2023年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷

1、第18页共18页2023年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共18小题，每题3分，共54分在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的13分2023浙江学业考试集合A=1，2，3，B=1，3，4，那么AB=A1，3B1，2，3C1，3，4D1，2，3，423分2023浙江学业考试向量=4，3，那么|=A3B4C5D733分2023浙江学业考试设为锐角，sin=，那么cos=ABCD43分2023浙江学业考试log2=A2BCD253分2023浙江学业考试以下函数中，最小正周期为的是Ay=sinxBy=cosxCy=tanxDy=sin63分2023浙江学业考试函数y=

2、的定义域是A1，2B1，2C1，2D1，273分2023浙江学业考试点0，0到直线x+y1=0的距离是ABC1D83分2023浙江学业考试设不等式组所表示的平面区域为M，那么点1，0，3，2，1，1中在M内的个数为A0B1C2D393分2023浙江学业考试函数fx=xln|x|的图象可能是ABCD103分2023浙江学业考试假设直线l不平行于平面，且l，那么A内的所有直线与l异面B内只存在有限条直线与l共面C内存在唯一直线与l平行D内存在无数条直线与l相交113分2023浙江学业考试图1是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1截去三棱锥A1AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45

3、，得到如图2的几何体的正视图为ABCD123分2023浙江学业考试过圆x2+y22x8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是A2xy+2=0Bx+2y1=0C2x+y2=0D2xy2=0133分2023浙江学业考试a，b是实数，那么“|a|1且|b|1是“a2+b21的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件143分2023浙江学业考试设A，B为椭圆ab0的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，假设k1k2=，那么该椭圆的离心率为ABCD153分2023浙江学业考试数列an的前n项和Sn满足Sn=ann，nN*，那么以下为

4、等比数列的是Aan+1Ban1CSn+1DSn1163分2023浙江学业考试正实数x，y满足x+y=1，那么的最小值是A3+B2+2C5D173分2023浙江学业考试1是函数fx=ax2+bx+cabc的一个零点，假设存在实数x0使得fx00那么fx的另一个零点可能是Ax03Bx0Cx0+Dx0+2183分2023浙江学业考试等腰直角ABC斜边CB上一点P满足CPCB，将CAP沿AP翻折至CAP，使二面角CAPB为60，记直线CA，CB，CP与平面APB所成角分别为，那么ABCD二.填空题196分2023浙江学业考试设数列an的前n项和为Sn，假设an=2n1，nN*，那么a1=，S3=203

5、分2023浙江学业考试双曲线=1的渐近线方程是213分2023浙江学业考试假设不等式|2xa|+|x+1|1的解集为R，那么实数a的取值范围是223分2023浙江学业考试正四面体ABCD的棱长为2，空间动点P满足|=2，那么的取值范围是三.解答题2310分2023浙江学业考试在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosA=1求角A的大小；2假设b=2，c=3，求a的值；3求2sinB+cos的最大值2410分2023浙江学业考试如图，抛物线x2=y与直线y=1交于M，N两点，Q为该抛物线上异于M，N的任意一点，直线MQ与x轴、y轴分别交于点A，B，直线NQ与x轴，y轴分别交于点C

6、，D1求M，N两点的坐标；2证明：B，D两点关于原点O的对称；3设QBD，QCA的面积分别为S1，S2，假设点Q在直线y=1的下方，求S2S1的最小值2511分2023浙江学业考试函数gx=t2x+13x+1，hx=t2x3x，其中x，tR1求g2h2的值用t表示；2定义1，+上的函数fx如下：fx=kN*假设fx在1，m上是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围2023年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共18小题，每题3分，共54分在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的13分2023浙江学业考试集合A=1，2，3，B=1，3，4，那么A

7、B=A1，3B1，2，3C1，3，4D1，2，3，4【分析】根据并集的定义写出AB【解答】解：集合A=1，2，3，B=1，3，4，那么AB=1，2，3，4应选：D【点评】此题考查了并集的定义与运算问题，是根底题23分2023浙江学业考试向量=4，3，那么|=A3B4C5D7【分析】根据平面向量的模长公式计算可得【解答】解：因为向量=4，3，那么|=5；应选C【点评】此题考查了平面向量的模长计算；属于根底题33分2023浙江学业考试设为锐角，sin=，那么cos=ABCD【分析】根据同角三角函数的根本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cos的值【解答】解：为锐角，sin=，那么cos=，

8、应选：D【点评】此题主要考查同角三角函数的根本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于根底题43分2023浙江学业考试log2=A2BCD2【分析】直接利用对数运算法那么化简求解即可【解答】解：log2=log21log24=2应选：A【点评】此题考查对数的运算法那么的应用，考查计算能力53分2023浙江学业考试以下函数中，最小正周期为的是Ay=sinxBy=cosxCy=tanxDy=sin【分析】求出函数的周期，即可判断选项【解答】解：y=sinx，y=cosx的周期是2，y=sin的周期是4，y=tanx的周期是；应选：C【点评】此题考查三角函数的周期的求法，是根底题63分2023浙江

