中考数学系统总复习专题反比例函数应用完美课件

1、 9.3 反比例函数的应用 反比例函数的应用反比例函数应用 9.3 反比例函数的应用 反比例函数的应用反比例函数应学习目标 1、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。2、能综合利用反比例函数的知识分析和解决一些简单的实际问题。3、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。4、使学生认识数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，增强数学应用意识。 学习目标 1、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。 探索新知例1、某自来水公司计划新建一个容积为4104m3的长方体蓄水池。 例题与评析 （1）蓄水池的底面积S（）与其深度h(m)有怎样的函数关系？

2、（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能分别设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数） 探索新知例1、某自 点拨释疑 解：（1）由 sh=4104变形得s= 。所以蓄水池的底面积s是其深度h的反比例函数。（2）把h=5代入s= ，得s= =8000.所以当蓄水池的深度设计为5m时，蓄水池的底面积应为8000m2. 例题与评析 点拨释疑 解 点拨释疑 （3）根据题意，得s=10060=6000.代入s= ，得h= 6.67 .所以蓄水池的深度至少达到6.67m

3、才能满足要求。 例题与评析 h40000600040000 点拨释疑 （ 生活与数学1、已知矩形的面积为6，则它的长y和宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（ ） （A） （B） （C） （D） 练一练 B 生活与数学1、已知 生活与数学2、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示, 试一试 S(mm2)020406080100P(4,32)y(m)(1)写出y与S的函数 关系式；(2)当面条粗1.6 mm2时，面条的总长度是多少米？ 生活与数学2、你吃例2、为了预防“传染

4、病”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知在药物燃烧时段内,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃烧完,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:独立思考例2、为了预防“传染病”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: _, 自变量x 的取值范围是:_,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过_分钟后,学生才能回到教室;(1)药物燃

5、烧时,y关于x 的函数关系式为: _(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值

6、范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？ 练一练. 练一练我反思我进步 总结:实际问题 数学问题（反比例函数） 1、本节课学习的数学知识：运用反比例函数的知识解决实际问题。 2、本节课学习的数学方法：建模思想和函数的思想。 小结与思考 转化解决 反思 1、本节课你有什么收获？ 2、你对自己今天的表现满意吗？我反思我进步 总结:实际问题3.3反比例函数中考数学 (中考数学 (201

7、4-2018年北京中考题组五年中考1.(2014北京,11,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2.写出一个函数y=(k0),使它的图象与正方形OABC有公共点,这个函数的表达式为. 答案y=(答案不唯一,满足0k4即可)解析当反比例函数的图象经过点B时,由点B的坐标为(2,2),得k的值为4,由反比例函数的图象可知,要满足题意,只需00)的图象与直线y=x-2交于点A(3,m).(1)求k,m的值.(2)已知点P(n,n)(n0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数y=(x0)的图象于点N.当n=1时,判断线段PM与PN

8、的数量关系,并说明理由;若PNPM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围. 2.(2017北京,23,5分)如图,在平面直角坐标系xOy解析(1)直线y=x-2经过点A(3,m),m=1.又函数y=(x0)的图象经过点A(3,1),k=3.(2)PM=PN.理由:当n=1时,点P的坐标为(1,1),点M的坐标为(3,1),点N的坐标为(1,3),PM=PN=2.n的取值范围是00.当直线经过第一、二、三象限时,如图1.图1过点P作PHx轴于点H,可得PHABOA,PA=2AB,=2.解析(1)双曲线y=过点P(2,m),PH=4,OB=2.点B的坐标为(0,2).由直线经过点P,B,可得k=1

9、.当直线经过第一、三、四象限时,如图2. 图2同理,由PA=2AB,可得点B的坐标为(0,-2).由直线经过点P,B,可得k=3.综上所述,k=1或k=3.PH=4,OB=2.点B的坐标为(0,2).思路分析(1)由点P(2,m)在双曲线y=上求m的值.(2)通过PA与AB的数量关系画出正确的示意图,同时要关注P,A,B这三个点的相对位置关系,即要考虑分类讨论.解题关键解决本题的关键是要画出正确的示意图,并通过相似三角形的判定与性质求解.思路分析(1)由点P(2,m)在双曲线y=上求m的教师专用题组考点一反比例函数的图象和性质1.(2018辽宁沈阳,9,2分)点A(-3,2)在反比例函数y=(

