北师大版七年级数学下册第四章三角形达标测试卷【含答案】

1、北师大版七年级数学下册第四章三角形达标测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C 三角形具有稳定性D. 两直线平行，内错角相等2. 下列图形中,属于全等图形的一对是()A. B. C. D. 3. (浙江杭州上城区二模)下列每组数分别是三根木棒的长度,不能用它们摆成三角形的是()A. 5 cm,8 cm,12 cmB. 6 cm,8 cm,12 cmC. 5 cm,6 cm,8 cmD. 5 cm,6 cm,12 cm4. 利用基本作图，不能作出唯一三角形是（ ）A.

2、 已知三边B. 已知两边及其夹角C. 已知两角及其夹边D. 已知两边及其中一边的对角5. 若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”,则图中以B为公共角的“共角三角形”有()对.A. 6B. 9C. 12D. 156. 如图2，、分别表示ABC的三边长，则下面与ABC一定全等的三角形是A. B. C. D. 7. 若一个三角形三个内角度数的比为274，那么这个三角形是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形8. 如图所示，ABCD，AD、BC相交于O，若A=COD=66，则C为（）A. 66B. 38C. 48D. 589. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，

3、CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD的是（ ）A. B=CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD10. 如图所示，以下结论：；其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(每小题4分,共24分)11. 玻璃三角板摔成三块如图，若到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法带_12. 如图，ABCDCB，若AC7，BE5，则DE的长为_ 13. 如图,在ABC中,B=46,ADE=40,AD平分BAC,交BC于D,DEAB,交AC于E,则C的大小是_.14. 当三角形中一个内角是另一个内角两倍时，我们称此三角形为“特

4、征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_15. 直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是_16. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ABOADO下列结论：ACBD；CBCD；DADC；ABCADC，其中正确结论的序号是_三、解答题(共66分)17. 如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF求证： A=D18. 某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂

5、家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,由以上信息能求出CB的长度吗?请你说明理由.19. 如图,点B在线段AE上,CAE=DAE,CBE=DBE,试说明:EC=ED.20.20. 如图，小强在河的一边，要测河面的一只船B与对岸码头A的距离，他的做法如下：岸边确定一点C，使C与A，B在同一直线上；在AC的垂直方向画线段CD，取其中点O；画DFCD使F、O、A在同一直线上；在线段DF上找一点E，使E与O、B共线他说测出线段EF的长就是船B与码头A的距离他这样做有道理吗？为什么？21. 如图，在ABC中，ACB90，AC7cm，BC3cm，CD为AB边上的高点E从点B出发沿直线BC以2cm/s

6、的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.(1)试说明：ABCD；(2)当点E运动多长时间时，CFAB.请说明理由22.22. 如图,ABC的顶点A,B,C都在小正方形的顶点上,试在方格纸上按下列要求画格点三角形:(1)所画的三角形与ABC全等,且有一条公共边;(2)所画的三角形与ABC全等,且有一个公共顶点;(3)所画的三角形与ABC全等,且有一个公共角. 23. 已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40度（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作

7、出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个友情提醒：请在你画图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹24. 如图，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F（1）如图1，当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF；（2）如图2，当EF与斜边BC相交时，其他条件不变，写出EF、BE、CF之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，猜想EF、BE、CF之间又存在怎样的数量关系，写出猜

8、想，不必说明理由北师大版七年级数学下册第四章三角形达标测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 三角形具有稳定性D. 两直线平行，内错角相等C【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变【详解】解：这样做的道理是三角形具有稳定性 故选C2. 下列图形中,属于全等图形的一对是()A. B. C. D. B【详解】试题分析：全等图形是指能够完全重合的图形，根据定义可知选B3. (浙江杭州上城区二模)下列每组数分别是三根

9、木棒的长度,不能用它们摆成三角形的是()A. 5 cm,8 cm,12 cmB. 6 cm,8 cm,12 cmC. 5 cm,6 cm,8 cmD. 5 cm,6 cm,12 cmD【详解】试题分析：三角形的三边必须满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则本题选D4. 利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（ ）A. 已知三边B. 已知两边及其夹角C. 已知两角及其夹边D. 已知两边及其中一边的对角D【分析】根据全等三角形的判定定理一一判断即可.【详解】A.根据SSS定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；B.根据SAS定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；C.根据ASA定理可知能作出

