学而思七年级数学培优讲义word版全年级章节培优

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑 学而思七年级数学培优讲义word版(全年级章节培优 1 第1讲 与有理数有关的概念 考点方法破译 1了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3理解数轴、相反数、十足值、倒数的意义会用数轴对比两个有理数的大小，会求一个数的相反数、十足值、倒数. 经典考题赏析 【例1】写出以下各语句的实际意义 向前7米收人50元体重增加3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反二是它们具有数量而且务必是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减

2、少等等 解：向前7米表示向后7米收入50元表示支出50元体重增加3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01假如10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ） A 18% B 8% C 2% D 8% 02（金华）假如3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A 5吨 B 5吨 C 3吨 D 3吨 03（山西）北京与纽约的时差13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l5：00，纽约时问是_ 【例】在227 ，0.033. 3这四个数中有理数的个数（ ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【解法指导】有理数的分类：按正负性分类，有理数0 ? 正整数正有

3、理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、分数分类，有理数?正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，由于3.1415926是无限不循环小数，它不能写 成分数的形式，所以不是有理数，227 是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，应选C 【变式题组】 01在7，01 5，12，301.31.25，18 ，100.l ，3 001中，负分数为 ，整数为 ，正整数 . 02（河北秦皇岛）请把以下各数填入图中适当位置 15，19，215，138 ，0.15.32，123, 2.333 2 【例】（宁夏）有一列数为1，12，13，141

4、5，16 ，找规律到第2022个数是 . 【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律击归纳去猜想，然后进行验证.解此题会有这样的规律：各数的分子部是1；各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2022个数的分子也是1分母是2022，并且是一个 负数，故答案为12022 . 【变式题组】 01（湖北宜宾）数学解密：第一个数是32 1，其次个数是53 2，第三个数是954，第四十数是1798观测并精想第六个数是 . 02（毕节）毕选哥拉斯学派发明白一种“馨折形填数法，如图则？填_. 03（茂名）有一组数l ，2

5、，5，10，17，26请观测规律，则第8个数为_. 【例】（2022年河北张家口）若l m 2 的相反数是3，则m 的相反数是_. 【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义： 在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数，此题m 2 4,m 8 【变式题组】 01（四川宜宾）5的相反数是( ) A 5 B 15 C 5 D 15 02已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a b cd _ 03如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填人适当的数，使得它们折成正方体.若相对的面上

6、的两个数互为相反数，则填人正方形A 、B 、C 内的三个数依次为( ) A 1 ,2，0 B 0，2，1 C 2，0，1 D 2，1，0 【例】（湖北）a 、b 为有理数，且a 0，b 0，|b|a ，则a,b 、a,b 的大小顺序是( ) A b a a b B a b a b C b a a b D a a b b 【解法指导】理解十足值的几何意义：一个数的十足值就是数轴上表示a 的点到原点的距离,即|a|,用式子表示 为|a|0)0(0) (0)a a a a a ?=?-?(.此题注意数形结合思想，画一条数轴 标出a 、b,依相反数的意义标出b,a,应选A 【变式题组】 01推理若a

7、b ，则|a|b|；若|a|b|，则a b ；若ab ，则|a|b|；若|a|b|，则ab ，其中正确的个数为（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 3 02a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，则|a|a |b|b |c|c . 03a 、b 、c 为不等于O 的有理散，则a |a|b |b|c |c| 的值可能是_. 【例】（江西课改）已知|a 4|b 8|0，则a+b ab 的值. 【解法指导】此题主要考察十足值概念的运用，由于任何有理数a 的十足值都是非负数，即|a|0所以|a 4|0，|b 8|0.而两个非负数之和为0，则两数均为0. 解：由于|a 4|0，|b 8|0，

8、又|a 4|b 8|0，|a 4|0，|b 8|0即a 40，b 80，a 4，b 8.故a+b ab 123238 【变式题组】 01已知|a|1，|b|2，|c|3，且a b c ，求a b C 02（毕节）若|m 3|n 2|0，则m 2n 的值为( ) A 4 B 1 C 0 D 4 03已知|a|8，|b|2，且|a b|b a ，求a 和b 的值 【例】（第l8届迎春杯）已知(m n)2|m|m ，且|2m n 2|0求mn 的值 【解法指导】本例关键是通过分析(m n)2|m|的符号，挖掘出m 的符号特征,从而把问题转化为(m n)20，|2m n 2|0，找到解题途径. 解：(

9、m n)20，|m|O (m n)2|m|0，而(m n)2|m|m m0,(m n)2m m ，即(m n)20 m n O 又|2m n 2|0 2m n 20 由得m 23，n 23， mn 49 【变式题组】 01已知(a b)2|b 5|b 5且|2a b l|0，求a B 02（第16届迎春杯）已知y |x a|x 19|x a 96|，假如19a 96ax96,求y 的最大值. 演练稳定反馈提高 01观测以下有规律的数12,16,112,120,130,142 根据其规律可知第9个数是( ) A 156 B 172 C 190 D 1110 02（芜湖）6的十足值是( ) A 6

10、 B 6 C 16 D 16 03在227 ,8.0.3四个数中，有理数的个数为( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 04若一个数的相反数为a b ，则这个数是( ) A a b B b a C a b D a b 05数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6，这两个数是( ) A 0和6 B 0和6 C 3和3 D 0和 3 4 06若a 不是负数，则a( ) A 是正数 B 不是负数 C 是负数 D 不是正数 07以下结论中，正确的是( ) 若a b,则|a|b| 若a b,则|a|b| 若|a|b|，则a b 若|a|b|,则a b A B C D 08有理数a 、b 在数轴上的

11、对应点的位置如下图,则a 、b ，a ，|b|的大小关系正确 的是( ) A |b|a a b B |b| b a a C a |b|b a D a |b|a b 09一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数是_. 10已知|x 2|y 2|0，则xy _. 11a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，求|a|a |b|b |abc|abc |c|c 12若三个不相等的有理数可以表示为1、a 、a b 也可以表示成0、b 、b a 的形式，试求a 、b 的值. 13已知|a|4，|b|5，|c|6，且a b c ，求a b C 14|a|具有非负性，也有最小值为0，试探讨：当x 为有理数时，|x l|x 3|有没有最小值，假如有，求出最小值；假如没有，说明理由. 15点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB|当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，|AB|OB|b|a b| 当A 、B 两点都不在原点时有以下三种状况: 如图2，点A 、B 都在原点的右边|AB|OB|OA|b|a|b a |a b|； 如图3，点A 、B 都在原点的左边，|AB|OB|OA|b|a|b (a)|a b|；