【中考特训】2022年河南省南阳市中考数学一模试题(含详解)

1、 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，若点是轴正半轴上的任意一点，过点作轴，分别交函数和的图像于点和，连接，则下列结论：

2、；点与点的横坐标相等；的面积是，其中判断正确的是（ ）ABCD2、分别以下列四组数为一个三角形的三边长：(1)，；(2)3，4，5；(3)1,，；(4)4，5，6其中一定能构成直角三角形的有( )A1组B2组C3组D4组3、如图，将四根长度相等的细木棍首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B90时，如图，测得AC2；当B60时，如图，则AC的长为（）A1BC3D44、若关于x的方程2有增根，则m的值为（）A0B1C1D25、如图，在中，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是（ ）ABCD6、使代数式有意义的x的取值范围是（ ）ABCD且7、在式子中，分式的个数

3、是（）A2B3C4D58、已知x=2y=-1是关于x,y的二元一次方程2x+ay=7的解，则aA3B-3C92 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A3或13B13或-13C3或-3D-3或-1310、某中学制作了108件艺术品，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装5件艺术品，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用2个设B型包装箱每个可以装x件艺术品，根据题意列方程为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算，如，那么当时，则x的值为_.

4、2、如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是_3、若则a2_a4、某数的5倍加上3等于这个数的7倍减去5，这个数是_.5、十二边形的内角和是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知ABC为等边三角形，CFAB，点P为线段AB上任意一点（点P不与A、B重合），过点P作PEBC，分别交AC、CF于G、E（1）四边形PBCE是平行四边形吗？为什么？（2）求证：CPAE；（3）试探索：当P为AB的中点时，四边形APCE是什么样的特殊四边形？并说明理由2、01+23+453、计算：4、5、如图1，将一副三角板的直角重合放置，其中A30，CDE45（1）如图1，求E

5、FB的度数；（2）若三角板ACB的位置保持不动，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针方向旋转当旋转至如图2所示位置时，恰好CDAB，则ECB的度数为 ； 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据反比例函数的定义和性质解答即可.【详解】解：根据题意可知k10,k20）,可以认为k1=xy,=OMPM=xy=,故正确；的图像在第四象限，=|k2|，故正确；根据条件可知轴，正确.已知K10,k20得出a，b的取值情况，然后利用有理数减法法则计算.【详解】解：|a|8，|b|5，a8，b5，又ab0，a8，b5当a8，b5时，ab853

6、，当a8，b5时，ab8（5）13，ab的值是3或13，故选A【点睛】本题考查了绝对值的性质以及有理数的加减运算，此类题要注意答案一般有2个两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要看清条 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 10、B【解析】【分析】关键描述语：每个B型包装箱比A型包装箱多装5件艺术品，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用2个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-2，由此可得到所求的方程.【详解】解：根据题意可列方程：故选：B.【点睛】本题考查分式方程的问题，

7、关键是根据所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-2的等量关系解答.二、填空题1、-3【解析】【分析】根据新运算，列出方程进行求解即可.【详解】解得x=-3故填：-3.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义运算列方程.2、【分析】根据函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），然后根据图象即可得到不等式3x+bax-3的解集【详解】解：函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），不等式3x+bax-3的解集是x-2，故答案为：x-2【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条

8、件，利用数形结合的思想解答3、【解析】【分析】根据正数大于负数即可得出结果.【详解】解：a21.a2a故答案为. 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数来判断即可.4、4【解析】【分析】根据数量间的关系列方程求解.【详解】解：设这个数为x，由题意得：5x+3=7x-5，解得：x=4，故答案为4.【点睛】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量间的相等关系，设未知数为x，列出方程解决问题5、1800【分析】n边形的内角和是(n-2)180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和【详解】十二边形的内

9、角和等于：(12-2)180=1800；故答案为：1800【点睛】本题主要考查了多边形内角和问题，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容三、解答题1、（1）四边形PBCE是平行四边形，理由详见解析；（2）详见解析；（3）当P为AB的中点时，四边形APCE是矩形，理由详见解析.【分析】（1）根据条件PEBC，CFAB，利用两条对边互相平行的四边形是平行四边形可直接的证出结论；（2）证出PB=EC，B=2再加上条件BC=CA，可得BPCCEA，可得到CP=AE；（3）首先证明四边形APCE是平行四边形，再证明APC=90，AC=PE，即可以证出四边形APCE是矩形【详解】解：

10、（1）四边形PBCE是平行四边形理由：CFAB（即CEBP），PEBC，四边形PBCE是平行四边形；（2）证明：（如图1）ABC是等边三角形，B160，BCCA，CFAB，21，B2，又由（1）知四边形PBCE为平行四边形，PBEC，在BPC和CEA中，PBEC，B2，BCCA，BPCCEA，CPAE； 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （3）当P为AB的中点时，四边形APCE是矩形（如图2），理由：P为AB的中点，APBP，又由（2）证得：BPCE，APCE，CFAB，即ECAP，四边形APCE是平行四边形又ABC是等边三角形，P为AB的中点，CPAB（“三

11、线合一”），APC90，ABC是等边三角形，BCAC，又四边形PBCE是平行四边形，PEBC，ACPE，四边形APCE是矩形【点睛】此题考查矩形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和平行四边形的判定，解题关键在于根据已知条件两组对边相互平行证明平行四边形2、3【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案【详解】解：01+23+45=-1+2-3+4-5=1-3+4-5=-2+4-5=-3故答案为：-3【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键3、-2【分析】先把分式的分母变成一样，然后再利用分式加减法运算进行计算即可【详解】【点睛】 线 封 密

12、内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 4、【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的【详解】解：= =故答案为：【点睛】本题考查有理数的混合运算，有理数的混合运算，首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行，然后利用各种运算法则进行计算5、（1）EFB15；（2）30；存在，图见解析，ECB120、165、150、60或15【分析】（1）根据直角三角形内角和的性质即可得到答案；（2）根据平行线的性质即可得到答案；分5种情况讨论，根据平行线的性质进行计算，即可得到答案.【详解】解：（1）A30，CDE45，ABC903060，E904545，EFBABCE604515；（2）CDAB，ACDA30，ACD+ACEDCE90，ECB+ACEACB90，ECBACD30；如图1，CEAB，ACEA30，ECBACB+ACE90+30120；如图2，DEAB时，延长CD交AB于F，则BFCD45，在BCF中，BCF180BBF