九年级数学上册浙教版：垂径定理逆定理一等奖优秀课件

1、3.3.2 垂径定理逆定理3.3.2 垂径定理逆定理教学目标 导入新课问题：谁能说出垂径定理的内容？并说出这个定理的题设和结论定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.题设结论CD为直径CDABCD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧AB教学目标 导入新课问题：定理：垂直于弦的直径平分弦,并教学目标 新课讲解垂径定理的逆命题是什么？垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两 条弧.条件结论1结论2逆命题1：平分弦的直径垂直于弦。逆命题2：平分弧的直径垂直于弧所对的弦。原命题：教学目标 新课讲解垂径定理的逆命题是什么？垂直于弦的教学目标 新课讲解已知：如图，O的直径交弦AB(不是直径)于

2、点P，AP=BP.求证：CDAB，AC=BC证明：连结OA，OB，则AO=BOAOB是等腰三角形AP=BPCDABAC=BC (垂直于弦的直径平分弦所对的弧)教学目标 新课讲解已知：如图，O的直径交弦AB(不教学目标 新课讲解定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的弧.归 纳：212121世纪教育网教学目标 新课讲解定理1：平分弦（不是直径）的直径垂教学目标 新课讲解探索平分弧的直径垂直于弧所对的弦。已知：如图，O的直径交弦AB(不是直径)于点P，AC=BC求证：CDAB证明：连结OA，OB，则AO=BOAOB是等腰三角形AC=BCAOC=BOCCDAB212121世纪教育

3、网教学目标 新课讲解探索平分弧的直径垂直于弧所对的弦。教学目标 新课讲解平分弧的直径垂直于弧所对的弦。归 纳：定理2212121世纪教育网教学目标 新课讲解平分弧的直径垂直于弧所对的弦。归 你可以写出相应的命题吗?如图, 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说. 如果在下列五个条件中:只要具备其中两个条件, 就可推出其余三个结论.OABCDM CD是直径, AM=BM, CDAB,AC=BC,AD=BD.教学目标 新课讲解212121世纪教育网你可以写出相应的命题吗?如图, 根据垂径定理与推论可知对于一教学目标 新课讲解（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对优弧

4、（5）平分弦所对的劣弧条件结论命题垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.教学目标 新课讲解（1）过圆心 （2）垂直于弦 教学目标 新课讲解条件结论命题弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.教学目标 新课讲解条件结论命题教学目标 新课讲解（1）垂直于弦

5、的直线平分弦，并且平分弦所对的弧 ( )（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心 ( )（3）不与直径垂直的弦必不被这条直径平分 ( )（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ( )（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）辨一辨教学目标 新课讲解（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平教学目标 新课讲解例3、1300多年前, 我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形, 它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.02 m,拱高(弧的中点到弦的距离, 也叫弓形高)为7.23m, 求桥拱的半径(精确到0.1m).212121世纪教育网教学目标 新课讲解例3、1300多年前, 我国

6、隋朝建ABD 解：AB表示桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为R，C为AB的中点，连结OC，交AB于点D.OC就是拱高.AD=1/2AB=0.537.02=18.51,OD=OC-DC=（R-7.23）.在RtOAD中，OA2=OD2+AD2 R2=18.512+(R-7.23)2,解得R27.31.答:赵州桥的桥拱半径约为27.31m.C是AB的中点,C教学目标 新课讲解ABD 解：AB表示桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为P80 课内练习T 1,2P81 作业题T 2,3,4教学目标 巩固P80 课内练习T 1,2P81 作业题T 2,3,4教总结：解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦

7、的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。教学目标 新课讲解212121世纪教育网总结：解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦P81 作业题T 5,6教学目标 巩固P81 作业题T 5,6教学目标 巩固1下列命题中，正确的是( )A 过弦的中点的直线平分弦所对的弧B过弦的中点的直线必过圆心C弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心D弦的垂线平分弦所对的弧2如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于( )A8B2C10D5教学目标 巩固提升CD1下列命题中，正确的是( )教学目标 巩固提升教学目标 巩固提升AA教学目标 巩固提升

8、AA教学目标 巩固提升4、如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB3 m，弓形的高EF1 m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径 1.625 m212121世纪教育网教学目标 巩固提升4、如图所示，某窗户由矩形和弓形组成教学目标 巩固提升5、如图，O过点B，C，圆心O在等腰RtABC的内部，BAC90，OA1，BC6，则O的半径为 。教学目标 巩固提升5、如图，O过点B，C，圆心O在等教学目标 巩固提升6、已知O的半径为13 cm，弦ABCD，AB24 cm，CD10 cm，求AB，CD之间的距离解：当AB，CD如图(1)所示时，过点O作OECD于点E，交AB于点F，连结OA，OC.因为ABCD，OECD，所以OFAB.教学目标 巩固提升6、已知O的半径为13 cm，弦A当AB，CD如图(2