随机事件福建省厦门市逸夫中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A|a|1|b|B1abC1|a|bDba12一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是()A四

2、边形B五边形C六边形D八边形3下列说法正确的是（）A16的平方根是4B1的立方根是1C是无理数D的算术平方根是34如图，点表示的实数是（）ABCD5如图，ABCD，且ABCD，E，F是AD上两点，CEAD，BFAD若CE4，BF3，EF2，则AD的长为（ ）A3B5C6D76下列三角形中：有两个角等于60的三角形；有一个角等于60的等腰三角形；三个角都相等的三角形；三边都相等的三角形其中是等边三角形的有（ ）ABCD7一个多边形的外角和等于它的内角和的倍，那么这个多边形从一个顶点引对角线的条数是( )条A3B4C5D68如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明A

3、BDACE的是（ ）AB=CBAD=AECBDC=CEBDBD=CE9如图，AD是ABC的角平分线，若AB：AC=9：4，则BD：CD等于（ ）A3：2B9：4C4：9D2：310已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是( )A0BC0或6D或611已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（ ）A3B4C5D612一个长方形的长是2xcm，宽比长的一半少4cm，若将这个长方形的长和宽都增加3cm，则该长方形的面积增加了（ ）A9cm2B(2x2x3)cm2C7x3cm2D9x3cm2二、填空题（每题4分，共24分）13如图，将长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，

4、使点D落在BC上的F处，若AB5，AD13，则EF_14把点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为_15（2016湖南省株洲市）已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且AOBCOD设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1k2=_16如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E.已知CD=2,则AB的长度等于_ 17如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点，过，两点作直线交于点，则的长是_18一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分

5、，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了_道题三、解答题（共78分）19（8分）计算（1）（2）简便方法计算：20（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴于，且面积为 （1）求点的坐标及直线的解析式（2）如图1设点为线段中点，点为轴上一动点，连接，以为边向右侧作以为直角顶点的等腰，在点运动过程中，当点落在直线上时，求点的坐标（3）如图2，若为线段上一点，且满足，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由21（8分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）画出AB

6、C关于y 轴对称的A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标（2）将ABC向右平移6个单位，画出平移后的A2B2C2；（3）观察A1B1C1和A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴22（10分）已知：如图所示，ABC中，BAC=90，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的直线l的垂线段BD、CE，垂足分别D、E（1）求证：DE=BD+CE（2）如果过点A的直线经过BAC的内部，那么上述结论还成立吗？请画出图形，直接给出你的结论（不用证明）23（10分）已知：如图1，在RtABC和RtABC中，AB=AB，AC=AC，C=C=90求证：RtABC和RtABC全等（1）

7、请你用“如果，那么”的形式叙述上述命题；（2）如图2，将ABC和ABC拼在一起（即：点A与点B重合，点B与点A重合），BC和BC相交于点O，请用此图证明上述命题24（10分）已知方程组的解是， 则方程组的解是_25（12分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表学生借阅图书的次数统计表 借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：_，_该调查统计数据的中位数是_，众数是_请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；若该校

8、共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数26（1）在中，（如图1），与有怎样的数量关系？试证明你的结论（2）图2，在四边形中，相于点，求长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：由图可知：故A项错误，C项正确；故B、D项正确故选A考点：1、有理数大小比较；2、数轴2、C【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得（n2）1803102解得n1则这个多边形是六边形故选C【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于31

9、0，n边形的内角和为（n2）1803、B【分析】分别根据平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义以及算术平方根的定义逐一判断即可【详解】解：A.16的平方根是4，故本选项不合题意；B.1的立方根是1，正确，故本选项符合题意；C.5，是有理数，故本选项不合题意；D.是算术平方根是，故本选项不合题意故选：B【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根、无理数，熟记相关定义是解答本题的关键4、D【分析】根据勾股定理可求得OA的长为，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数【详解】如图，OB=，OA=OB，OA=，点A在原点的左侧，点A在数轴上表示的实数是-故选：D【点睛】本题考查了实数和数

10、轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数5、B【解析】只要证明ABFCDE，可得AF=CE=4，BF=DE=3，推出AD=AF+DF=4+(3-2)=5.【详解】解：ABCD，CEAD，BFAD，AFBCED90，A+D90，C+D90，AC，ABCD，ABFCDE（AAS），AFCE4，BFDE3，EF2，ADAF+DF4+（32）5，故选B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质是解题的关键.6、D【分析】根据等边三角形的判定判断【详解】两个角为 60，则第三个角也是 60 ，则其是等边三角形，故正确； 这是等边三角形的判定 2 ，故正确； 三角形内角和为180，三个角都相等

