高中数学教学与信息技术整合的探索

1、PAGE PAGE 20高中数学教学与信息技术整合的探索记数学教学“整合”实验二例浙大附中 陈金康 姚绮一、问题的提出出随着社会资源信信息化进程的的推进，中学学的数学教学学呈现了一个个新的领域数学教学学与信息技术术的整合。学生是学习的主主体，在数学学学习中，有有算式，算理理的运算与推推理，有对事事物的数量、形形状、运动状状态的分析；还有用数学学概念进行的的“数”“形”的转化。学生在学习中思思维状态要对对很多事物进进行归纳、探探究、验证。学生在学习中需需要与教师交交流，学生之之间也需要交交流，甚至有有学生之间的的解题比赛。这些操作、思考考与交流中若若与信息技术术整合起来，可可较大地提高高教学的效

2、果果。那么，数学教学学与信息技术术整合需要哪哪些准备呢？整合的教学理念念是什么。整合的教学条件件是什么。二、整合的教学学理念学生是学习的主主体，教师的的主导作用是是构建教学的的情境。让学学生在一定的的条件下去思思考，操作与与交流。从而而提升学生的的数学素养，科科学素养。就就是说，让学学生在一种积积极主动的状状态下学习，通通过有目的的的，自觉的数数学思维与操操作学习数学学，成为整合合课的关键。而而这种整合主主要依靠教师师的教学整合合设计和教学学过程的调控控，使学生发发现数学的内内在规律，形形成内在联系系。达到对数数学本质的理理解和应用。这这就是整合的的全过程。信息技术为创设设这种情境提提供了可能

3、。信息技术为“多多元联系表示示”提供了较为为有力的工具具。信息技术为复杂杂、重复的运运算、制图，提提供了简洁、快快速的工具。“多元联系表示示“就是使用多多种方法来表表示同一数学学的概念，其其中不同的表表示方法有不不同的侧重。在直线与圆位位置关系这这一堂公开课课中：直线与圆相交两个个公共点直线与圆相切一个个公共点直线与圆相离无公公共点距离d，圆半径径r当d=rr时，直线与与圆相切当dr时，直直线与圆相离离直线的平行移动动方程程系数的不同同赋值。在线性规划的的应用问题这这堂公开课中中：二元一次不等式式组平面区域直线方程的斜率率，截距直线的的倾斜角、直直线与y轴的的交点目标函数直线不等式的变化不等等

4、式系数的不不同赋值。学生通过对这些些数学概念内内涵的不同侧侧重面的理解解与表达，了了解了同一个个数学概念有有“数”与“形”两种不同的的意义。它可可以帮助学生生把握数学概概念、法则在在不同情况下下的特征。扩扩大了他们思思考的空间，从从而大大地增增强了他们对对事物特征的的理解与把握握。信息技术还为“数学实验”提供了广阔阔的天地。在在直线与圆圆位置关系中中，学生可以以用在圆周上上取任意一点点，验证圆周周上点与直线线的距离d与与圆半径r的的关系，使学学生掌握“事物是运动动着的”这一重要的的哲学思想。在在线性规划划的应用问题题中同样学学生可对目标标函数的系数数赋不同的值值来反复探究究哪一条表示示目标函数

5、的的直线能使我我们找到最值值。这种“验证”与与“探究”使学生慢慢慢提升科学求求证的素养。信信息技术的运运用比只靠纸纸与笔的反复复运算作图不不知提高了多多少倍的效率率。使“验证”与“探究”在中学教学学成为一种可可能。信息技术还为师师生、生生交交流提供了一一个舞台。这这两堂课教师师可以通过监监控随时了解解每位学生操操作的过程，也也为学生之间间互相交流提提供了条件。教教师可以随时时打开某位学学生操作的显显示屏供大家家评价。让学学生之间互相相借鉴，取长长补短，也能能欣赏与品尝尝别人与自己己的学习成果果。信息技术还能使使学习环境变变得丰富多彩彩。在这两堂堂课中，很多多学生在“显示直线”、“显示平面区区域

