正弦函数、余弦函数的性质课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1、5.4.2 正弦、余弦函数的性质 x6yo-12345-2-3-41余弦函数的图象 正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41探究根据正弦函数、余弦函数的图象，你能说出它们具有哪些性质？x6yo-12345-2-3-41对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值，都有：f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。(1) 周期性如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。思考：1. 课本P203 练习12.常数函数f（x）=c 是周期函数吗？周期是任意实数正弦函数是周

2、期函数， 都是它的周期，最小正周期是 x6yo-12345-2-3-41周期函数的周期是否不唯一?周期函数不一定有最小正周期，如f(x)=C(1) 周期性正弦函数的图象 余弦函数是周期函数， 都是它的周期，最小正周期是 类似的，请同学们自主探索余弦函数的周期性，并得出结果余弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41(1) 周期性例2：求下列函数的周期你能从例2的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？(1) 周期性探究:1. P36 练习 2 求函数周期的方法：(1)公式法：(2)图象法（3）定义法观察对称性正弦曲线原点对称余弦曲线关于y轴对称正弦函数是奇函数，余弦函数是

3、偶函数(2)奇偶性x6yo-12345-2-3-41 y=sinxx6yo-12345-2-3-41 y=cosxx6yo-12345-2-3-41y=sinx图像还有其他的对称性吗？.x6yo-12345-2-3-41 类比写出y=cosx的对称中心和对称轴观察对称性基础巩固1.判断下列函数的奇偶性先化简,后用奇偶性定义进行判断.探究:当= 时,函数y=sin(x+)为奇函数.当= 时,函数y=sin(x+)为偶函数.(2)奇偶性3.求下列函数的对称轴和对称中心对称轴 对称中心CAD正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1。(3)

4、单调性观察：x6yo-12345-2-3-41 y=sinx你能结合余弦函数的图象和周期性，得出余弦函数的单调性吗？余弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到-1。x6yo-12345-2-3-41(3)单调性例3：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：课本P207 练习4课堂练习1.课本P207页 练习 3 5C变式：课本P207 思考1xy02.若函数y=Asin(x+)（其中A0，0），可用诱导公式将函数变为y=-Asin(-x-)，则y=Asin(-x-)的增区间为原函数的减区间，减区间为原函数的增区间.变式：观察：x6y

5、o-12345-2-3-41 y=sinx(4)最大值与最小值正弦函数当且仅当x=_时取得最大值1;当且仅当x=_时取得最小值-1.余弦函数当且仅当x=_时取得最大值1;当且仅当x=_时取得最小值-1.(4)最大值与最小值x6yo-12345-2-3-41观察： y=cosx例5：下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么。1.课本P207 练习 2 课堂练习2.函数f(x)=asinx+b的最大值和最小值分别为3 和-1，求实数a,b的值.课堂练习：1.求下列各函数的值域小结：形如yacos2xbcos xc(或yasin2xbsin xc)型或可以化为此型的函数，把sin x或cos x看作一个整体，转换成二次函数求值域课堂练习：三角函数值域的不同求法(1)利用sin x和cos x的值域直接求. 温馨提示角的范围是求三角函数最值的灵魂可设t=sinx或cosx，再转化为关于t的一元二次函数(2)把所给的三角函数式变换成y=Asin(x