10、k0)的图象上,则k的值是()A.-6B.-C.-1D.6答案A把代入y=,得2=,k=-6.教师专用题组考点一反比例函数的图象和性质1.(2018辽宁2.(2018江西,6,3分)在平面直角坐标系中,分别过点A(m,0),B(m+2,0)作x轴的垂线l1和l2,探究直线l1,直线l2与双曲线y=的关系,下列结论中的是()A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当-2m0时,两直线与双曲线的交点在y轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是22.(2018江西,6,3分)在平面直角坐标系中,分别过点A答案D由于m、m+2不同时为零

11、,所以两直线中总有一条与双曲线相交,选项A中结论正确;当m=1时,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(3,0),当x=1时,y=3,直线l1与双曲线的交点坐标为(1,3);当x=3时,y=1,直线l2与双曲线的交点坐标为(3,1).=,当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等,选项B中结论正确;当-2m0时,0m+20)上,过点A作ABx轴,垂足为点B,分别以点O和点A为圆心,大于OA的长为半径作弧,两弧相交于D,E两点,作直线DE交x轴于点C,交y轴于点F(0,2),连接AC,若AC=1,则k的值为()A.2B.C.D. 3.(2018云南昆明,14,4分)如图,点A在双曲线y=答

12、案B设DE与AO交于点G,由题意知,DE为线段OA的垂直平分线,DEAO,OG=AG,OC=AC=1,在RtFOC中,CF=,OG=,AO=.易证FOCOBA,=,SOBA=.k=2SOBA=,故选B.思路分析根据作图方法可以判定DE垂直平分线段OA,则OC=AC=1,在RtFOC中求得CF的长,从而求出OG的长,进而求出AO的长,再判定FOCOBA,通过相似三角形面积比等于相似比的平方求出SOBA,即可得到k的值.解后反思本题考查了基本作图,勾股定理,相似三角形的性质和判定以及反比例函数y=中k的几何意义.根据题意求得OBA的面积即可求得k的值.答案B设DE与AO交于点G,思路分析根据作4.

13、(2016天津,11,3分)若点A(-5,y1),B(-3,y2),C(2,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1y3y2B.y1y2y3C.y3y2y1D.y2y1y3 答案Dy=的图象过第一、三象限,且在每一个象限内,y随x的增大而减小,A、B在第三象限,且-5-3,y2y10,y2y10)的图象是()5.(2017河北,15,2分)如图,若抛物线y=-x2+3 答案D对于y=-x2+3,当y=0时,x=;当x=1时,y=2;当x=0时,y=3,所以抛物线y=-x2+3与x轴围成封闭区域内(边界除外)的整点(点的横、纵坐标都是整数)为(-1,1),(0,

14、1),(0,2),(1,1),共有4个,k=4,反比例函数y=的图象经过点(4,1),故选D. 答案D对于y=-x2+3,当y=0时,x=6.(2015江苏连云港,7,3分)如图,O为坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x0)的图象经过顶点B,则k的值为()A.-12B.-27C.-32D.-366.(2015江苏连云港,7,3分)如图,O为坐标原点,菱形答案C过点A作菱形ABCO的高AE,在RtAEO中,AE=4,EO=3,由勾股定理得AO=5,所以AB=5,所以B点坐标为(-8,4),又点B在y=(x0)的图象上,所以4=,得k=-32,故

