三角板中考题课件

1、三角板“玩” 三角板“玩” 究其原因是因为：通过此类操作实验题的考查，有利于加深对理论与实践、数学与实践、运动与静止等辨证关系以及实践第一，对立统一等观点的认识。尤其是能够表现出勤于动手、动脑、手脑和谐一致的良好习惯，以及动手操作、主动探索的创新精神。 纵观近几年全国各省市的中考数学试题,不难发现通过操作三角板来研究数学问题的考题已倍受青睐。序言 究其原因是因为：通过此类操作实验题的考查，有利于B一、叠合型：B、等于180C大于180D大于180或等于180A、小于180或等于180例1、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AOB +DOC 的值（ ） 解析：利用角的分组与组

2、合，知答案为两个角的和。B一、叠合型：B、等于180D大于180或等于180例2、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内。回答下列问题：（1）图中共有多少个三角形？把它们一一写出来；（2）图中有相似（不包括全等）的三角形吗？如果有，就把它们一一写出来解析：本题在浅显的题面下，内含一定的深度，实质是依据相似三角形判定定理，解决一类计数问题，要求做到不重、不漏。解：（1）图中共有6个三角形，它们分别是：（2）图中有相似（不包括全等）的三角形，它们是：例2、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放（1）图中共有多少个二、拼合型：例3有两块同样大小且含角60的三

3、角板，把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠），可以拼出 个四边形。 解析：三角板是学习数学的好帮手，在“玩”三角板中解中考题，会觉得轻松愉快。本题可根据题目提示“把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠）”画出图形，拼合的结果如下：四二、拼合型：例3有两块同样大小且含角60的三角板，解析：例4如图，用两块全等的含30角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 C解析：本题用两块全等的含30角的三角板拼成形状不同的平行四边形，如何拼是关键。隐含着“把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠）”的要求，画出图形，拼合的结果如下：例4如图，用两块全

4、等的含30角的三角C解析：本题用两块全 图4（1）图4（2）例5如图4（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为的等腰直角三角板，请你开动脑筋，将它们拼成一个可以证明勾股定理的图形。（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形。（2）用这个图形证明勾股定理。（3）假设图4（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图4（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）。 图4（1）图4（2）例5如图4（1）是用硬纸解:(1)示意图如下,它是直角梯形.(2)证明: (3)请同学们自己去拼.解:(1)示意图如下,它是直角梯形.(2)证明:

5、(3)三、旋转型： 例6实验与推理：用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD,把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转. 当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图），通过观察或测量BE，CF的长度,你能得出什么结论？并证明你的结论；当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图），你在中得到的结论还成立吗？简要说明理由.三、旋转型： 例6实验与推理：用两个全等的等边三角形AB(1)BE=CF.证明:(2)BE=CF仍然成立.根据三角形全等的判定公理

6、,同样可以证明BE和CF是它们的对应边,所以BE=CF仍然成立.(1)BE=CF.(2)BE=CF仍然成立.根据三角形全等的例7、如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合。（1）三角尺旋转了多少度？（2）连结CD，试判断CBD的形状；（3）求BDC的度数。解：（1）三角尺旋转了150 ； （2）CBD是等腰三角形； （3） BDC=15 。四、翻转型： 五、平移型： 例7、如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30角的顶点B顺时2020年中考数学第一阶段复习 -全等三角形2020年中考数学第一阶段复习命题趋势：考点命题角度备考方略全等三角形的判

7、定掌握判定三角形全等所需要的条件近几年中考试题对于这一部分的考查主要以全等三角形的性质与判定为主预计2019年将会延续往年的考查形式全等三角形往往与四边形或圆相结合全等三角形的性质 能够判定两个三角形全等,并能利用全等三角形的性质解决相关题目命题趋势：考点命题角度备考方略全等三角形的判定掌握判定三角形考点一 全等三角形的判定三角形全等的一般思路(1)已知两边：找第三边(SSS) 找夹角(SAS)找是否有直角(HL)(2)已知一边和它的邻角： 找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角(AAS)(3)已知一边和它的对角： 找一角(AAS) 已知角是直角,找一边(HL)

8、(4)已知两角: 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)考点梳理考点一 全等三角形的判定三角形全等的一般思路考点梳理判定全等三角形时,一定要注意利用图形中的隐含条件:(1)公共角;(2)对顶角;(3)公共边或相等的线段判定全等三角形时,一定要注意利用图形中的隐含条件:(1)公共【例1】（2018怀化）如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：_使得ABCDEC。考点例析【例1】（2018怀化）如图，AC=DC，BC=EC，请你【例2】（2018金华）如图,ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得ADCBEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是 _

