、如图，已知P，A，B三点，按下列要求完成画图和解答(1)作直线AB；(2)作射线PA，PB，用量角器测量_(3)利用网格过点A作PB的平行线AC；(4)过点P画于点D；(5)根据图形回答：在线段PA，PB，PD中，PD的长度最短理由：_3、如图：1+2180，CD，则AF吗？请说明理由4、（1）在图1中，已知ABC中，BC，ADBC于D，AE平分BAC，B70，C40，求DAE的度数（2）在图2中，Bx，Cy，其他条件不变，若把ADBC于D改为F是AE上一点，FDBC于D，试用

6、x、y表示DFE ：（3）在图3中，当点F是AE延长线上一点，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么（4）在图3中，分别作出BAE和EDF的角平分线，交于点P，如图4试用x、y表示P 5、如图，已知，试说明的理由解：把的对顶角记作，所以（对顶角相等）因为（已知），所以（ ），所以 （ ）（请继续完成接下去的说理过程）-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可【详解】解：第一个图形，1=2，ACBD；故不符合题意；第二个图形，

7、1=2，ABCD，故符合题意；第三个图形，1=2，2=3，1=3，ABCD；第四个图形，1=2不能得到ABCD，故不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角2、B【解析】【分析】由平行线的性质可求解旋转后的1的对顶角为120，将其与1的原角度相比较即可求解【详解】解：如图，当时，2+31802603120131120现在木条a与木条c的夹角1100木条a顺时针旋转的度数至少是12010020故选：B【点睛】本题考查了对顶角，平行线的性质解题的关键在于确定角度之间的数量关系3、A【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可得【详解】

8、解：设，则，由题意得：，即，解得，即，故选：A【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题关键4、C【解析】【分析】设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论【详解】一个三角形的三个内角度数比为4：5：9，设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，4x+5x+9x180，解得：x10，9x90，此三角形是直角三角形故选：C【点睛】本题考查了三角形和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，从而完成求解5、B【解析】【分析】根据实数与数轴的关系可判断为真命题；根据无理数定义可判断为假命题；根据三角形

9、的一个外角性质可判断为真命题；根据平行线性质可判断为假命题即可【详解】解：实数与数轴上的点一一对应，所以为真命题；无限不循环小数是无理数，所以为假命题；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，所以为真命题；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以为假命题；命题不正确的有两个故选：B【点睛】本题考查实数与数轴的关系，无理数定义，三角形外角性质，平行线性质，掌握实数与数轴的关系，无理数定义，三角形外角性质，平行线性质是解题关键6、B【解析】【分析】根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解【详解】解：两点之间的所有连线中，线段最短，正确；相等的角不一定是对顶

10、角，但对顶角相等，故本小题错误；过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；所以，正确的结论有共2个故选：B【点睛】本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键7、D【解析】【分析】根据平行线的性质、垂直的判定、对顶角和平行线的判定进行判断即可【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；B、在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；C、相等的角不一定是对顶角，原命题

11、是假命题；D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂直的判定、对顶角和平行线的判定8、B【解析】【分析】根据各选项中的值分别求出和，再找出在条件下，使得或成立的选项即可得【详解】解：A、当时，满足，但，是错误的反例，此项不符题意；B、当时，满足，但，是正确的反例，此项符合题意；C、当时，满足，但，是错误的反例，此项不符题意；D、当时，不满足，是错误的反例，此项不符题意；故选：B【点睛】本题考查了列举反例，掌握列举反例的方法是解题关键9、A【解析】【分析】根据勾股数的定义、三角形的性质、勾股定理等知识分

12、别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、因为a，b，c是一组勾股数，所以，也是一组勾股数，则是真命题，故本选项符合题意；B、设这一个三角形的三个内角的度数分别为 ，因为，则 ，即这一个三角形的三个内角的度数分别为 ，即该三角形为直角三角形，设最短边长为 ，则斜边长为 ，较长直角边为 ，所以这个三角形三个内角所对的边之比 ，则是假命题，故本选项不符合题意；C、4也可能为斜边，则是假命题，故本选项不符合题意；D、任何一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理，则是假命题，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股数的定义、三角形的性质、勾股定理等知识，属于