6、”中采用了自自己喜欢的不不同色彩，使使显示屏中的的图线漂亮且且引人注目，大大大提高了学学习的效果。在整合过程中，学学生的数学思思维得到了充充分展示。在在直线与圆圆位置关系这这堂课中，圆圆周上不同点点的验证，直直线的反复移移动，让学生生自己总结出出一般的结论论。然后又用用这一般的结结论去解决类类似的其他问问题。归纳、验验证一般结论演绎解决具体问问题。这样的的思维轨迹比比传统的套用用公式与结论论丰富得多，深深刻得多。这这样的思维轨轨迹若能不断断地演习，能能在提高学生生的科学素养养方面起到极极大的作用。三、整合的教学学条件当然，硬件是一一个必要的条条件，这几年年教育投入的的加大为学校校在电脑等设设备

7、的配置上上提供了保障障。还有更可可喜的是社会会，特别是家家庭大都配置置了电脑，很很多学生的计计算机操作是是校外学会与与提高的。学学校开设的信信息技术课更更是让每一位位学生得到了了平等的教育育。但从目前的情况况来看，要把把数学教学与与信息技术整整合起来，对对师资提出了了更高的要求求；教师不仅仅要能熟练地地操作电脑，还还要能很合理理地把数学概概念、法则在在信息技术中中构建多元联联系的表示，充充分发挥信息息技术的这个个有力的工具具。譬如，直直线与圆位置置关系与线线性规划的应应用问题这这两堂课中所所使用的几何何画板与线性性规划模块要要靠几位教师师自己去开发发肯定是不行行的。最好能能有专门的人人员从事这

8、类类问题的制作作。任何一种教学不不能缺少的是是评价机制。目目前阶段我校校的实验也仅仅仅是初创阶阶段，只局限限于一些感性性的评价。我我们想在继续续进行整合实实验的基础上上深入研究整整合教学的评评价体系。总之，整合教学学的条件是：1、硬件的的配置；2、数数学教学多元元联系的构建建与设计；33、基础软件件的开发；44、评价体系系的建立。目前还存在的问问题，教师建建议信息技术术课程也必须须进行配套的的改革。譬如如，一些数学学及其他学科科常用的一些些基本模块的的使用，如几几何画板等的的使用应该在在信息技术课课程中实施教教学。实际上上整合教学应应该是中学教教学中的系统统工程。还有在整合教学学中师生的情情感

9、交流往往往会显得比较较缺乏，整合合教学中有机机机对话，人人机对话；缺缺少人与人之之间的情感交交流会使得课课堂缺乏生气气和活力。这这也是我们下下阶段在实验验中有待研究究的一个主要要问题。数学教学与信息息技术的整合合毕竟是大势势所趋，不管管困难有多大大，只要有心心去研究肯定定会给中学数数学教学带来来革命性的变变化。附两课例：数学教学与信息息技术整合课课例一用几何画板板辅助进行直直线与圆位置置关系的教学学一、教学目标：掌握直线与圆的的三种位置关关系及其判定定方法。掌握利用数形结结合解决与直直线、圆有关关问题的思想想方法。会利用“几何画画板”形象地展示示问题，加深深对问题的理理解并探寻解解题的思路。会

10、使用“几何画画板”求解一些简简单的数形结结合问题。培养学生观察、探探究、动手能能力以及发散散性思维和创创造性思维。二、教学重点、难难点：1、教学重点：如何求解“圆上到直线线距离为a(a0)的的点的个数”问题。解决方法： = 1 * GB3 利用“几何画画板”求解（让学学生有一个感感性的认识）：作出圆和直直线的图形，在在圆上取一点点，度量出点点到直线的距距离，然后让让点在圆上移移动，观察满满足条件的点点的个数。 = 2 * GB3 利用“几何画画板”探寻解题思思路，通过“几何画板”的演示，启启发和引导学学生将问题逐逐渐转化：点到直线的距离离两平行直线线间距离圆上一点P到直直线l的距离离的最值问题

11、题过P点的直直线与圆相切切的问题圆上到直线距离离为a(a0)的点的的个数到直线的距距离为a的两两条平行线与与圆的交点个个数通过具体问题的的分析、讲解解，由学生归归纳出一般结结论，最后用用于指导具体体问题的操作作。在该问题的解决决过程中，采采用“几何画板”求解和常规规方法求解相相结合，同时时培养学生的的探索精神、动动手能力和学学生的基本技技能以及解题题能力。教学难点：学生能熟练使用用“几何画板”，对于一些些简单的问题题会设计过程程、寻找思路路并解得答案案。解决方法：事先通过培训使使学生掌握一一些基本的操操作方法，了了解“几何画板”所能解决的的问题。在课课堂上通过例例题的讲解和和示范，使学学生对如