9、学业考试函数y=的定义域是A1，2B1，2C1，2D1，2【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：，解得：1x2，故函数的定义域是1，2，应选：A【点评】此题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道根底题73分2023浙江学业考试点0，0到直线x+y1=0的距离是ABC1D【分析】利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：点0，0到直线x+y1=0的距离d=应选：A【点评】此题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于根底题83分2023浙江学业考试设不等式组所表示的平面区域为M，那么点1，0，3，2，1，1中在M内的个数为A0B1C2D3

10、【分析】验证点的坐标是否满足不等式组，即可得到结果【解答】解：不等式组所表示的平面区域为M，点1，0，代入不等式组，不等式组成立，所以1，0，在平面区域M内点3，2，代入不等式组，不等式组不成立，所以3，2，不在平面区域M内点1，1，代入不等式组，不等式组不成立，所以1，1，不在平面区域M内应选：B【点评】此题考查线性规划的应用，点的坐标与可行域的关系，是根底题93分2023浙江学业考试函数fx=xln|x|的图象可能是ABCD【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置排除选项即可【解答】解：函数fx=xln|x|是奇函数，排除选项A，C；当x=时，y=，对应点在x轴下方，排除 B；应

11、选：D【点评】此题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法103分2023浙江学业考试假设直线l不平行于平面，且l，那么A内的所有直线与l异面B内只存在有限条直线与l共面C内存在唯一直线与l平行D内存在无数条直线与l相交【分析】根据线面相交得出结论【解答】解：由题意可知直线l与平面只有1个交点，设l=A，那么内所有过A点的直线与l都相交，应选D【点评】此题考查了空间线面位置关系，属于根底题113分2023浙江学业考试图1是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1截去三棱锥A1AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45，得到如图2的几何体的正视图为A

12、BCD【分析】正视图是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，结合三视图的作法，即可判断出其正视图【解答】解：由题意可知几何体正视图的轮廓是长方形，底面对角线DB在正视图的长为，棱CC1在正视图中的投影为虚线，D1A，B1A在正视图中为实线；故该几何体的正视图为B应选：B【点评】此题考查三视图与几何体的关系，从正视图的定义可以判断出题中的正视图，同时要注意能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示123分2023浙江学业考试过圆x2+y22x8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是A2xy+2=0Bx+2y1=0C2x+y2=0D2xy2=0【分析】求出圆心坐标

13、和直线斜率，利用点斜式方程得出直线方程【解答】解：圆的圆心为1，0，直线x+2y=0的斜率为，所求直线的方程为y=2x1，即2xy2=0应选D【点评】此题考查了直线方程，属于根底题133分2023浙江学业考试a，b是实数，那么“|a|1且|b|1是“a2+b21的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：“|a|1且|b|1，不一定能推出“a2+b21，例如a=b=0.8，即充分性不成立，假设a2+b21一定能推出a|1且|b|1，即必要性成立，故“|a|1且|b|1是“a2+b21的必要不充分条件，应选：B【点

14、评】此题主要考查充分条件和必要条件的判断，比拟根底143分2023浙江学业考试设A，B为椭圆ab0的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，假设k1k2=，那么该椭圆的离心率为ABCD【分析】由题意可得Aa，0，Ba，0，设Px0，y0，由题意可得ab的关系式，结合椭圆系数的关系和离心率的定义可得【解答】解：由题意可得Aa，0，Ba，0，设Px0，y0，那么由P在椭圆上可得y02=b2，直线AP与BP的斜率之积为，=，把代入化简可得=，=，离心率e=应选：C【点评】此题考查椭圆的简单性质，涉及椭圆的离心率和直线的斜率公式，属中档题153分2023浙江学业考试

15、数列an的前n项和Sn满足Sn=ann，nN*，那么以下为等比数列的是Aan+1Ban1CSn+1DSn1【分析】根据题意，将Sn=ann作为式，由此可得Sn1=an1n+1，将两式相减，变形可得an=3an1+2，进而分析可得an+1=3an1+1，结合等比数列的定义分析即可得答案【解答】解：根据题意，数列an满足Sn=ann，那么有Sn1=an1n+1，可得：SnSn1=anan11，即an=3an1+2，对变形可得：an+1=3an1+1，即数列an+1为等比数列，应选：A【点评】此题考查数列的递推公式以及等比数列的判定，关键是求出数列an的通项公式163分2023浙江学业考试正实数x，

16、y满足x+y=1，那么的最小值是A3+B2+2C5D【分析】利用“1的代换，然后利用根本不等式求解即可【解答】解：正实数x，y满足x+y=1，那么=2+2+2=2当且仅当x=2时取等号应选：B【点评】此题考查根本不等式在最值中的应用，考查计算能力173分2023浙江学业考试1是函数fx=ax2+bx+cabc的一个零点，假设存在实数x0使得fx00那么fx的另一个零点可能是Ax03Bx0Cx0+Dx0+2【分析】由题意可得abc，那么a0，c0，且|a|b|，得，然后分类分析得答案【解答】解：1是函数fx=ax2+bx+c的一个零点，a+b+c=0，abc，a0，c0，且|a|b|，得，函数f

