福建省宁德市同心顺联盟20182019学年高二数学(理)下学期期中试题

1、福建省宁德市同心顺缔盟20182019学年高二数学(理)下学期期中试题及福建省宁德市同心顺缔盟20182019学年高二数学(理)下学期期中试题及福建省宁德市同心顺缔盟20182019学年高二数学(理)下学期期中试题及宁德市高中同心顺缔盟2018-2019学年第二学期期中检测高二数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。1、若复数是纯虚数，则的值为()A、-2B、0C、2D、0或22、一物体运动时的速度v（单位：米/秒）与时间t（单位：秒）知足v5t22t，那么物体在2秒时的加速度是（）米/秒2A12B14C22D243、函数yxex的图象上一点(1,e)处的切线方程为（）

2、Ay2exeBy2ex2eCyexDyexe4、在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2，则它们的面积之比为1:4，近似地，在空间中，若两个正周围体的棱长之比为2:3，则它们的体积之比为（）A、1:8B、2:3C、4:9D、8:275、已知函数f(x)4f(2)lnxx，则f(x)的极大值为（）A4ln22B4ln44C8ln22D8ln446、若(2i)z5，则z()A、1B、C、D、57、若x1是函数f(x)(x2ax1)ex2的极值点，则f(x)的极大值为（）A1Be3C5e3D58、由直线y0,xe,y4x及曲线y4所围成的关闭图形的面积为（）xA6B24eC24e2D29、已知函数f

3、x4lnxx2(a1)x在区间1,2上有最大值，则实数a的取值范围是()A(1,)B(1,)C(1,3)D(1,3)10、已知函数fx2x2,1x01xdx2，则f（）1x,0 x11A1B1C24D222411、用数学概括法证明：11113(n2)时，由nk(k2)不等式成n1n22n24立，推证nk1时，左边增加的代数式是（）A1B11C11D112(k1)2k12k21k2k12k22k112、已知对于x的不等式mxmln(x1)有唯一整数解，则实数m的最小值为（）A1ln2B1ln3C1ln2D1ln32332二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。22axdxe2，则a=_。

4、13若ex014若曲线yxlnx的一条切线的斜率为2，则切点横坐标为。15已知复数zai的共轭复数在复平面内所对应的点在第三象限，则a的取值范围1i是。16已知f1(x)sinxcosx，记f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*,n2)，则f1()f2().f2018(3)。33三、解答题：本大题共6小题，共70分。17、（10分）若a,b为正实数，请用解析法证明ab211ab218、（12分）已知a(1i)i（a,bR），其中i是虚数单位。b2i()求a,b的值；（）设z1,z2在复平面内对应的点对于虚轴对称，z1abi，求z1z2的值。19、（12分）已

5、知a为实数，f(x)(x24)(xa)。()求导数f(x)；（）若f(1)0，求f(x)在2,2上的最大值和最小值；()若f(x)在1,2上是递减的，求a的取值范围。20、（12分）数列an的前n项和为Sn，且an2Sn1（nN*）。（）计算出a1、a2、a3的值；（）猜想出数列an的通项公式，并用数学概括法加以证明。21、（12分）某公司筹集了200万元资本全部投入生产甲、乙两种产品。依照市场检查与预测，甲种产品的收益与投入资本x（万元）的算术平方根成正比，比率系数为k；乙种产品的收益与投入资本成正比，比率系数为1；公司获得的总收益y（万元）为甲、乙两种产品利4润之和。若该公司投资甲、乙两产

6、品各100万元时，公司获得的总收益为55万元。()将y表示成x的函数；()怎样分派这200万元资本才能使该公司获得的总收益达到最大？22、（12分）设函数exk为自然对数的底数）。fxklnx（k为常数，e2.71828xI）当k1时，求函数fx的单调区间；（II）求证：存在k，使得函数yfx2在0,2内有三个零点。2018-2019125601B2C3A4D5B6C7D8A9C10B11D12A452013114e15(1,1)16146701710a,bab211abab12ab2ab21abab(ab)ab2aba,b4ab2abab2ab0(ab)20101812a(1i)2ia,bR

7、i()a,bb2iz1,z2z1abiz1z2:()a(1i)2ia2ii1b2ib2ia2i2bi3:a25b2():z122i6z1,z2z222i8z1z2(22i)(22i)(2i)2228121912af(x)(x24)(xa)()f(x)f(1)0f(x)2,2()f(x)1,2aIf(x)x3ax24x4af(x)3x22ax42IIf(1)0得a1f(x)(x24)(x1),f(x)3x2x422由f(x)0得x4或x153又f(4)50,f(1)9,f(2)0,f(2)032729f(x)2,2508227IIIf(x)322ax4(0,4)xf(1)0,f(2)010即12

8、a0a2a2,)124a082012annSnan2Sn1nN*a1a2a3an()a12S11S1a13a11a113a22S21S2a1a23a212a11a29a32S31S3a1a2a33a312a12a2a31427()anan(1)n53n1a1163nkak(1)k73nk1ak2Sk112Skak(1)k3ak12Sk11ak12(Skak1)13ak112Sk(1)k3ak1(1)k1113anan(1)n1232112200 xk1y410055()yx()200()kx1x)(2004ykx1(200 x)()24x100y5555k10025k34y3x1x500 x2

9、0064(:1)()()y316x72x44xy0 x36360,2008y,yxx0,36)36(36,200y10y0,36)(36,200ymaxyx36593616459122212fxexkklnxke2.71828xIk1fxIIkyfx20,2Ifx0,fxxexexkkexkx12x2x2xx2k1,x0exk0 x0,1fx0 x1,fx04fx0,11,5III1k1fx0,11,2yfxy20,2yfx20,22262k1exk0kexxln(k)ln(k)1keiek1ln(k)1x0,ln(k)x1,2fx0 xln(k),1fx0fx0,2fln(k)f1eke127x0fxexkklnxf1eke12xyfx20,2k(e,1)fln(k)2f(2)29eln(k)k2fln(k)kln(ln(k)kln(ln(k)2ln(k)ekln(k)