12、何将将一个数学问问题中的条件件在“几何画板”中呈现出来来，对问题答答案的求解又又可以通过“几何画板”中的什么操操作来完成这这整一个过程程有一个清晰晰的认识；然然后在老师的的指导下让学学生对类似问问题的求解进进行操练并且且不断深化，使使学生基本掌掌握使用“几何画板”求解一些简简单的数形结结合问题的方方法和过程。三、教学过程1、直线与圆的的位置关系按直线与圆的交交点个数分：相交（两个个公共点）、相相切（一个公公共点）、相相离（无公共共点）判别方法（根据据圆心到直线线的距离d与半径r之间的大小小关系）：相交（dr）2、直线与圆位位置关系的应应用（数形结结合问题）例1、分析 借借助“几何画板”，在圆上

13、取取一点P，度度量出它到直直线的距离，通通过动态演示示，对所求点点的位置给学学生一个直观观印象。将点到直线的距距离转化为两两条平行线（过过P点作已知知直线的平行行线）间的距距离，而当两两条平行线间间距离最大时时，过P点的的直线与圆刚刚好相切，此此时距离为rr+d（其中中d为圆心到到直线的距离离）。进一步步将结论推广广：直线截圆圆所得的劣弧弧上的点到直直线的距离的的最大值为rr-d（该结结论由学生自自己得出）。例1的结论为后后续应用作了了铺垫。例2、的点的个个数。分析 利利用“几何画板”求解：作出出圆和直线的的图形，在圆圆上取一点，度度量出点到直直线的距离，然然后让点在圆圆上动，观察察满足条件的

14、的点的个数。另解：到直线的的距离为1/2的点的轨轨迹是两条平平行线，这两两条平行线与与圆的交点就就是满足条件件的点。（该该结论为利用用常规方法解解此类型问题题提供了思路路。）巩固练习（在老老师的指导下下，让学生自自己利用“几何画板”对类似问题题的求解进行行操练，增强强动手能力）： （该练练习由学生作作图、求解，然然后让一位同同学演示结果果）将上述问题一般般化，提出：已知圆C与直线线l，讨论圆上上到直线距离离为a(a0)的点的的个数。为降低难度，先先考虑问题：已知圆C与与直线l相交交（设直线不不过圆心），圆圆半径为r，圆心C到直线l的距离为d(d0)，讨讨论圆上到直直线距离为aa(a0)的点的个

15、数数。CxyOAB考虑到到直线的的距离为a的的点的轨迹是是两条平行线线，因此这两两条平行线与与圆的交点个个数即满足条条件的点的个个数。制作动动画，让两条条平行线从与与直线l重合合的位置向两两侧平移，通通过该动画让让学生观察这这两条平行线线与圆的交点点个数与a、rr以及d的关关系，最后由CxyOAB当0ar-d时，4个（每段弧弧上各两个）；当a=r-d时时，3个(其中1个是点B，另两个点点在优弧上)；当r-dar+d时时，0个。通过这一结论的的得出可以有有效地培养学学生的观察、探探究和归纳总总结的能力。这这一结论又为为我们提供了了利用常规方方法解决该类类问题的一种种具体操作模模式和求解方方法。作

16、为该方法的一一个具体应用用，再看下面面一个练习： 略略解 满足足条件的点有有4个。对该问题的讨论论我们最先由由一个具体例例子引出，然然后归纳出一一般结论，最最后用于指导导具体问题的的操作，是一一个从归纳到到演绎的过程程。同时该问题又可可以进一步深深化和推广：当圆与直线线l相切或相离离时，讨论圆圆上到直线距距离为a的点的个数数。（此问题题留给学生课课后思考）四、教学特点：该课是对信息技技术与数学课课堂教学相结结合的尝试，着着重培养学生生利用“几何画板”解决数学问问题的能力，并并且兼顾常规规的基本技能能的培养。整个教学过程师师生共同完成成，体现学生生自主学习，同同时学会探究究问题，贯彻彻启发式教学

