高三数学教学质量调研

1、更多资料请访问问.(.)上海市闵行区22009学年年第二学期高高三年级质量量调研考试数 学 试 卷卷（理科）考生注意： 编辑：刘刘彦利1答卷前，考考生务必在答答题纸上将学学校、班级、考考号、姓名等等填写清楚2本试卷共有有23道题，满满分150分分，考试时间间120分钟钟一. 填空题（本本大题满分556分）本大大题共有144题，考生应在在答题纸上相相应编号的空空格内直接填写结果，每每个空格填对对得4分，否则一一律得零分1若（为虚数数单位，），则则 .开始输入2010SS+n2nn+2n2010k是否开始输入2010SS+n2nn+2n2010k是否结束n1,S0输出S3方程的解为为 .4展开式中

2、的的系数为 .5某区有2000名学生参参加数学竞赛赛，随机抽取取10名学生生成绩如下：成 绩成 绩人 数401150602213708090则总体标准差的的点估计值是是 （精确到到）.6已知球的半半径为，一平平面截球所得得的截面面积积为，球心到该截面的距离离为，则球的体积积等于 . 7根据右面的的程序框图，写写出它所执行行的内容： .8已知函数的的零点，则 .9设等差数列列的前项之和满足，那么 .10已知直线线的参数方程程是（是参数），以以原点为极点点，轴正半轴轴为极轴建立立极坐标系，圆圆的极坐标方方程为，则圆圆的圆心到直直线的距离是是 .11定义：关关于的两个不不等式和的解集分别别为和，则称

3、这两两个不等式为为对偶不等式式.如果不等等式与不等式式为对偶不等等式，且，则则 . 12已知是方方程（是实常数）的的一个根，是是的反函数，则则方程必有一一根是 . 13函数在上上是增函数的的一个充分非非必要条件是是 .14对于自然然数的正整数数次幂，可以以如下分解为为个自然数的的和的形式：仿此，的分解中中的最大数为为 .二. 选择题（本本大题满分116分）本大大题共有4题题，每题只有有一个正确答答案，选对得得4分，答案案代号必须填填在答题纸上上注意试题题题号与答题纸纸上相应编号号一一对应，不不能错位.ABCDEF15如图，已已知正六边形形ABCDEEF，下列向向量的数量积积中最大的是是 ABC

4、DEF(A) . (B) . (C) . (D) .16已知中，,，则角的取值值范围是 答（ ）(A). (BB) . (CC) . (D) .17数列中，已已知，若对任意意正整数，有有，且，则该数数列的前20010 项和和 答（ ） (A) . (B) . (C) . (D) .18设点是曲曲线上的点，又又点，下列结结论正确的是 答（ ）(A) . (B) .(C) . (D) .三. 解答题题（本大题满满分78分）本大大题共有5题，解答下下列各题必须须在答题纸上上与题号对应应的区域内写写出必要的步步骤19.（本题满满分14分）本本题共有2个个小题，第11小题满分88分，第2小小题满分6分分

5、已知函数， .（1）若，求函函数的值；（2）求函数的的值域. 学校_ 班级_ 学号_ 姓名_ 密学校_ 班级_ 学号_ 姓名_ 密封线如图,在四棱锥锥中，底面为为直角梯形，垂直于底面，分别为的中点. ABCDNABCDNMP（2）求与平面面所成的角.21.（本题满满分16分）本题共共有2个小题题，第1小题题满分6分，第2小小题满分100分某火山喷发停止止后，为测量量的需要，设设距离喷口中中心米内的圆圆环面为第区区、米至米的圆环环面为第区、第米至米的圆环环面为第区，现测得第区火火山灰平均每每平方米为11000千克克、第区每平方方米的平均重重量较第区减减少、第区较第区又减减少，以此类推，求求：（1