15、选C. 答案C过点A作菱形ABCO的高AE,在RtAEO7.(2015天津,9,3分)已知反比例函数y=,当1x3时,y的取值范围是()A.0y1B.1y2C.2y6答案C由反比例函数的性质可得,当1x3时,y随x的增大而减小,故2y6.故选C.8.(2015江苏苏州,6,3分)若点A(a,b)在反比例函数y=的图象上,则代数式ab-4的值为()A.0B.-2C.2D.-6答案B因为点A(a,b)在反比例函数y=的图象上,所以b=,即ab=2,因此ab-4=-2,故选B.7.(2015天津,9,3分)已知反比例函数y=,当10)的图象上,且x1=-x2,则()A.y1y2D.y1=-y2 答案

16、D由题意,得xy=k,因为k是定值,所以当x1=-x2时,y1=-y2,故选D.10.(2018陕西,13,3分)若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),则这个反比例函数的表达式为.答案y= 解析设反比例函数的表达式为y=(k0),反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),k=m2=-2m,解得m1=-2,m2=0(舍去),k=4,反比例函数的表达式为y=.方法指导本题考查的是反比例函数图象上点的坐标的特点,熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键.9.(2015甘肃兰州,12,4分)若点P1(x1,y1),11.(2016广西南宁,17,3分)如图所示,

17、反比例函数y=(k0,x0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D,若矩形OABC的面积为8,则k的值为. 11.(2016广西南宁,17,3分)如图所示,反比例函数y解析设D(xD,yD),xD0,yD0,过D分别作DEOA,DFOC,则DF=xD,DE=yD,且DFOA,DEOC,点D为AC的中点,OA=2DF=2xD,OC=2DE=2yD.矩形OABC的面积等于8,OAOC=8,即2xD2yD=8,xDyD=2.又点D在反比例函数y=(k0,x0)的图象上,k=xDyD=2. 答案2解析设D(xD,yD),xD0,yD0,过D分别作DE12.(2015甘肃兰州,19,4分)如图,点P

18、、Q是反比例函数y=图象上的两点,PAy轴于点A,QNx轴于点N,作PMx轴于点M,QBy轴于点B,连接PB、QM,ABP的面积记为S1,QMN的面积记为S2,则S1S2.(填“”或“0)与此正方形的边有交点,则a的取值范围是. 答案-1a 解析由A(a,a)及正方形ABCD的边长为1可得C(a+1,a+1),当点A在曲线上时,a=a=(负值舍去).当点C在曲线上时,a+1=a=-1+(负值舍去).若曲线y=(x0)与正方形ABCD的边有交点,则a的取值范围是-1a.13.(2015浙江绍兴,15,5分)在平面直角坐标系的第一14.(2014上海,14,4分)已知反比例函数y=(k是常数,k0

19、),在其图象所在的每个象限内,y的值随着x的值增大而增大,那么这个反比例函数的解析式可以是(只需写一个).答案y=-(答案不唯一)解析因为反比例函数y=(k0)在其图象所在的每个象限内y的值随着x的值增大而增大,所以k0.只需满足k0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;矩形的面积等于k的值. 16.(2018河南,18,9分)如图,反比例函数y=(x解析(1)点P(2,2)在反比例函数y=(x0)的图象上,=2,即k=4.反比例函

20、数的解析式为y=.(3分)(2)(答案不唯一,正确画出两个矩形即可)(9分)举例:如图,矩形OAPB,矩形OPCD. 解析(1)点P(2,2)在反比例函数y=(x0)的图17.(2016吉林,22,7分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x0)的图象上有一点A(m,4),过点A作ABx轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=.(1)点D的横坐标为(用含m的式子表示);(2)求反比例函数的解析式. 17.(2016吉林,22,7分)如图,在平面直角坐标系中,解析(1)m+2.(2分)(2)CD=,点D的坐标为.点A(m,4),点D

21、在函数y=的图象上,4m=(m+2).m=1.(5分)k=4m=41=4.(6分)反比例函数的解析式为y=.(7分)解析(1)m+2.(2分)考点二反比例函数的应用1.(2018重庆,11,4分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B在反比例函数y=(k0,x0)的图象上,横坐标分别为1,4,对角线BDx轴.若菱形ABCD的面积为,则k的值为()A.B.C.4D.5考点二反比例函数的应用1.(2018重庆,11,4分)如图答案D连接AC,设AC与BD、x轴分别交于点E、F.已知A、B的横坐标分别为1,4,BE=3,BD=6.四边形ABCD为菱形,S菱形ABCD=ACBD=,AC=,