17、学，体现以学学生为主体的的教学原则。信息技术与数学学教学整合课课例二用线性规划划作图模板学学习线性规划划的应用问题题教学目标：掌握用二元一次次不等式表示示平面区域。学会用线性规划划作图模板做做简单的线性性规划式题和和简单的实际际应用问题。了解生活中的线线性规划。理解线性规划中中“数”和“形”结合的思想想。培养学生探究、动动手的能力和和创造性思维维。教学重点、难点点：教学重点：二元元一次不等式式表示平面区区域。解决方法： 1）通过过老师在教师师机上演示用用线性规划作作图模板作图图，使得学生生对用二元一一次不等式表表示平面区域域有个感性的的认识。（同同时，通过老老师演示教学学生如何使用用此作图工具

18、具） 2）让学学生利用线性性规划作图模模板自己动手手在电脑上作作图，进一步步增强对此的的理解。教学难点：把实实际问题转化化成线性规划划问题，并给给出解答。解决方法：老师先做一个应应用问题给学学生，指出解解决线性规划划应用问题的的一般步骤：根据题意列列表设出变量量，找出目标标函数列出满足足题意的线性性约束条件（二二元一次不等等式组）用线性规划划作图模板作作出可行域，得得到目标函数数值。学生自己在教师师题库中找题题应用。教学准备：线性规划作图模模板，线性规规划教师题库库（网上共享享），网络教教室。教学流程：学习目标朝花花夕拾简单式题应用问题实践一刻数学生活作业教学过程： 1、提出学习目目标：线性规

19、规划简单式题题应用；线性规划实际应应用问题；生活中的线性规规划。2、朝花夕拾：直线划分平平面区域： 使学生明明白：二元一一次不等式组组平面区域域 直线方程的的斜率、截距距直线的倾倾斜角、直线线与y轴的交点 目标函数直直线 不等式的变变化不等式系系数的不同赋赋值 3、 简单式式题： 实践一刻：（学学生利用多媒媒体师生互动动平台和线性性规划模板实实践） 4、应用问题：例：某基金会准准备进行两种种组合投资，稳稳健型组合投投资每份是由由金融投资770万元，房房地产投资990万元，电电脑投资755万元组成。进进取型组合投投资每份是由由金融投资440万元，房房地产投资990万元，电电脑投资1550万元组成

20、成。已知每份份稳健型组合合投资每年获获利25万元，每每份进取型投投资每年获利利30万元，若若可用资金中中，金融资金金不超过2990万元，房房地产资金不不超过4500万元，电脑脑资金不超过过600万元，那那么这两种组组合投资各投投入多少份，能能使一年获利利总额最多？分析：先根据题题意列表再设变量，确确定目标函数数用线性规规划作图模板板作出线性约约束条件表示示下的可行域域用平移直直线的方法找找到目标函数数的最优解。再次实践： 练习：北京华欣公公司计划在今今年内同时出出售“夜莺牌多功功能”电子琴和“OK智能型”洗衣机，由由于两种产品品的市场需求求量非常大，有有多少就能销销售多少，因因此该公司要要根据

21、实际情情况（如资金金、劳动力）确确定产品的月月供应量，以以使得总利润润达到最大。已已知对这两种种产品有直接接限制的因素素是资金和劳劳动力，通过过调查，得到到关于两种产产品有关数据据如下表： 8 6 单位利润 110 10 110 10 5劳动力(工资） 300 20 30 成本月资金供应量（百元）资金（百元）洗衣机单位产品 所需 电子琴 资金 试问：怎样确定两两种货的供应应量，才能使使总利润最大大，最大利润润是多少？以上实践一刻中中实践具体安安排：分组选题：进入入教师题库，分分组选题，组组长定题。组内实践：每位位同学分别实实践，组长快快速完成后检检查组员答题题情况，并确确定同学进行行展示。交流结果：每组组选一位同学学通过互动平平台用自己的的计算机展示示过程和结果果，其它同学学核对和质疑疑。 5、数学学生活： 迟到所引引起的焦虑可可以规划吗？迟到的经验似乎乎已成为不少少都市人生活活的一部分。但但对于一个有有责任感的赴赴约者，迟到到始终会引起起焦虑不安的的感觉。利用用线形规划（linear programming）把这种焦虑更具体地描绘出来，或许有助改善迟到的情况。 假若AA君和B君互订以下下的商务约会会协议：