6、）离火山口口1225米米处的圆环面面平均每平方方米火山灰重重量(结果精精确到1千克克)？（2）第几区内内的火山灰总总重量最大？22.（本题满满分16分）本题共共有3个小题题，第1小题题满分4分，第2小小题满分6分、第3小题满满分6分设，常数，定义义运算“”：，定义运算算“”： ；对于两两点、，定义.(1)若，求动动点的轨迹；(2)已知直线线与(1)中中轨迹交于、两点，若，试试求的值；(3)在(2)中条件下，若若直线不过原原点且与轴交交于点S，与轴交于点点T，并且与(1)中轨迹交于于不同两点PP、Q , 试求的取值值范围23.（本题满满分18分）（理）本题共共有3个小题题，第1小题题满分4分，第

7、2小题满分分6分，第3小小题满分8分已知函数是图像像上的两点，横横坐标为的点点满足（为坐标原点点）.（1）求证：为为定值；（2）若，求的值；（3）在(2)的条件下，若若，为数列的前项和，若若对一切都成立立，试求实数数的取值范围围.闵行区20099学年第二学学期高三年级级质量调研考考试数学试卷参考答答案与评分标标准一、填空题：（每每题4分） 1.-1； 22.0.355； 33.2； 4. 60； 5.17.644；6.； 7.； 8.3； 99.8； 110.理；文（0，2）11.； 112. 理；文（-2，4）； 13.理理符合且的一个特例例均可；文符符合的一个特特例均可； 14.理理；文2

8、9.二、选择题：（每每题4分）115. ； 116. ； 117. ； 18. 三、解答题：119.（本题满满分14分）理:（11）（2分）（4分） （88分）（2）（10分分），（12分）， 函数的的值域为. （144分）文:设(2分)因为为纯虚虚数 (5分分)所以（9分）解解得（12分分） 故复数数 （14分）20.（本题满满分14分）理:解法一：（1）以点为坐标原点建立空间直角坐标系（图略）,由得：数学驿站 .， （22分）因为 （5分） 所以. （7分分）（2）因为 ，所以，又，故平面，即是平平面的法向量量.（9分）设与平面所成的的角为，又,设与夹角为，则， （112分）又，故，故与平

9、平面所成的角角是. （144分）解法二：（1）证证明：因为是是的中点， 所以 （2分）由底面，得，又又，即，平面， （4分） 面， （77分）（2）联结,平平面，故为与面所成角（99分）在中，在中，故，在中, ，又， （112分）故与平面所成的的角是 （14分）文（同理19题题）21.（本题满满分16分）（1）设第n区每平方米的重量为千克，则 （2分） 第11225米位位于第25区区， （44分）(千克)故第11225米处处每平方米火火山灰约重6616千克（66分）（2）设第n区区内的面积为为平方米，则则则第n区内火山灰灰的总重量为为（千克）（99分）设第n区火山灰灰总重量最大大，数学驿站站

10、.m则， （13分分）解得，即得第550区火山灰灰的总重量最最大. （16分）22.（本题满满分16分）（理）(1)设,则 （2分） 又又由0可得得P(,)的轨迹迹方程为，轨轨迹C为顶点在原原点，焦点为为的抛物线在在轴上及第一一象限的内的的部分 （44分）(2) 由已知知可得 , 整理得得,由 ,得， （6分分） , （8分）解得或(舍) ； （10分） (3)（12分）设直线,依题意意,，则,分别过P、Q作PP1y轴，QQ1y轴，垂足分分别为P1、Q1，则OxyPSTQOxyPSTQQ1P1 （144分）、取不相等的的正数，取取等的条件不不成立 的取值范围围是（2，+） （16分）（文）解：

11、（11）设所在直直线的方程为为由得 （2分）因为在椭圆上，所所以设两点坐标分别别为，中点为为则， ，所以中点轨迹方方程为 （44分）（2），且边通通过点，故所在直线线的方程为此时，由（1）可可得，所以 （6分）又因为边上的高高等于原点到到直线的距离离，所以 （8分） （110分）（3）由（1）得得，所以 （12分）又因为的长等于于点到直线的距离离，即 （14分）所以所以当时，边最最长，（这时时）此时所在直线的的方程为 （16分）23.（本题满满分18分）（理）（1）证证明：由已知知可得，所所以是的中点，有有,（4分）（2）由（1）知知当时， +得 （66分） （10分分）（3）当时， 又当当时，所以 （12分分）故 （114分）对一切都成立，即即恒成立（116分）又，