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文档简介

1、PAGE PAGE 4绝密启封前 机密使用完毕前2023年普通高等学校招生全国统一考试数 学理北京卷本试卷共5页，150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一局部选择题 共40分一、选择题共8小题，每题5分，共40分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1集合，那么ABCD2在复平面内，复数对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3“是“曲线过坐标原点的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4执行如以下图的程序框图，输出的值为A1BCD5函数的图象向右平移1个单位长度

2、，所得图象与曲线关于轴对称，那么ABCD6假设双曲线的离心率为，那么其渐近线方程为ABCD7直线过抛物线的焦点且与轴垂直，那么与所围成的图形的面积等于AB2CD8设关于，的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，求得的取值范围是A BCD第二局部非选择题 共110分二、填空题共6小题，每题5分，共30分9在极坐标系中，点到直线的距离等于10假设等比数列满足，那么公比；前项和11如图，为圆的直径，为圆的切线，与圆相交于，假设，那么，12将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全局部给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是13向量，在正方形网格中的位置如以下图，假

3、设，那么14如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点在线段上，点到直线的距离的最小值为三、解答题共6小题，共50分解容许写出文字说明，演算步骤15本小题共13分在中，求的值；求的值16本小题共13分以下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天求此人到达当日空气重度污染的概率；设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的分布列与数学期望；由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？结论不要求证明17本小题共14分如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形平面平面，求证：平面；求证二面角的余弦值；证明：在线段上存在点，使得，并求的值.18本小题共13分设为曲线在点处的切线求的方程；证明：除切点之外，曲线在直线的下方19本小题共14分是椭圆上的三个点，是坐标原点.当点是的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积;当点不是的顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由.20本小题共13分是由非负整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，第项之后各项的最小值记为，假设为，是一个周期为4的数列即对任意，写出的值;设是非负整数，证明：的充分必要条件为是公差为的等差数列;证明：假设，那么的项只能是1或者2，且有无穷多项为1.要使可行域存

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