10、唯一三角形，故本选项错误；D.根据已知两边及其中一边的对角不能作出唯一三角形，故本选项正确.故选D.本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握定理是解题的关键.5. 若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”,则图中以B为公共角的“共角三角形”有()对.A. 6B. 9C. 12D. 15A【详解】试题分析：含有B三角形有：BDE、BCE、ABD、ABC，则共有6对，故选A6. 如图2，、分别表示ABC的三边长，则下面与ABC一定全等的三角形是A. B. C. D. B【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角【详解】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不

11、一定相等，二者不一定全等，不符合题意；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等，符合题意；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等，不符合题意；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等，不符合题意故答案选B7. 若一个三角形三个内角度数比为274，那么这个三角形是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形C【详解】设三角形的三个内角分别为：2x，7x，4x三角形三个内角度数的比为2：7：4，2x+7x+4x=180，7x97，这个三角形是钝角三角形故选C8. 如图所示，ABCD，AD、BC相交于O，若A=COD=66，则C（）A.

12、 66B. 38C. 48D. 58C【详解】ABCD，D=A=66，C=180-D-COD=180-66-66=48故选C.点睛：本题考查的是平行线的性质以及三角形的内角和定理本题关键是找出内错角，理解三角形的三个内角和为1809. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD的是（ ）A. B=CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CDD【分析】欲使ABEACD，已知ABAC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可【详解】解：ABAC，A为公共角，A、如添加BC，利用ASA即可证

13、明ABEACD，不符合题意；B、如添ADAE，利用SAS即可证明ABEACD，不符合题意；C、如添BDCE，等量关系可得ADAE，利用SAS即可证明ABEACD，不符合题意；D、如添BECD，因为SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意故选：D本题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理10. 如图所示，以下结论：；其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个C【分析】由AAS证明ABEACF（AAS），得出BAECAF，得出正确；由ASA证明AEMAFN，得出对应边相等正确；由AAS证明AC

14、NABM，得出正确【详解】解：在ABE和ACF中，ABEACF（AAS），BAECAF，FANEAM，正确；在AEM和AFN中，AEMAFN（ASA），EMFN，AMAN，正确；在ACN和ABM中，ACNABM（AAS），正确，不正确；正确的结论有3个故选C二、填空题(每小题4分,共24分)11. 玻璃三角板摔成三块如图，若到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法带_【详解】试题分析：根据全等三角形的判定方法ASA即可得出结果解：带去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板故答案考点：全等三角形的应用12. 如图，ABCDCB，若AC7，BE5，则DE的长为_ 2【详解】试题解析：ABC

15、DCB，BD=AC=7，BE=5，DE=BD-BE=213. 如图,在ABC中,B=46,ADE=40,AD平分BAC,交BC于D,DEAB,交AC于E,则C的大小是_.54【详解】试题分析：根据DEAB可得：BAD=ADE=40，根据角平分线的性质可得：BAC=80，根据三角形内角和定理可得：C=180-B-BAC=180-46-80=5414. 当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_300【详解】试题分析：根据定义，=1000，=500，则根据三角形内角

16、和等于1800，可得另一角为300，因此，这个“特征三角形”的最小内角的度数为30015. 直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是_135【分析】本题可根据直角三角形内角的性质和三角形内角和为180进行求解【详解】解：如图：AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，OAB+OBA=902=45，两角平分线组成的角有两个：BOE与EOD这两个角互补，根据三角形外角和定理，BOE=OAB+OBA=45，EOD=18045=135，故答案为135考点：直角三角形的性质；三角形内角和定理，三角形外角的性质16. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ABOADO下列结论：ACBD；CBC

17、D；DADC；ABCADC，其中正确结论的序号是_【分析】根据全等三角形的性质得出AOBAOD90，OBOD，ABAD，再根据全等三角形的判定定理得出ABCADC，进而得出其它结论【详解】ABOADO，AOBAOD90，OBOD，ACBD，故正确；四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，COBCOD90，在ABC和ADC中，ABCADC（SAS），故正确BCDC，故正确；故答案为本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键三、解答题(共66分)17. 如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF求证： A=D见解析【详解】证

18、明： BE=CF， BE+EC=CF+EC 即BC=EF，在ABC和DEF中 ABCDEFAD18. 某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,由以上信息能求出CB的长度吗?请你说明理由.能求出CB的长度.理由见解析.【详解】试题分析：根据O为中点得出OA=OB，OC=OD，从而得出AOD和BOC全等，从而得出CB=AD得出答案试题解析：由以上信息能求出CB的长度,理由如下:因为O是AB,CD的中点,所以OA=OB,OC=OD.