13、基础题，比较简单10、B【解析】【分析】根据三角尺可得，根据三角形的外角性质即可求得【详解】解：故选B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键二、填空题1、3【解析】【分析】根据平行可得：与高相等，即两个三角形的面积相等，根据图中三角形之间的关系即可得【详解】解：，与高相等，又，故答案为：3【点睛】题目主要考查平行线间的距离相等，三角形面积的计算等，理解题意，掌握平行线之间的距离相等是解题关键2、 平行 平行【解析】【分析】根据平行线的性质和规律得到：4条直线的位置关系为一个循环【详解】如图，a1a2，a2a3，a1a3，a3a4，a1a4，a4a5，a1a5，依此

14、类推，a1a6，a1a7，a1a8，a1a9，连续4条直线的位置关系为一个循环20215054+1，a1a2021故答案是：平行；平行【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是找到直线位置关系的规律3、 ECD=A 同位角相等，两直线平行（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行线的判定定理添加即可【详解】解：ECD=A，ABCD（同位角相等，两直线平行）故答案为：ECD=A；同位角相等，两直线平行（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键4、 两个三角形全等 这两个三角形的面积相等【解析】【分析】根据如果的后面是条件，那么的后面是结论，即可求解【详

15、解】解：将命题“两个全等三角形的面积相等”写成“如果，那么”形式为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等故答案为：两个三角形全等；这两个三角形的面积相等【点睛】本题主要考查了命题的“如果，那么”形式，熟练掌握如果的后面是条件，那么的后面是结论是解题的关键5、60#60度【解析】【分析】由题意知，角度等量替换，然后求解即可【详解】解：由翻折的性质可知：，故答案为：60【点睛】本题考查了翻折的性质，平行的性质，平角解题的关键在于确定角的数量关系三、解答题1、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理，已知两角，则可求得第三个角；（2）根据三角形内角和定理得方程，解方程

16、即可求得x的值；（3）根据三角形外角的性质得方程，解方程即可求得x的值【详解】（1）；x=40（2），；（3），解得【点睛】本题考查了三角形内角和定理及三角形外角的性质，运用了方程思想，掌握三角形内角和定理是关键2、 (1)见解析(2)作图见解析，(3)见解析(4)见解析(5)垂线段最短【解析】【分析】（1）根据题意作直线；（2）根据题意作射线PA，PB，用量角器测量；（3）根据网格的特点找到点，作直线；（4）过点P画于点D；（5）根据垂线段最短作答即可(1)如图所示(2)如图所示用量角器测量故答案为：(3)如图所示，根据网格的特点将点向右平移2个单位，向下平移1个单位得到点，作直线；(4)如

17、图所示(5)最短，理由：垂线段最短【点睛】本题考查了画直线，射线，平行线，垂线，垂线段最短，掌握以上知识是解题的关键3、AF，理由见解析【解析】【分析】1+2180，2AGC，1+AGC180，BDCE，有CABDD，得DFAC，进而可说明AF【详解】解：AF，理由如下：1+2180，2AGC1+AGC180BDCECABDCDDABDDFACAF【点睛】本题考查了对顶角，平行线的判定与性质解题的关键在利用角的数量关系证明直线平行4、（1）15；（2）；（3）结论应成立（4）【解析】【分析】（1）根据三角形内角和公式得出BAC=180-B-C=180-70-40=70，根据AE平分BAC，得出

18、BAE=，利用ADBC，得出BAD=90-B=90-70=20，然后用角的差计算即可； （2）根据三角形内角和得出BAC=180-B-C=180- x-y，根据AE平分BAC，得出EAC=，利用FDBC，可得DFE+FED=90，根据FED是AEC的外角，可求FED=C+EAC=，利用余角求解即可；（3）结论应成立过点A作AGBC于G，根据三角形内角和得出BAC=180-B-C=180- x-y，根据AE平分BAC，得出BAE=，根据AGBC，得出BAG=90-B=90-，可求GAE=BAE-BAG=，根据FDBC，AGBC，可证AGFD，利用平行线性质即可求解；（4）设AF与PD交于H，根据

19、FDBC，PD平分EDF，得出HDF=，根据PA平分BAE，BAE=，得出PAE=，根据对顶角性质AHP=FHD，结合三角形内角和得出P+PAE=HDF+EFD，即P+=45+，求出P即可【详解】解：（1）B70，C40，BAC=180-B-C=180-70-40=70，AE平分BAC，BAE=，ADBC，BDA=90，B+BAD=90，BAD=90-B=90-70=20，DAE=BAE-BAD=35-20=15；（2）Bx，Cy，BAC=180-B-C=180- x-y，AE平分BAC，EAC=，FDBC，EDE=90，DFE+FED=90，FED是AEC的外角，FED=C+EAC=，DFE=9