习题答案2010作业答案2-1

1、作业2-1P2.1某电子电路如图P2.l所示，试用一阶微分方程组描述该电路。图P2.1电子电路答：由Kirchhoff电流定律可得以下微分方程组：P2.5管道中液流的非线性特性可以用来描述,各变量的定义如图P2.5所示，且K为常数2。 (a)确定液流的线性近似特性方程； (b)若工作点为P1-P20，具体计算(a)中的近似结果。（有问题，不能这样假设）图P2.5 管道内流动的液流答： = 1 * GB3 设工作点为P0(P10,P20)，记,由Taylor展开式得：Q=Q0+（）+, = 2 * GB3 记,，由Taylor展开式：E2.4激光打印机利用激光束为计算机实现快速打印。通常我们用控

2、制输入来对激光束进行定位，因此会有其中，输入r（t）代表了激光束的期望位置。 （a）若r(t)是单位阶跃输入，试计算输出y（t）； (b)求y(t)的终值。答： (a) 由拉氏反变换，得 (b) E2.17某装置的输出输人关系为，其中输人为x，输出为 y， （a）当工作点为=1和=2时，分别计算系统输出的稳态值。 (b)确定系统在这两个工作点附近的线性化模型，并比较所得的结果。答：线性近似:(a) 当时，；时，(b) 所以，当时，；时，作业2-2E2.20 一个需要精确定位的滑块系统如图E2.20所示，当驱动杆的摩擦系数和弹性系数分别为和，滑块的质量和摩擦系数分别为和时，试计算系统的传递函数。

3、图E2.20 精密滑块答：系统运动微分方程为:在零初始条件下对上式进行Laplace变换，得所以，可得系统传递函数为E2.8 N.Minorsky是一位控制工程师，1930年，他为美国海军改进设计了一套船舵系统。该系统的信号流图如图 E2.8所示，其中Y(s)是船舵的实际路线,R(s)是期望路线，A(s)是舵角17，试计算传递函数 Y(s)/R(s)。图 E2.8 船舵系统答： 由mason公式四个回路都互相接触，且都与前项通路接触，有E2.13计算图E2.13所示的多变量系统的传递函数。图 E2.I3 多变量系统答：将视为0，画信号流图由mason公式两两互不接触，且3条回路与两条通路都接触

4、，有作业2-3P2.33某系统由两个电机构成，并通过柔性传送带将电机耦合在一起，传送带还将经过一个摆臂，摆臂上装有用来测量带速与张力的传感器。该系统的基本控制问题是，通过改变电机转矩来调节传送带的速度与张力。 与该系统类似的实例是，在纺织纤维制造过程中，当纱线高速地从一个线轴绕到另一个线轴上时，要求两个线轴间的纱线以限定的速度和张力运动。这类系统的框图模型如图 P2.33所示，试计算，并确定使 Y2与R1独立的条件。图 P2.33答：本题关键在于一个很难发现的大回路，找到该回路问题就迎刃而解了P2.46如图P2.46所示，为了综合利用机械手的力量优势与人的智力优势，人们发明了一种叫做增强器（Extenders）的有源机械手，戴着它可以使人手臂的力量倍增。记人提供的输入为U（S），增强器（Extenders）的输出为P(s),以P(s)T1(s)=U(s)+T2(s)F(s)的形式，确定输出P(s)。图P2.46 增强器模型答：先令F(s)=0,求P(s)/U(s);再令U(s)=0,求P(s)/F(s)用U(s)表示人手输入，F(s)表示负载输入，则传函为：其中，AP2.2某系统的信号流程如图AP2.2所示，试计算传递函数若进一步希望