9、.【例2】（2018金华）如图,ABC的两条高AD,BE相【例3】（2018衢州）如图,在ABC和DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,ACDF,请添加一个条件,使ABCDEF,这个添加的条件可以是_?(只需写一个,不添加辅助线)【例3】（2018衢州）如图,在ABC和DEF中,点B【例4】（2017衡阳）如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE（1）求证：ABEDCE；（2）当AB=5时，求CD的长【例4】（2017衡阳）如图，已知线段AC，BD相交于考点二 全等三角形的性质全等三角形的对应边相等,对应角相等.全等三角形的对应线段(高、中线、角平分线)、周长、

10、面积分别相等。考点梳理注意： (1)对应边、对应角是对两个三角形而言的,指两条边两个角的关系,而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系(2)全等三角形具有传递性,若ABCDEF，DEFMNP,则ABCMNP考点二 全等三角形的性质全等三角形的对应边相等,对应角【例1】（2018昆明）如图，在ABC和ADE 中，AB=AD， B=D ， 1=2.求证：BC=DE.考点例析 【例1】（2018昆明）如图，在ABC和ADE 中，A【例2】（2018恩施）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD，AD交BE于O.求证：AD与BE互相平分. 【例2】（2018恩施）如图，

11、点B、F、C、E在一条直线上【例3】（2018泸州）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB。求证： F=C【例3】（2018泸州）如图，EF=BC，DF=AC，DA1.（2018济宁）在ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在B C边上， 连接DE，DF，EF，请你添加一个条件_，使BED与FDE全等 走进山东中考1.（2018济宁）在ABC中，点E，F分别是边3.（2018菏泽）如图， ABCD ，AB=CD，CE=BF，请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论.3.（2018菏泽）如图， ABCD ，AB=CD，CE.如图，有一张三角形纸片，已知，按下列方案用剪刀沿着箭头方向

12、剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（ ）A. B.C. D.核心素养题.如图，有一张三角形纸片，已知，按下列方案用剪刀沿着箭头方.以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G.(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1)，EB和FD的数量关系是_；(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2)，EB和FD具有怎样的数量关系?请加以证明；(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，EGD是否发生变化?如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出EGD的度数。.以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形(2)证：AFB

13、为等边三角形AF=AB,FAB=60ADE为等边三角形，AD=AE,EAD=60FAB+BAD=EAD+BAD，即FAD=BAEFADBAEEB=FD；(2)证：AFB为等边三角形(3) 同(2)易证：FADBAE，AEB=ADF，设AEB为x,则ADF也为x于是有BED为(60 x),EDF为(60+x)，EGD=180BEDEDF=180(60 x)(60+x)=60.(3) 同(2)易证：FADBAE，三角形动态问题 动点，动线，动图三角形动态问题 1.如图，已ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q

14、在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，BPD与CQP是否全，请说明；点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPDCPQ？（2）若点Q以的运动速度从点C出发点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？1.如图，已ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘，点（1）t=1（秒），BP=CQ=3（厘米）AB=12，D为AB中点，BD=6（厘米）又PC=BC-BP=9-3=6（厘米）PC=BDAB=AC，B=C，在BPD与CQP中，BPDCQP（SAS），VPVQ，

15、BPCQ，又B=C，要使BPDCPQ，只能BP=CP=4.5，BPDCPQ，CQ=BD=6点P的运动时间此时（1）t=1（秒），VPVQ，（2）因为VQVP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x=3x+212，解得x=24（秒）此时P运动了243=72（厘米）又ABC的周长为33厘米，72=332+6，点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇三角板-中考题课件2.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts.（1）P

16、C= cm.（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，ABPDCP？（10-2t）（2）当t=2.5时，ABPDCP.当t=2.5时，BP=2.52=5，PC=10-5=5.在ABP和DCP中， AB=DC B=C=90 BP=CP，ABPDCP（SAS）.2.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v 值，使得ABP与PQC全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由.解：存在当BP=CQ,AB=PC时，ABPPCQ,AB=6，PC=6，BP=106=4，2t=4，解得

17、：t=2，CQ=BP=4，v2=4，解得：v=2；（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm当BA=CQ,PB=PC时,ABPQCP，PB=PC，BP=PC= BC=5，2t=5，解得：t=2.5，CQ=BP=6，v2.5=6，解得：v=2.4.综上所述：当v=2.4或2时ABP与PQC全等.当BA=CQ,PB=PC时,ABPQCP，3.如图，在长方形ABCD中，AB4，AD6，延长BC到点E，使CE2，连结DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BCCDDA向终点A运动，设点P的运动时间为t(s)，当t为何值时，ABP和DCE全等？解：ABCD，ABDCE90，ABP

