方程的改进欧拉公式

1、-2013-20141专业课程实践论文题目：方程的改良欧拉公式一、算法理论 ( )y hf x yyy(0)n 1nn,n按照计算h ( , )(,n ),k y f x y f xy(k(k)n 1n2nnn 1dy f(x,y),a x bdxy(a) y0拉公式与梯形格式结合使用：先用欧拉公式求出 y ，称为预测值，然后用n 1梯形格式校正求得近似值y ，即n 1预测：校正：yn 1 y hf (x ,y )；n n nh y f(x ,y ) f(x ,y )n 1nnnn 1 n 12式。它是显式的单步法。为了便于编制程序上机，上式常改写成改良的欧拉方法算法如下：（1）输入a, f(

2、x,y区间等分数 N，初始值y 。0（2）输出y(x)在 的 N 个点处的近似值y 。xbanx a y y0, , 。（3）置hN.z-1（4）计算 ( , ( , )，置 (yy y x y y y x h y y y),xh x,2pqpqp输出(x,y)。（5）假设 ，置， 1 1n Nnx二、算法框图三、算法程序#include #include #include double fun(double *,double y)return *y;void Euler(double (*fun)(double ,double), double h,double*0,double y0 ,d

3、ouble low,double up)int n =0,i=0,j=0;double *1 = *0,y1=y0;n = (up-low)/h;printf(第n个变量 变量的值*n函数值ynn);.z-printf(%lf%lfn,*0,y0);for ( i = 1 ; i=n ; i+)*1 = *0 + i*h;y1 = y1+ h*fun(*1,y1);printf(%d%lf%lfn,i,*1,y1);void main()double h,*0,y0,low,up;printf(*输入初始值*0=);scanf(%lf,&*0);printf(*输入初始值y0=);scanf(

4、%lf,&y0);printf(*请输入利用改良的欧拉公式使用变量的围n);printf(*输入区间下界low=);scanf(%lf,&low);.z-printf(*输入区间上界up=);scanf(%lf,&up);printf(*输入步长h=);scanf(%lf,&h);Euler(fun,h,*0,y0,low,up);return 0;四、算法实现例1用改良的欧拉公式，求解常微分方程初值问题的解。dyy2，0.1 x 0.4dxy(0) 1 的数值；x02输入初始值y 的数值；03输入利用改良的欧拉公式使用的变量下界lw的数值；4输入利用改良的欧拉公式使用的变量上界up 的数值；5输入步长h的数值；6得到结果。例2. 用改良的欧拉公式，求解常微分方程的初值问题的解。.z-dyy2，0.2 x dxy(0) 1 的数值；x02输入初始值y 的数值；03输入