22、AE=.设点B的坐标为(4,m),则A点坐标为.点A、B都在函数y=的图象上,4m=1,m=.B点坐标为,k=5,故选D.答案D连接AC,设AC与BD、x轴分别交于点E、F思路分析根据A、B的横坐标求出BD的长,利用菱形的面积公式求出AC的长,设点B的坐标为(4,m),用m表示出点A的坐标.利用反比例函数图象上点的横纵坐标乘积为k构造方程求出m,进而求出k.思路分析根据A、B的横坐标求出BD的长,利用菱形的面2.(2018内蒙古包头,19,3分)以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,以平行于两边的直线为坐标轴,建立如图所示的平面直角坐标系,BEAC,垂足为E.若双曲线y=(x0)经过点D

23、,则OBBE的值为. 2.(2018内蒙古包头,19,3分)以矩形ABCD两条对角答案3解析根据题意得,矩形ABCD的顶点B在双曲线y=上,顶点A,C在双曲线y=-上.设AB与x轴交于点M,BC与y轴交于点N,则SAMO=SCNO=,S矩形BMON=,SABC=3.OB=BD=AC,BEAC,SABC=BEAC=BE2OB=3,即OBBE=3.思路分析根据图形的对称性可得点A、C在双曲线y=-上,点B在双曲线y=上,由反比例函数y=中k的几何意义得SABC=2|k|=3,即SABC=BEAC=BE2OB=BEOB=3.解后反思本题主要考查矩形的性质,反比例函数中比例系数k的几何意义.要根据k的

24、几何意义求得SABC,SABC可以表示为BEAC,又因为OB=AC,进而求得OBBE的值.答案3解析根据题意得,矩形ABCD的顶点B在双曲线y=3.(2018福建,16,4分)如图,直线y=x+m与双曲线y=相交于A,B两点,BCx轴,ACy轴,则ABC面积的最小值为. 3.(2018福建,16,4分)如图,直线y=x+m与双曲线答案6解析令=x+m,整理得x2+mx-3=0,则xA=,xB=,BCx轴,ACy轴,且直线AB为y=x+m,AC=BC=xA-xB=,SABC=(m2+12)6,当且仅当m=0时取“=”.故ABC面积的最小值为6.解题关键由y=x+m知直线AB与x轴所成的锐角为45

25、,且ABC为等腰直角三角形是解本题的关键.答案6解析令=x+m,整理得x2+mx-3=0,解题关4.(2018四川成都,25,4分)设双曲线y=(k0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径”,当双曲线y=(k0)的眸径为6时,k的值为. 4.(2018四川成都,25,4分)设双曲线y=(k0)答案 解析如图所示,以PQ为边,作矩形PQQP交双曲

26、线在第一象限的一支于点P,点Q,联立得得x2=k,x=,B点坐标为(,),A点坐标为(-,-).PQ=6,OP=3,由双曲线的对称性,得P的坐标为.A点平移到B点与P点平移到P的距离相同,A点向右平移2个单位,向上平移2个单位得到B,P的坐标为,答案 解析如图所示,以PQ为边,作矩形PQQP点P在反比例函数y=的图象上,xy=k,代入得=k,解得k=.思路分析以PQ为边,作矩形PQQP交双曲线在第一象限的一支于点P,点Q,联立直线AB及双曲线解析式得方程组,即可求出点A,点B的坐标,由PQ的长度以及对称性可得点P的坐标,根据平移的性质得AB=PP,求出点P的坐标,代入y=,得出关于k的方程,解

