2023年安徽省合肥市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

1、2023年安徽省合肥市高考数学二模试卷理科一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1假设集合为自然数集，那么以下选项正确的是AMx|x1BMx|x2CMN=0DMN=N2假设i是虚数单位，复数z满足1iz=1，那么|2z3|=ABCD3等差数列an的前n项和为Sn，a9=1，S18=0，当Sn取最大值时n的值为A7B8C9D104假设a，b都是正数，那么的最小值为A7B8C9D105抛物线y2=2pxp0上一点M到焦点F的距离等于2p，那么直线MF的斜率为ABC1D6点G为ABC的重心，设=， =，那么=ABC2D27由棱锥和

2、棱柱组成的几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为A14BC22D8执行下面的程序框图，那么输出的n的值为A10B11C1024D20489在三棱锥PABC中，PA平面ABC，那么三棱锥PABC的外接球的外表积为A20B24C28D3210实数x，y满足，假设z=kxy的最小值为5，那么实数k的值为A3B3或5C3或5D311某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场的前提下，学生C第一个出场的概率为ABCD12定义在R上的偶函数fx的导函数为fx，假设对任意的实数x，都有2fx+xfx2恒成立，那么使x2fxf1x21成立

3、的实数x的取值范围为Ax|x1B，11，+C1，1D1，00，1二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上13命题“的否认是_14双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，假设|PF1|=c+2，那么P点的横坐标为_15各项均为正数的数列an前n项和为Sn，假设，那么an=_16假设函数fx=x2x22a|x1|+a有4个零点，那么a的取值范围为_三、解答题本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数为偶函数，1求b；2

4、假设a=3，求ABC的面积S18某品牌 厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款 上市时间x个月和市场占有率y%的几组相关对应数据；x12345y0.020.050.10.150.181根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；2根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%精确到月附：19如图，六面体ABCDHEFG中，四边形ABCD为菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD，假设DA=DH=DB=4，AE=CG=31求证：EGDF；2求BE与平面EFGH所成角的正弦值20椭圆经过点，

5、且离心率为，F1，F2是椭圆E的左，右焦点1求椭圆E的方程；2假设点A，B是椭圆E上关于y轴对称两点A，B不是长轴的端点，点P是椭圆E上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别交y轴于点M，N，求证：直线MF1与直线NF2的交点G在定圆上21函数gx=ax3+x2+xa为实数1试讨论函数gx的单调性；2假设对x0，+恒有，求实数a的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.22如图，PA为四边形ABCD外接圆的切线，CB的延长线交PA于点P，AC与BD相交于点M，PABD1求证：ACB=ACD；2假设PA=3，PC=6，AM=1，求AB的长23在直角坐

6、标系xOy中，曲线为参数，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l：sin+cos=m1假设m=0，判断直线l与曲线C的位置关系；2假设曲线C上存在点P到直线l的距离为，求实数m的取值范围24函数fx=|x4|+|xa|aR的最小值为a1求实数a的值；2解不等式fx52023年安徽省合肥市高考数学二模试卷理科答案与解析一、选择题1假设集合为自然数集，那么以下选项正确的是AMx|x1BMx|x2CMN=0DMN=N解：=2，1，N为自然数集，故Mx|x1错误；Mx|x2错误；MN=0正确；MN=N错误；选C2假设i是虚数单位，复数z满足1iz=1，那么|2z3|=ABCD解：设z=

7、a+bi，那么1iz=1ia+bi=1，a+b+bai=1，a+b=1，ab=0，a=b=，那么|2z3|=|2+i3|=|2+i|=，选B3等差数列an的前n项和为Sn，a9=1，S18=0，当Sn取最大值时n的值为A7B8C9D10解：设等差数列an的公差为d，a9=1，S18=0，a1+8d=1，18a1+d=0，可得：a1=17，d=2an=172n1=192n，由an0，解得，当Sn取最大值时n的值为9选C4假设a，b都是正数，那么的最小值为A7B8C9D10解：a，b都是正数，那么=5+5+2=9，当且仅当b=2a0时取等号选C5抛物线y2=2pxp0上一点M到焦点F的距离等于2p