11、，即三个角的度数都为60，则其是等边三角形，故正确； 这是等边三角形定义，故正确【点睛】本题考查的知识点是等边三角形的判定，解题关键是熟记等边三角形性质和定义进行解答.7、A【分析】设这个多边形有n条边，由题意得方程（n-2）180=3602，解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得答案【详解】设这个多边形有n条边，由题意得：（n-2）180=3602，解得；n=6，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6-3=3，故答案为：A【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式8、D【分析】要使ABDACE，则需对应边相等

12、，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等【详解】已知条件中AB=AC，A为公共角，A中B=C，满足两角夹一边，可判定其全等，A正确；B中AD=AE两边夹一角，也能判定全等，B也正确；C中BDC=CEB，即ADB=AEC，又A为公共角，B=C，所以可得三角形全等，C对；D中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D错故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，是正确解题的前提；做题时要按判定全等的方法逐个验证9、B【分析】先过点B作BEAC交AD延长线于点E，由于BEAC，利用平行线的性质，DBE=C，E=CAD可得，BDECDA，再利用相似三角形的

13、性质可有，再利用AD是BAC角平分线，又知E=DAC=BAD，于是BE=AB，等量代换即可证【详解】过点B作BEAC交AD延长线于点E，BEACDBE=C，E=CADBDECDA又AD是BAC角平分线E=DAC=BADBE=ABAB：AC=9：4BD：CD=9：4故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质定理、相似三角形的判定和性质，角平分线性质10、D【解析】先用含k的代数式表示出x的值，然后根据方程的解是正整数，且k为整数讨论即可得到k的值.【详解】，9-3x=kx，kx+3x=9，x=,方程的解是正整数，且k为整数,k+3=1，3，9，k=-2，0，6，当k=0时，x=3，分式方程无意义，舍

14、去，k=-2，6.故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.11、B【解析】试题分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总的个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个依此先求出a，再求这组数据的平均数数据3，a，1，5的众数为1，即1次数最多；即a=1则其平均数为（3+1+1+5）1=1故选B考点：1.算术平均数；2.众数12、D【分析】根据题意列出算式，然后利用整式混合运算的法则进行化简即可【详解】解：长方形的长是2xcm，则宽为(x-4)cm，由题意得：，该长方形的面积增加了

15、cm2，故选：D【点睛】本题考查了整式混合运算的实际应用，解题关键是能够根据题意列出代数式二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由翻折的性质得到AFAD13，在RtABF中利用勾股定理求出BF的长，进而求出CF的长，再根据勾股定理可求EC的长【详解】解：四边形ABCD是长方形，B90，AEF是由ADE翻折，ADAF13，DEEF，在RtABF中，AF13，AB5，BF12，CFBCBF13121EF2EC2+CF2，EF2（5EF）2+1，EF，故答案为：【点睛】本题考查勾股定理的综合应用、图形的翻折，解题的关键是熟练掌握勾股定理和翻折的性质14、【分析】根据坐标的平移特点即可求解.【

16、详解】点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为故答案为：.【点睛】此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知坐标的平移特点.15、1【详解】试题解析：设点A（0，a）、B（b，0），OA=a，OB=-b，AOBCOD，OC=a，OD=-b，C（a，0），D（0，b），k1=，k2=，k1k2=1，【点睛】本题考查了两直线相交于平行，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键16、【解析】根据角平分线的性质可知,由于C=90,故,是等腰直角三角形,由勾股定理可得BD,AC的值.由RtACD和RtAED全等，可得AC=AE，进而得出AB的值.【详解】AD是ABC的角平分线

17、,DCAC,DEAB,DE=CD=2,又AC=BC,B=BAC,又C=90,B=BDE=45,BE=DE=2.在等腰直角三角形BDE中,由勾股定理得,AC=BC=CD+BD=.在RtACD和RtAED中, RtACDRtAED（HL）.AC=AE=, AB=BE+AE=,故答案为.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质,等腰直角三角形的性质,比较简单.17、【分析】连接AD，如图，先利用勾股定理计算出BC=8，利用基本作图得到PQ垂直平分AB，所以DA=DB，设CD=x，则DB=DA=8-x，利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，然后解方程即可【详解】解：连接AD，如图，C=90，AC=3，