27、之得k值.疑难突破本题考查了反比例函数与一次函数的图象交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质,难点是P点的坐标的确定,关键是根据平移的性质判断AB=PP,由A,B两点的坐标确定平移方向和距离是突破点,再把点P进行相同的平移可以求出点P的坐标.点P在反比例函数y=的图象上,xy=k,代入得=5.(2017福建,16,4分)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上,且点A的横坐标是2,则矩形ABCD的面积为.答案 5.(2017福建,16,4分)已知矩形ABCD的四个顶点均解析点A在反比例函数y=的图象上,且点A的横坐标是2,y=,即点A的坐标为.如图,双曲线y=和矩形AB

28、CD都是轴对称图形和中心对称图形,点A、B关于直线y=x对称,则B,同理,C,D.AB=.AD=.S矩形ABCD=ABAD=. 解析点A在反比例函数y=的图象上,且点A的横坐标是2,解题思路本题主要结合双曲线和矩形的对称性求出B,C,D的坐标,再用两点之间的距离公式求出矩形的长和宽,即可求矩形的面积.解题思路本题主要结合双曲线和矩形的对称性求出B,C,6.(2016新疆乌鲁木齐,14,4分)如图,直线y=-2x+4与双曲线y=交于A,B两点,与x轴交于点C,若AB=2BC,则k=. 答案 解析过点A作AEx轴,垂足为E,过点B作BFx轴,垂足为F,AEBF,CBFCAE,=,AB=2BC,=,

29、6.(2016新疆乌鲁木齐,14,4分)如图,直线y=-2xyB=yA,xAyA=k,xByB=k,xB=3xA.由题意可知C点坐标为(2,0),则CF=2-xB,CE=2-xA,=,2-xA=3(2-xB),又xB=3xA,2-xA=3(2-3xA),解得xA=.把xA=代入y=-2x+4,得yA=3,A点坐标为,k=3=.yB=yA,xAyA=k,xByB=k,xB=37.(2018四川成都,19,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+b的图象经过点A(-2,0),与反比例函数y=(x0)的图象交于B(a,4).(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)设M是直线AB上

30、一点,过M作MNx轴,交反比例函数y=(x0)的图象于点N,若以A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标. 7.(2018四川成都,19,10分)如图,在平面直角坐标系解析(1)一次函数y=x+b的图象经过点A(-2,0),-2+b=0,b=2,一次函数的表达式为y=x+2,一次函数的图象与反比例函数y=(x0)的图象交于B(a,4),a+2=4,a=2,B(2,4),反比例函数的表达式为y=.(2)设M(m-2,m),N,m0.当MNAO且MN=AO时,以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形.故=2且m0,解得m=2或m=2+2,M的坐标为(2-2,2)或(2,2+2).解

31、析(1)一次函数y=x+b的图象经过点A(-2,0),8.(2018湖北黄冈,19,6分)如图,反比例函数y=(x0)的图象过点A(3,4),直线AC与x轴交于点C(6,0),过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.(1)求k的值与B点的坐标;(2)在平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有D点的坐标. 8.(2018湖北黄冈,19,6分)如图,反比例函数y=(解析(1)反比例函数y=(x0)的图象过点A(3,4),=4,k=12,反比例函数的解析式为y=.由题意易知点B的横坐标为6,点B在反比例函数y=(x0)的图象上,y=2,即点B的纵坐

32、标为2.点B的坐标为(6,2).(2)如图,以A,B,C,D四点为顶点的平行四边形有3种情况,分别是ABCD1,ACBD2和ABD3C,根据平行四边形的性质易得D1(3,2),D2(3,6),由(1)知线段BC的中点坐标为(6,1),该点是线段AD3的中点,所以点D3的坐标为(9,-2).故D点的坐标为(3,2)或(3,6)或(9,-2). 解析(1)反比例函数y=(x0)的图象过点A(3,49.(2018湖北武汉,22,10分)已知点A(a,m)在双曲线y=上且m0)沿y轴折叠得到双曲线y=-(x0),将线段OA绕点O旋转,点A刚好落在双曲线y=-(x0)上的点D(d,n)处,求m和n的数量