19、在AOD和BOC中, OA=OB,AOD=BOC,OC=OD, 所以AODBOC(SAS).所以CB=AD. 因为AD=30cm, 所以CB=30cm.19. 如图,点B在线段AE上,CAE=DAE,CBE=DBE,试说明:EC=ED.理由见解析.【详解】试题分析：首先根据CBE=DBE得出ABC=ABD，然后得出ABC和ABD全等，从而得出AC=AD，然后根据SAS得出ACE和ADE全等，从而得出EC=ED试题解析：因为CBE=DBE,ABC=180-CBE,ABD=180-DBE, 所以ABC=ABD.在ABC和ABD中, CAE=DAE,AB=AB,ABC=ABD, 所以ABCABD(A

20、SA). 所以AC=AD.在ACE和ADE中, AC=AD,CAE=DAE,AE=AE,所以ACEADE(SAS). 所以EC=ED.20.20. 如图，小强在河的一边，要测河面的一只船B与对岸码头A的距离，他的做法如下：在岸边确定一点C，使C与A，B在同一直线上；在AC的垂直方向画线段CD，取其中点O；画DFCD使F、O、A在同一直线上；在线段DF上找一点E，使E与O、B共线他说测出线段EF的长就是船B与码头A的距离他这样做有道理吗？为什么？有道理，见解析【分析】首先证明ACOFDO，根据全等三角形的性质可得AO=FO，A=F，再证明ABOFEO，进而可得EF=AB【详解】解：有道理，DFC

21、D，ACCD，C=D=90，O为CD中点，CO=DO，在ACO和FDO中， ACOFDO（ASA），AO=FO，A=F，在ABO和EOF中， ABOFEO（ASA），EF=AB21. 如图，在ABC中，ACB90，AC7cm，BC3cm，CD为AB边上的高点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.(1)试说明：ABCD；(2)当点E运动多长时间时，CFAB.请说明理由（1）详见解析；（2）当点E运动5s或2s时，CFAB.【分析】（1）根据余角的性质即可得到结论；（2）如图，当点E在射线BC上移动时，若E移动5s，则BE=25=10cm，根据全等三角形

22、的判定和性质即可得到结论【详解】(1)ACB90，CDAB，AACD90，BCDACD90，ABCD.(2)如图，当点E在射线BC上移动5s时，CFAB.可知BE2510(cm)，CEBEBC1037(cm)，CEAC.ABCD，ECFBCD，AECF.(5分)在CFE与ABC中,CFEABC，CFAB.(7分)当点E在射线CB上移动2s时，CFAB.可知BE224(cm)，CEBEBC437(cm)，CEAC.在CFE与ABC中CFEABC，CFAB.综上可知，当点E运动5s或2s时，CFAB.本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键22.22

23、. 如图,ABC的顶点A,B,C都在小正方形的顶点上,试在方格纸上按下列要求画格点三角形:(1)所画的三角形与ABC全等,且有一条公共边;(2)所画的三角形与ABC全等,且有一个公共顶点;(3)所画的三角形与ABC全等,且有一个公共角. （1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【详解】试题分析：只要根据题意画出全等的三角形即可，每个题目的答案都不是唯一的，保证三条边相等即可试题解析：(1)答案不唯一,如图1所示,ABC为所求;(2)答案不唯一,如图2所示,ABC为所求;(3)答案不唯一,如图3所示,CDE为所求.图1图2图323. 已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40

24、度（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹见解析【详解】（1）作一个角等于已知角40，然后在角的两边上分别以顶点截取1cm和2cm的线段，连接即可得到符合条件的三角形；（2）能，可在40角的一边上以顶点截取1cm

25、的线段，然后以1cm线段的另一个端点为圆心，2cm长为半径作弧，与40角的另一边交于一点，所得三角形也符合条件；（3）a=3，b=4，C=40，a=3，B=40b=4，a=3，b=4，A=40有2解，先画一条直线，确定一点A作40，取4cm，得到C，以C为圆心，3为半径，交直线上有2点，B和B1，符合条件三角形有2个ABC和AB1C（有4个）解：如图所示：（1）如图1；作40的角，在角的两边上截取OA=2cm，OB=1cm；（2）如图2；连接AB，即可得到符合题意的ABC（3）如图3，满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有4个：a=3，b=4，C=40，a=3，B=40b=4，a=3，b=4，A=40有2解，先画一条直线，确定一点A作40，取