8、，那么直线MF的斜率为ABC1D解：抛物线的焦点为F，0，准线方程为x=点M到焦点F的距离等于2p，M到准线x=的距离等于2pxM=，代入抛物线方程解得yM=pkMF=选D6点G为ABC的重心，设=， =，那么=ABC2D2解：由题意知，+=，即+=，故=2=2选C7由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为A14BC22D解：由三视图可知：该几何体的体积V=4+2=14选A8执行下面的程序框图，那么输出的n的值为A10B11C1024D2048解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=1满足条件S2023，n=2，S=1+2=3满足条件S2023，n=4，S=3+4=7满足条

9、件S2023，n=8，S=7+8=15满足条件S2023，n=16，S=15+16=31满足条件S2023，n=32，S=31+32=63满足条件S2023，n=64，S=63+64=127满足条件S2023，n=128，S=127+128=255满足条件S2023，n=256，S=255+256=511满足条件S2023，n=512，S=511+512=1023满足条件S2023，n=1024，S=1023+1024=2047不满足条件S2023，退出循环，输出n的值为1024选C9在三棱锥PABC中，PA平面ABC，那么三棱锥PABC的外接球的外表积为A20B24C28D32解：AB=AC

10、=2，BAC=60，由余弦定理可得BC=2，设ABC外接圆的半径为r，那么2r=4，r=2，设球心到平面ABC的距离为d，那么由勾股定理可得R2=d2+22=22+2d2，d=1，R2=5，三棱锥PABC的外接球的外表积为4R2=20选A10实数x，y满足，假设z=kxy的最小值为5，那么实数k的值为A3B3或5C3或5D3解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A1，2，联立，解得B2，1，化z=kxy为y=kxz，由图可知，当k0时，直线过A时在y轴上的截距最大，z有最小值为k2=5，即k=3；当k0时，直线过B时在y轴上的截距最大，z有最小值2k+1=5，即k=3综上，实数k的值为3选D

11、11某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场的前提下，学生C第一个出场的概率为ABCD解：方法一：“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场的出场顺序为：分为两类第一类：A最后一个出场，从除了B之外的3人选1人安排第一个，其它的任意排，故有A31A33=18种，第二类：A不是最后一个出场，从除了A，B之外的3人选2人安排在，第一个或最后一个，其余3人任意排，故有A32A33=36种，故学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场的种数18+36=54种，“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场的前提下，学生C第

12、一个出场的的出场顺序为：分为两类第一类：学生C第一个出场，A最后一个出场，故有A33=6种，第二类：学生C第一个出场，A不是最后一个出场，从除了A，B之外的2人选1人安排在最后一个，其余3人任意排，故有A21A33=12种，故在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场的前提下，学生C第一个出场的种数6+12=18种，故学生C第一个出场的概率为=，方法二：先排B，有A31非第一与最后，再排A有A31非第一种方法，其余三个自由排，共有A31A31A33=54这是总结果；学生C第一个出场，先排B，有A31非第一与最后，再排A有A31，C第一个出场，剩余2人自由排，故有A31A31A22=18

13、种，故学生C第一个出场的概率为=，选A12定义在R上的偶函数fx的导函数为fx，假设对任意的实数x，都有2fx+xfx2恒成立，那么使x2fxf1x21成立的实数x的取值范围为Ax|x1B，11，+C1，1D1，00，1解：当x0时，由2fx+xfx20可知：两边同乘以x得：2xfxx2fx2x0设：gx=x2fxx2那么gx=2xfx+x2fx2x0，恒成立：gx在0，+单调递减，由x2fxf1x21x2fxx2f11即gxg1即x1；当x0时，函数是偶函数，同理得：x1综上可知：实数x的取值范围为，11，+，选B二、填空题13命题“的否认是解：因为全称命题的否认是特称命题，所以，命题“的否