33、关系. 9.(2018湖北武汉,22,10分)已知点A(a,m)在双解析(1)C(1,3).依题意,得点C的坐标是(t,t+2).双曲线y=经过点C,t(t+2)=8,解得t=2或-4.(2)点A,D分别在双曲线y=和y=-上,m=,n=-,即a=,d=-.OA=OD,a2+m2=d2+n2,+m2=+n2,(m-n)(m+n)(mn+8)(mn-8)=0,m0,m-n0,mn-80)是其图象上的一点,过点P作PMx轴于点M,若tanPOM=2,PO=(O为坐标原点),求k的值,并直接写出不等式kx+0的解集.11.(2017内蒙古呼和浩特,23,7分)已知反比例函数y解析(1)-k2-10,

34、反比例函数y=在每个象限内y随x的增大而增大,又-y2.(2)点P(m,n)在反比例函数y=的图象上,且m0,n0的解集为x-或0 x;解析(1)-k2-10的解集为x0.12.(2017湖北黄冈,23,12分)月电科技有限公司用160万元作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件,在销售过程中发现:每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示,其中AB为反比例函数图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为z(万元).(注:若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润;若

35、上一年亏损,则亏损计作下一年的成本)当k=1时,不等式kx+0的解集为x0.12.(20中考数学系统总复习专题反比例函数应用完美(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式;(2)求出第一年这种电子产品的年利润z(万元)与x(元/件)之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值;(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润z(万元)取得最大值时进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x8),当第二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润z(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图,求销售价格x(元/件)的取值范围.(1)请求出y

36、(万件)与x(元/件)之间的函数关系式;解析(1)当4x8时,设y=(k0),将A(4,40)代入,得k=440=160.y与x之间的函数关系式为y=.(1分)当8x28时,设y=kx+b(k0),将B(8,20),C(28,0)代入得,解得y与x之间的函数关系式为y=-x+28.(3分)综上所述,y=(4分)(2)当4x8时,z=(x-4)y-160=(x-4)-160=-.当4x8时,z随着x的增大而增大,当x=8时,z取最大值,zmax=-=-80.(5分)解析(1)当4x8时,设y=(k0),当8-80,当每件的销售价格定为16元时,第一年的年利润最大,最大值为-16万元.(8分)(3

37、)第一年的年利润为-16万元,16万元应作为第二年的成本.又x8,第二年的年利润为z=(x-4)(-x+28)-16=(-x2+32x-128)万元.(10分)令z=103,则-x2+32x-128=103,解得x1=11,x2=21.(11分)在平面直角坐标系中,画出z与x的函数示意图如图.当8x28时,观察示意图可知:当z103时,11x21.当11x21时,第二年的年利润z不低于103万元.(12分)13.(2016安徽,20,10分)如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.(1)求函数y=kx+b和y

38、=的表达式;(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC.求此时点M的坐标. 13.(2016安徽,20,10分)如图,一次函数y=kx+解析(1)将A(4,3)代入y=,得3=,a=12.(2分)OA=5.由于OA=OB且B在y轴负半轴上,所以B(0,-5),将A(4,3)、B(0,-5)代入y=kx+b,得解得故所求函数表达式分别为y=2x-5和 y=.(6分)(2)因为MB=MC,所以点M在线段BC的中垂线上,即x轴上.又因为点M在一次函数的图象上,所以M为一次函数图象与x轴的交点.令2x-5=0,解得x=.所以,此时点M的坐标为.(10分) 解析(1)将A(

39、4,3)代入y=,得3=,a=12.考点反比例函数的图象与性质1.(2017北京西城二模,7)已知反比例函数y=,当1x2时,y的取值范围是()A.1y3B.2y3C.1y6D.3y6答案D当1x2时,y随x的增大而减小.当x=1时,y=6;当x=2时,y=3.所以3y0时,示意图如下:当k2,则y3(填“”或“”).答案2时,y2,6.(2017北京门头沟一模,13)如果一个函数的图象与坐标轴无交点,那么它的表达式可以为.答案答案不唯一.如y= 7.(2016北京石景山一模,13)反比例函数y=的图象上有两个点A(-2,y1),B(1,y2),则y1y2(用“”“”或“=”连接).答案解析将