18、AB=5，BC=8，由作法得PQ垂直平分AB，DA=DB，设CD=x，则DB=DA=8-x，在RtACD中，x2+62=（8-x）2，解得x=，即CD的长为.故答案为：.【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理.18、1【分析】设小聪答对了x道题，根据“答对题数5答错题数280分”列出不等式，解之可得【详解】设小聪答对了x道题，根据题意，得：5x2（19x）80，解得x16，x为整数，x1，即小聪至少答对了1道题，故答案为：1【点睛】

19、本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵三、解答题（共78分）19、（1）；（2）1【分析】（1）根据整式的除法运算法则进行计算即可；（2）利用平方差公式进行简便计算即可【详解】（1）=（2）=【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键20、（1），直线的解析式为（2）坐标为或（3）存在，满足条件的点的坐标为或或【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点C坐标，再利用待定系数法即可解答；（2）分两种情况：当时，如图，点落在上时，过作直线平行于轴，过

20、点，作该直线的垂线，垂足分别为，求出点；当时，如图，同法可得，再将解代入直线解析式求出n值即可解答；（3）利用三角形面积公式求出点M的坐标，求出直线AM的解析式，作BEOC交直线于，此时，当时，可得四边形，四边形是平行四边形，可得，再根据对称性可得即可解答【详解】（1）直线与轴交于点，与轴交于点，设直线的解析式为，则有，直线的解析式为（2），设，当时，如图，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，是等腰直角三角形，易证，点在直线，当时，如图，同法可得，点在直线上，综上所述，满足条件的点坐标为或（3）如图，设，直线的解析式为，作交直线于，此时，当时，可得四边形，四边形是平

21、行四边形，可得，当点在第三象限，由BC=DE，根据对称性知，点D关于点A对称的点也符合条件，综上所述，满足条件的点的坐标为或或【点睛】本题考查三角形的面积、待定系数法求直线解析式、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，是一次函数与几何图形的综合题，解答的关键是理解题意，认真分析，结合图形，寻找相关联的信息，利用待定系数法、数形结合等解题方法进行推理、计算21、（1）图详见解析，A1、B1、C1的坐标分别为（0，4）、（2，2），（1，1）；（2）详见解析；（3）A1B1C1和A2B2C2关于直线x3对称【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即

22、可得到A1B1C1；（2）利用点利用的坐标规律写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到A2B2C2；（3）利用对称轴的对应可判断A1B1C1和A2B2C2关于直线x3对称【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作，A1、B1、C1的坐标分别为（0，4）、（2，2），（1，1）；（2）如图，A2B2C2为所作；（3）A1B1C1和A2B2C2关于直线x3对称，如图【点睛】本题考查轴画轴对称图形,关键在于熟记轴对称的基础知识,理解题意.22、（1）见解析；（2）上述结论不成立【解析】试题分析：（1）由垂线的定义和角的互余关系得出由AAS证明，得出对应边相等 由 即可得出结论；（2）由垂线的定义

23、和角的互余关系得出 由AAS证明，得出对应边相等由 之间的和差关系，即可得出结论试题解析：(1)BAC=，BAD+CAE=，BDl，CEl，ADB=CEA=，BAD+ABD=，ABD=CAE.在ABD和CAE中， ABDCAE(AAS)，BD=AE，AD=CE，AD+AE=DE，BD+CE=DE；(2)上述结论不成立，如图所示，BD=DE+CE.证明：BAC=，BAD+CAE=，BDl，CEl，ADB=CEA=，BAD+ABD=，ABD=CAE.在ABD和CAE中， ABDCAE(AAS)，BD=AE，AD=CE，AD+DE=AE，BD=DE+CE.如图所示，CE=DE+BD，证明：证明：BA

24、C=，BAD+CAE=，BDl，CEl，ADB=CEA=，BAD+ABD=，ABD=CAE.在ABD和CAE中， ABDCAE(AAS)，BD=AE，AD=CE，AE+DE=AD，CE=DE+BD.23、（1）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等；（2）见解析【分析】（1）把已知的条件用语言叙述是一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三形的斜边和一条直角边分别相等，结论是两个三角形全等，据此即可写出；（2）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论【详解】（1）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等；（2）在ACO和直角ACO中，ACOACO，OC=CO，AO=AO，BC=BC，在ABC与ABC中，ABCABC（SSS）【点睛】本题考查了直角三角形的全等中HL定理的证明，正确利用全等三角形的判定和性质是关键24、【解析】试题分析：根据题意，把方程组的解代入，可得，把和分别乘以5可得，和所求方程组比较，可知，因此方程组的解为.25、