18、DCE或BAPDCE.当ABPDCE时，BPCE2，此时2t2，解得t1.当BAPDCE时，APCE2，此时BCCDDP BCCD(DAAP) 64(62)14，即2t14，解得t7.当t1或7时，ABP和DCE全等3.如图，在长方形ABCD中，AB4，AD6，延长BC到4.如图所示，有一直角ABC，C90，AC10cm，BC5cm，PQAB，P，Q两点分别在AC上和过点A且垂直于AC的射线AM上运动问点P运动到AC上什么位置时，ABC才能和APQ全等？解:由题意可知，CPAQ， 又ABPQ，要ABCAPQ，则只须APBC或APAC即可，从而当点P运动至AP5cm，即AC中点时，ABCAPQ，

19、或点P与点C重合即APAC10cm时，ABCAQP4.如图所示，有一直角ABC，C90，AC10cm5.如图，已知长方形ABCD中，AD=6cm，AB=4cm，点E为AD的中点若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动 （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，AEP与BPQ是否全等？请说明理由，并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，运动时间为t秒，设PEQ的面积为Scm2 ，请用t的代数式表示S； 5.如图，已知长方形ABCD中，AD=6cm，AB=4cm，解：（1）长方形ABCD

20、，A=B=90，点E为AD的中点，AD=6cm，AE=3cm，又P和Q的速度相等可得出AP=BQ=1cm，BP=3，AE=BP，在AEP和BQP中，AEPBPQ( SAS)，AEP=BPQ，又AEP+APE=90，故可得出BPQ+APE=90，即EPQ=90，即EPPQ解：（1）长方形ABCD，（2）连接QE，由题意得：AP=BQ=t，BP=4t，CQ=6t，S PEQ =S ABCD S BPQ S EDCQ S APE =ADAB0.5AEAP0.5BPBQ0.5(DE+CQ)CD =240.53tt（4t）0.54（3+6t） =0.5t21.5t+6（2）连接QE，6.在ABC中，AC

21、B90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图甲的位置时，试说明：ADCCEB；DEADBE；(2)当直线MN绕点C旋转到图乙的位置时，试说明：DEADBE；(3)当直线MN绕点C旋转到图丙的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明解：(1)证明：ACB=90,ACD+BCE=90，而ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90,BCE+CBE=90，ACD=CBE. 在ADC和CEB 中， ADCCEB，AD=CE，DC=BE，DE=DC+CE=BE+AD；三角形全等中的动线问题：ADC=CEBACD

22、=CBE ACBC6.在ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过6.在ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E.(2)当直线MN绕点C旋转到图乙的位置时，试说明：DEADBE；(3)当直线MN绕点C旋转到图丙的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明(2)ACB=ACD+ECB=90 CBE+ECB=90 ACD=CBE在ADC和CEB中， ADC=CEB=90 ACD=CBE AC=CB，ADCCEB，AD=CE，DC=BE，DE=CECD=ADBE；(3)DE=BEAD.易证得ADCCEB，AD=CE，DC=B

23、E，DE=CDCE=BEAD.6.在ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过图形的翻折7.如图所示，ABE和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成的，若BAC150，则的度数是_.解：由题意得BACBAEDACEBAABC,ACBACD根据三角形内角和定理得ABCACB180BAC18015030EBCDCB2(ABCACB)23060.60图形的翻折7.如图所示，ABE和ADC是ABC分别沿着8.如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=75，则1+2= ；150折叠与对称150折叠与对称9.如图，将

24、长方形纸片ABCD折叠，折痕为EF，若AB2，BC3，则阴影部分的周长为_AE=ME,AB=MN,BF=NF,ME+DE+MN+CD+CF+NF=AE+DE+AB+CD+CF+BF=AD+AB+CD+BC=2+3+2+3=10.10.如图，P是平行四边形纸片ABCD的BC边上一点，以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点C，D落在纸片所在平面上C，D处，折痕与AD边交于点M；再以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在CP边上B处，折痕与AB边交于点N若MPC=75，则NPB=_解：由折叠的性质可知：MNC=CPM=75，CPN=BPN，NPM=275=150，CPB=30，由折叠的性质可知：CP

25、N=BPN，NPB=1510159.如图，将长方形纸片ABCD折叠，折痕为EF，若解：由折叠11.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到DEF的位置，B=90，AB=8，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）A.20B.24C.25D.26D平移问题12.我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，当它绕中心旋转到与自身重合时，至少需要旋转()A36 B60 C45 D7213.如图，三个圆的圆心在同一点O，OA2，则图中阴影部分的面积为_旋转问题DD平移问题旋转问题D14.如图，将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF= DAB，试猜想DE，BF，EF之间有何