40、点A、B的坐标分别代入y=中,得y1=-3,y2=6,所以y10),求m的取值范围.8.(2018北京海淀一模,22)在平面直角坐标系xOy中,解析(1)函数y=(m0)的图象经过点P(2,2),2=,即m=4.(2)当点P(2,2)满足(m0)时,由不等式组得0m0)时,由不等式组得m3.P,Q两点中恰有一个点的坐标满足(m0),m的取值范围是0m3或m4.解析(1)函数y=(m0)的图象经过点P(2,2),思路分析本题的第二问需要通过解不等式组解决,且要关注“恰有一个点”的含义.解题关键解决本题的关键是要理解“恰有一个”的含义有且只有一个.思路分析本题的第二问需要通过解不等式组解决,且要关

41、注9.(2018北京顺义一模,22)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+4与曲线y=(k0)相交于A(-3,a),B两点.(1)求k的值;(2)过点P(0,m)作直线l,使直线l与y轴垂直,直线l与直线AB交于点M,与曲线y=(k0)交于点N,若点P在点M与点N之间,直接写出m的取值范围. 9.(2018北京顺义一模,22)如图,在平面直角坐标系xO解析(1)点A(-3,a)在直线y=2x+4上,a=2(-3)+4=-2,点A的坐标为(-3,-2).点A(-3,-2)在曲线y=(k0)上,-2=,k=6.(2)m的取值范围是0m4时,点P不在点M与点N之间,不合题意;当m0时,点P不

42、在点M与点N之间,也不合题意.因为曲线y=(k0)与坐标轴没有交点,所以m的范围是0m0)的图象的两个交点分别为A(1,5),B.(1)求k1,k2的值;(2)过点P(n,0)作x轴的垂线,与直线y=k1x+6和函数y=(x0)的图象的交点分别为点M,N,当点M在点N下方时,直接写出n的取值范围. 10.(2018北京朝阳二模,21)如图,在平面直角坐标系x解析(1)A(1,5)在直线y=k1x+6上,k11+6=5,k1=-1.A(1,5)在y=(x0)的图象上,k2=5.(2)0n5.提示:M点在N点下方,即一次函数图象在反比例函数图象的下方.解析(1)A(1,5)在直线y=k1x+6上,

43、11.(2017北京丰台一模,21)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-3x+m与双曲线y=相交于点A(m,2).(1)求双曲线y=的表达式;(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与直线y=-3x+m及双曲线y=的交点分别为B和C,当点B位于点C下方时,求出n的取值范围. 11.(2017北京丰台一模,21)如图,在平面直角坐标系x解析(1)点A(m,2)在直线y=-3x+m上,2=-3m+m,m=-1.A(-1,2).点A在双曲线y=上,2=,k=-2.y=-.(2)令-3x-1=-,得x1=-1,x2=.由点B位于点C下方,知反比例函数的函数值大于一次函数的函数值,-1n.解析(

44、1)点A(m,2)在直线y=-3x+m上,一、填空题(共3分)B组20162018年模拟提升题组(时间:30分钟分值:45分)1.(2017北京海淀一模,15)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(1,1),B(2,2),双曲线y=与线段AB有公共点,则k的取值范围是. 一、填空题(共3分)B组20162018年模拟提升题组答案1k4解析将A(1,1)代入y=,可得k=1;将B(2,2)代入y=,可得k=4.因为双曲线与线段AB有公共点,所以1k4.答案1k4解析将A(1,1)代入y=,可得k=1;二、解答题(共42分)2.(2018北京西城一模,22)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x

