2022年青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专题攻克试题(精选)

1、七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列分解因式正确的是（）ABCD2、下列运算正确的是（）A1234B（32）396C2362D（b）22+b

2、23、多项式可分解为，则a的值分别是（）A10BC2D4、计算 等于 ABCD5、下列计算正确的是（）Aa+a=a2Ba3a=a2C（a1）2=a21D（2a）3=6a36、计算得（）ABCD7、已知，则 的值等于（）A1B1C-2D8、如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）ABCD9、将分解因式，正确的是（）ABCD10、已知，那么的值为（）A3B5CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若a，b都是有理数，且满足a2+b2+54a2b，

3、则（a+b）2021_2、把多项式27分解因式的结果是_3、若2x+y0，则代数式4x3+2xy（x+y）+y3的值为_4、若x2+18x+M是一个完全平方式，则单项式M应是_5、分解因式：9a_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：36m24n22、（1）计算：（x22x3）（2x5）；（2）因式分解：a41；（3）先化简，再求值：（x2y）2（x2y）（x2y）2x（2xy）2x，其中x1，y23、因式分解：4、（1）计算：（2）因式分解：5、（1）若且，是正整数），则你能利用上面的结论解决这个问题吗：如果，求的值；（2）已知，求的值-参考答案-一、单选题1、C【解析

4、】【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式，进而判断即可【详解】解：A，故此选项不符合题意；B，故此选项不符合题意；C，故此选项符合题意；，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题的关键是掌握因式分解的提公因式法和公式法2、C【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法运算法则，积的乘方与幂的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则以及完全平方公式对各项分别计算出结果再进行判断即可【详解】解：A、，原选项计算错误，故不符合题意；B、，原选项计算错误，故不符合题意；C、，原式计算正确，故符合题意；D、，原选项计算错误，故不符合题意；故选：C【点睛】

5、此题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，单项式乘以单项式以及完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键3、B【解析】【分析】利用多项式乘法整理多项式进而得出a的值【详解】多项式可分解为，故选：B【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，得出同类项系数相等是解题关键4、C【解析】【分析】根据平方差公式即可完成【详解】故选：C【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是本题的关键5、B【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可【详解】解：A、a+a=2a，原计算错误，该选项不符合题意；B、a3a=a2，正确，该选项符合题意；C、（a

6、1）2=a2-2a+1，原计算错误，该选项不符合题意；D、（2a）3=8a3，原计算错误，该选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，是基础知识要熟练掌握6、A【解析】【分析】变形后根据完全平方公式计算即可【详解】解：=，故选A【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是解答本题的关键7、C【解析】【分析】先将原式变形为，再根据完全平方公式，可得 ，从而得到 ，进而得到 ，即可求解【详解】解：， ， ，解得： ，故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键8、C

7、【解析】【分析】根据完全平方公式及图形的特点找到长度关系即可依次判断【详解】解：、因为正方形图案的边长7，同时还可用来表示，故，正确；、由图象可知，即，正确；、由和，可得，错误；、由，可得，所以，正确故选：【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题9、C【解析】【分析】直接用提公因式法分解因式即可【详解】故选：C【点睛】本题考查提公因式法分解因式，解题等关键是把看成一个整体10、D【解析】【分析】将多项式进行因式分解，再整体代入求解即可【详解】解：，将，代入可得：，故选：D【点睛】本题考查因式分解，整体代入思想，能够熟练地将整式因式分解是解决此类

8、题型的关键二、填空题1、1【解析】【分析】首先利用完全平方公式得出a，b的值，进而得出答案【详解】解：a2+b2+54a2b， ，（a2）2+（b+1）20，a2，b1，（a+b）2021（21）20211故答案为：1【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握 ，是解题的关键2、3（m3）（m3）【解析】【分析】先提取公因数3，后利用平方差公式分解即可【详解】27=3（）=3（）=3（m3）（m3），故答案为：3（m3）（m3）【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式法分解的基本思路是解题的关键3、0【解析】【分析】先把代数式4x3+2xy（x+y）+y3的前两项利用

9、提取公因式法因式分解，然后将2x+y0整体代入，再继续利用提取公因式法因式分解，最后将2x+y0代入求解即可【详解】解：2x+y0，4x3+2xy（x+y）+y32x2x2+y（x+y）+y32xx（2x+y）+y2+y32xy2+y3y2（2x+y）0故答案为：0【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，灵活运用提取公因式法和整体思想成为解答本题的关键4、81【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定M【详解】解：是一个完全平方式，M=81，故答案为：81【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对

10、解题非常重要5、a（3+a）（3a）【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】解：9a，a （9），a（3+a）（3a）【点睛】本题考查了因式分解,熟练掌握先提后选用公式的解题思路是解题的关键三、解答题1、【解析】【分析】先提取公因数4，再用平方差公式将括号内的算式分解因式即可【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查分解因式，能够熟练运用平方差公式进行因式分解是解决本题的关键2、 (1) (2) (3) ；1【解析】【分析】(1)利用多项式乘多项式的运算法则进行计算；(2)利用平方差公式进行分解，注意分解要彻底；(3)利用乘法公式和单项式乘多项式的运算法则

11、，先计算括号里面的，然后再合并同类型进行化简，最后计算除法，再代入求值【详解】(1)原式；(2) 原式；(3) 原式，当时，原式【点睛】本题主要考查整式的混合运算，乘法公式的运用和多项式的混合运算是解题的关键3、【解析】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解【详解】解：【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止4、（1）9-4a2 ；（2）xy(x-1)2 【解析】【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）先提取公因式xy，再根据完全平方公式分解因式【详解】（1）计算（2a-3(-2a-3)解：（2a-3）(-2a-3)(-3)2-(2a)29-4a2；（2）因式分解：x3y-2x2y+xy解：x3y-2x2y+