17、x=ax2+bx+c的图象是开口向上的抛物线，其对称轴方程为x=，那么，画出函数大致图象如图：当0，函数的另一零点x11，0，x01，1，那么x034，2，x0+21，3；当0，函数的另一零点x12，1，x02，1，那么x035，2，x0+20，3综上，fx的另一个零点可能是应选：B【点评】此题考查根的存在性及根的个数判断，考查数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题183分2023浙江学业考试等腰直角ABC斜边CB上一点P满足CPCB，将CAP沿AP翻折至CAP，使二面角CAPB为60，记直线CA，CB，CP与平面APB所成角分别为，那么ABCD【分析】建立坐标系，找出C在平

18、面ABC上的射影N，判断N到A，B，P三点的距离大小得出结论【解答】解：以A为原点建立平面直角坐标系如下图：过C作CMAP，垂足为H，使得CH=MH，设MH的中点为N，二面角CAPB为60，C在平面ABC上的射影为N连接NP，NA，NB显然NPNA设AC=AB=1，那么CH=sinPAC，CN=CH=sinPAC，N到直线AC的距离d=CNsinACNsinPAC，CP，sinPACd，即N在直线y=下方，NANB设C到平面ABC的距离为h，那么tan=，tan=，tan=，NPNANB，tantantan，即应选C【点评】此题考查了空间角的大小比拟，属于中档题二.填空题196分2023浙江学

19、业考试设数列an的前n项和为Sn，假设an=2n1，nN*，那么a1=1，S3=9【分析】由an=2n1，nN*，依次求出数列的前3项，由此能求出结果【解答】解：数列an的前n项和为Sn，an=2n1，nN*，a1=211=1，a2=221=3，a3=231=5，S3=1+3+5=9故答案为：1，9【点评】此题考查数列的首项和前3项和的求法，考查数列的通项公式、前n项和公式等根底知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是根底题203分2023浙江学业考试双曲线=1的渐近线方程是【分析】根据双曲线的渐近线方程即可得到结论【解答】解：双曲线的方程=1，a2=9，b2=16，即a=3，b=4，那

20、么双曲线的渐近线方程为，故答案为：【点评】此题主要考查双曲线渐近线的判断，根据双曲线的方程确定a，b是解决此题的关键比拟根底213分2023浙江学业考试假设不等式|2xa|+|x+1|1的解集为R，那么实数a的取值范围是，40+【分析】令fx=|2xa|+|x+1|，由不等式|2xa|+|x+1|1的解集为R可得：f1，且f11，进而得到答案【解答】解：令fx=|2xa|+|x+1|，不等式|2xa|+|x+1|1的解集为R，f1，且f11，|+1|1，且|2a|1，a4或a0即实数a的取值范围是：，40+故答案为：，40+【点评】此题考查的知识点是绝对值不等式的解法，函数恒成立问题，难度中档

21、223分2023浙江学业考试正四面体ABCD的棱长为2，空间动点P满足|=2，那么的取值范围是0，4【分析】建立空间中坐标系，设Px，y，z，求出关于x，y，z的表达式，根据|=2得出x，y，z的范围，利用简单线性规划得出答案【解答】解：设BC的中点为M，那么|=|2|=2，|=1，即P在以M为球心，以1为半径的球面上以M为原点建立如下图的空间坐标系如下图：那么A，0，D，0，0，设Px，y，z，那么=x，y，z，=，0，=xz+2，P在以M为球心，以1为半径的球面上，x2+y2+z2=1，0y21，0 x2+z21令xz+2=m，那么直线xz+2m=0与单位圆x2+z2=1相切时，截距取得最

22、值，令=1，解得m=0或m=4的取值范围是0，4【点评】此题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题三.解答题2310分2023浙江学业考试在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosA=1求角A的大小；2假设b=2，c=3，求a的值；3求2sinB+cos的最大值【分析】1根据cosA=，求得A的值2由题意利用余弦定理，求得a的值3利用两角和差的三角公式化简解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得2sinB+cos的最大值【解答】解：1ABC中，cosA=，A=2假设b=2，c=3，那么 a=32sinB+cos=2sinB+cosBsinB=sinB+cosB=sinB+，B

23、0，B+ ，故当B+=时，2sinB+cos取得最大值为【点评】此题主要考查根据三角函数的值求角，余弦定理，两角和差的三角公式，正弦函数的定义域和值域，属于根底题2410分2023浙江学业考试如图，抛物线x2=y与直线y=1交于M，N两点，Q为该抛物线上异于M，N的任意一点，直线MQ与x轴、y轴分别交于点A，B，直线NQ与x轴，y轴分别交于点C，D1求M，N两点的坐标；2证明：B，D两点关于原点O的对称；3设QBD，QCA的面积分别为S1，S2，假设点Q在直线y=1的下方，求S2S1的最小值【分析】1由得M，N两点的坐标为M1，1，N1，12设点Q的坐标为，得点B坐标为0，x0，点D坐标为0，x0，可得B，D两点关于原点O的对称3由2得|BD|=2|x0|，S1=|BD|x0|=x02在直线MQ的方程中令y=0，得点A坐标为，0，在直线NQ的方程中令y=0，得点C坐标为，0，S2|