14、认是：14双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，假设|PF1|=c+2，那么P点的横坐标为解：坐标原点O为圆心，c为半径的圆的方程为x2+y2=c2，由，解得x2=，由|PF1|=c+2，由双曲线的定义可得|PF2|=|PF1|2a=c+22=c，在直角三角形PF1F2中，可得c2+c+22=4c2，解得c=1+，由c2=a2+b2=1+b2，可得b2=3+2，可得P的横坐标为=答案：15各项均为正数的数列an前n项和为Sn，假设，那么an=解：由S1=2，得a1=S1=2，由，得，又an0，2Sn=Sn+an

15、+1，即Sn=an+1，当n2时，Sn1=an，两式作差得：an=an+1an，即，又由，求得a2=2，当n2时，验证n=1时不成立，16假设函数fx=x2x22a|x1|+a有4个零点，那么a的取值范围为解：函数fx=x2x22a|x1|+a有4个零点，转化为：x2x22a|x1|+a=0由4个根，即y=x2x22；y=a|x1|a=两个函数的图象有4个交点，在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，如图：当a0时，如图中蓝色的折线，函数有4个零点，可得1a0；当a0时，如图中的红色折线，此时函数有4个零点满足题意综上：a1，00，+三、解答题17在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a

16、，b，c，函数为偶函数，1求b；2假设a=3，求ABC的面积S解：1在ABC中，由fx为偶函数可知，所以又0B，故所以2，b=，由正弦定理得sinA=，A=或，当A=时，那么C=，ABC的面积S=当时，那么C=，ABC的面积S=18某品牌 厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款 上市时间x个月和市场占有率y%的几组相关对应数据；x12345y0.020.050.10.150.181根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；2根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%精确到月附：解：1根据表

17、中数据，计算=1+2+3+4+5=3，=0.02+0.05+0.1+0.15+0.18=0.1；=0.042，=0.10.0423=0.026，所以线性回归方程为；2由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率都增加0.042个百分点；由，解得x13；预计上市13个月时，市场占有率能超过0.5%19如图，六面体ABCDHEFG中，四边形ABCD为菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD，假设DA=DH=DB=4，AE=CG=31求证：EGDF；2求BE与平面EFGH所成角的正弦值解：1连接AC，四边形ABCD为菱形，ACBD，BF平面ABCD，A

18、C平面ABCD，ACBF，又BD平面BDF，BF平面BDF，BDBF=B，AC平面BDF，AECG，AE=CG，四边形AEGC是平行四边形，EGAC，EG平面BDF，又DF平面BDF，EGDF2设ACBD=O，EGHF=P，四边形ABCD为菱形，AE平面ABCD，BF平面ABCD，ADBC，AEBF，平面ADHE平面BCGF，EHFG，同理可得：EHHG，四边形EFGH为平行四边形，P为EG的中点，又O为AC的中点，OPAE，AE=OP，OP平面ABCD，又OAOB，所以OA，OB，OP两两垂直，OP=BF+DH，BF=2以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz，ABD是等边三角形，AB=4，OA

19、=2E2，0，3，P0，0，3，F0，2，2，B0，2，0=2，2，3，=2，0，0，=0，2，1设平面EFGH的一个法向量为，那么，令y=1，得设BE与平面EFGH所成角为，那么20椭圆经过点，且离心率为，F1，F2是椭圆E的左，右焦点1求椭圆E的方程；2假设点A，B是椭圆E上关于y轴对称两点A，B不是长轴的端点，点P是椭圆E上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别交y轴于点M，N，求证：直线MF1与直线NF2的交点G在定圆上解：1椭圆经过点，且离心率为，由条件得，解得，椭圆C的方程证明：2设Bx0，y0，Px1，y1，那么Ax0，y0直线PA的方程为，令x=0，得故，同理可得，=F1MF2N，直线F1M与直线F2N交于点G在以F1F2为直径的圆上 21函数gx=ax3+x2+xa为实数1试讨论函数gx的单调性；2假设对x0，+恒有，求实数a的取值范围解：1gx=3ax2+2x+1i当a=0时，gx在单调减和单调增；ii当a0时，=412a，当时，gx=3ax2+2x+10恒成立，此时gx在R单调增；当时，由gx=3ax2+2x+1=0得，gx在x1，x2单调减，在，x1和x2，+单调增；当a0时，gx在x2，x1单调增，在，x2和x1，+单调减；2令，那么因此