不等关系与不等式课件

1、3.1不等关系与不等式3.1不等关系与不等式横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。不等关系是普遍存在的横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。不等关系是普遍存在的体验体验体验最低限速60km最低限50km/hv50km/h最高限速120km小汽车限速范围60kmv120km/h*4体验最低限速60km最低限50km/hv50km/h最高限 我们生活中的到处都有不等关系质疑 在数学中我们如何表示不等关系?*5 我们生活中的到处都有不等关系质疑 在数3.1 不等关系与不等式*63.1 不等关系与不等式*6用“”或“”填空:(2)（1） 5+2_-3+25-2_-3-2-4+2_-2+2-4-2_-2-25_

2、-3-4_-2*7用“”或“”填空:(2)（1） 体验1、天气预报说：明天的最高气温为13，最低气温为7，则温度t必须满足什么？2、a是一个非负实数。7t13a0（aR）*8体验1、天气预报说：明天的最高气温为13，最低气温为7，3. 雷电的温度大约是28000，比太阳 表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t ， 那么t应满足怎样的关系式？体验*94.5t28000*93. 雷电的温度大约是28000，比太阳体验*94.5t体验104. 这是某酸奶的质量检查规定 用数学关系来反映就是：体验104. 这是某酸奶的质量检查规定 体验*115.设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d

3、与|AB|的大小关系怎样表示？d|AB|ABd11体验*115.设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一问题：如果19人去该如何购票？19人的普通票花费190元若选择20人的团体票花费160元是否选择团体票就一定实惠？那么满足什么样的不等关系时，消费者能得到更大实惠？ 例1.博物馆的门票每张10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，那在不足20人时，选择怎样的购票策略？（不求解） 数学应用*12问题：如果19人去该如何购票？19人的普通票花费190元若选 例1.博物馆的门票每张10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，那在不足20人时，选择怎样的购票策略？（不求解） 解：设x人(

4、x20)买20人的团体票比普通票便宜，则有82010 x（这是一次不等式问题）拓展*13 例1.博物馆的门票每张10元，20人以上（含20人）的团拓展例.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若每本定价x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少：X-2.50.10.2万本因此，销售总收入为：X-2.50.10.28-X万元*14拓展例.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。拓展例.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提

5、高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若每本提价0.1元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？用不等式表示为：X-2.50.10.28-X20化简得：（这是一个一元二次不等式问题）*15拓展例.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。例、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格.按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？(3)截得两种钢管的数量都不能为负.(1)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍；(2)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；*

6、16例、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和60例、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格.按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？（这是一个一元一次不等式组问题）*17例、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和60生成实际问题：不等关系数学问题：不等式抽象概括刻画*18生成实际问题：不等关系数学问题：不等式抽象刻画*18生成:文字语言与数学符号间的转换：生成:文字语言与数学符号间的转换：1、用不等式表示下面的不等关系：（1）a与b的和是非负数；（2）某公路立交桥

7、对通过车辆的高度h“限高4m”（3）在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地仓库的长大于宽的4倍写出L与W的关系a+b00b，ab；如果ab，则ab为正数； 如果ab是负数，则ab；如果ab；如果ab，则ab如果 都是正确的命题，记为 读作“p等价于q或q等价于p”.上述结论可以写成：*23如果 都作差变形判断符号确定大小.作差比较法其一般步骤是:*24拓展作差变形判断符号确定大小.作差比较法其一般步骤是:*2例比较x2x与x2的大小.解：(x2x)(x2)=x22x+2 =(x1)2+1，因为(x1)20，所以(x2x)(x2)0，因此x2xx2.比较两个数(式)的大小的

8、方法:（2）变形（4）结论小结：作差法的步骤：（1）作差（2）变形（3）定号（4）结论其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。（1）作差（3）判号*25例比较x2x与x2的大小.解：(x2x)(x2)新课程52页自我小测*26B新课程52页自我小测*26B新课程54页例2(2)*27新课程54页例2(2)*27性质1:如果ab,那么ba;如果bb.即性质2:如果ab,bc,那么ac.即性质3:如果ab,那么a+cb+c.即性质4: 如果ab,c0,那么acbc. 如果ab,c0,那么acb,那么ba;如果bb.即性性质5:如果ab,cd, 那么a+cb+d.性质6:如果ab0,cd0, 那么acbd.性质7:如果ab0, 那么anbn,(nN,n1).性质8:如果ab0, 那么 ,(nN,n2).加法法则乘法法则乘方法则开方法则不等式的性质*29性质5:如果ab,cd, 那么a+cb+d.性质6:如例1例1课本74页练习3*31课本74页练习3*312利用不等式性质判断不等关系生成 特别提醒：(1)同向不等式不能相减(2)异向不等式不能相加(3)两边同乘或除以一个负数，不等 式要反向*32