45、+m与x轴的交点为A(-4,0),与y轴的交点为B,线段AB的中点M在函数y=(k0)的图象上.(1)求m,k的值;(2)将线段AB向左平移n个单位长度(n0)得到线段CD,A,M,B对应的点分别为C,N,D.当点D落在函数y=(x0)的图象上时,求n的值;当MDMN时,结合函数的图象直接写出n的取值范围. 二、解答题(共42分)2.(2018北京西城一模,22)如图解析(1)直线y=x+m与x轴的交点为A(-4,0),m=4.直线y=x+m与y轴的交点为B,点B的坐标为B(0,4).M为线段AB的中点,点M的坐标为(-2,2).点M在函数y=(k0)的图象上,k=-4.(2)由题意得点D的坐

46、标为D(-n,4).点D落在函数y=-(x0),所以点D的坐标为(-n,4),则DM=,MN=n,令(2-n)2+22n2,解得n2.思路分析本题第二问的第二小问需要表示出线段MD、MN的长,然后通过不等式解决.解析(1)直线y=x+m与x轴的交点为A(-4,0),思3.(2018北京石景山一模,22)在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x0)的图象与直线l1:y=x+b交于点A(3,a-2).(1)求a,b的值;(2)直线l2:y=-x+m与x轴交于点B,与直线l1交于点C,若SABC6,求m的取值范围.3.(2018北京石景山一模,22)在平面直角坐标系xOy中解析(1)函数y=(x0)的

47、图象过点A(3,a-2),a-2=,解得a=3.直线l1:y=x+b过点A(3,1),b=-2.(2)设直线y=x-2与x轴交于点D,则D(2,0),直线y=-x+m与x轴交于点B(m,0),与直线y=x-2交于点C.当SABC=SBCD+SABD时,如图1,此时m0)的图象过点A(3,a-2)当SABC=SBCD-SABD时,如图2,此时m0.令(m-2)2-(m-2)16,解得m8或m-2(舍去).综上所述,当SABC6时,m8或m-2.4.(2018北京朝阳一模,22)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B,与反比例函数y=(k0)的图象在第四象限交于点C,

48、CDx轴于点D,tanOAB=2,OA=2,OD=1.(1)求该反比例函数的表达式;(2)点M是这个反比例函数图象上的点,过点M作MNy轴,垂足为点N,连接OM、AN,如果SABN=2SOMN,直接写出点M的坐标. 4.(2018北京朝阳一模,22)如图,在平面直角坐标系xO解析(1)AO=2,OD=1,AD=AO+OD=3.CDx轴于点D,ADC=90.在RtADC中,CD=ADtanOAB=6,C(1,-6).点C在反比例函数y=(k0)的图象上,k=-6,该反比例函数的表达式是y=-.(2)点M的坐标为(-3,2)或.提示:由k的几何意义可知SOMN=6=3.设点M的坐标为,则点N的坐标

49、为,又易知点B的坐标是(0,-4),则SABN=2,由SABN=2SOMN,解得a=-3或a=.所以点M的坐标为(-3,2)或.解析(1)AO=2,OD=1,思路分析本题的第二问需要借助点M的坐标表示出三角形ABN的面积.解题关键解决本题的关键是列出与面积有关的方程,进而通过解方程解决问题.思路分析本题的第二问需要借助点M的坐标表示出三角形A5.(2018北京门头沟一模,20)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x与反比例函数y=(k0)的图象相交于点A(,a).(1)求a、k的值;(2)直线x=b(b0)分别与一次函数y=x、反比例函数y=(k0)的图象相交于点M、N,当MN=2时,直接写出b的值. 5.(2018北京门头沟一模,20)如图,在平面直角坐标系x解析(1)直线y=x与函数y=(k0)的图象相交于点A(,a),a=,A(,),=,解得k=3.(2)b=3或1.提示:将x=b分别代入y=x,y=,则MN=2,解出b的值即可.解析(1)直线y=x与函数y=(k0)的图象相交于点6.(2017北京石景山一模,22)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k0)与双曲线y=(m0)交于点A(2,-3)和点B(n,2).(1)求直线与双曲线的表达式;(2)横、纵坐标都是整数的点叫整点.动点P是双曲线y=(m0)上的整点,过点P作垂直于x轴的直线,交直线AB于