江西高考文科数学试卷和答案

1、文科数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分第I卷1至2页，第II卷3至4页,共150分.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回参考公式：球的表面积公式其中R表示球的半径如果事件A，球的表面积公式其中R表示球的半径如果事件A

2、，B相互独立，那么P(AB)P(AB)二P(A)/(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发的概率是P，那么V二-nR33n次独立重复试验中恰好发生k次的概率P(k)=CkPkP(k)=CkPk(1P)nknn一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题目要求的.1.若集合M=01,I=01,2,3,4,5,贝y其中R表示球的半径在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合IM为(A.01B.2，3，4，5c.023,4,5D.1，2，3，4，52函数y=2函数y=5tan(2x+1)的最小正周期为nB.21x3.函数f(x)二lg的定义域为(x4c.D.A.(1,4)B.14)c.(g,

3、1)U(4A.(1,4)B.14)c.(g,1)U(4,+g)D.(g,1U(4，+g)44.若tana=3,tan卩二-，则tan(a卩)等于()1B.3A.3c.3D.5设(x2+1)(2x+1)9=a+a(x+2)+a(x+2)2+a(x+2)ii,01211则a+a+a+012+Qu的值为（A.2-B.一1C.1D.26一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（A132B.64A132B.64C.32D3647.连接抛物线x2=4y的焦点F与点M（1,0）所得的线段与抛物线交于点A，

4、设点O为坐标原点，则三角形OAM三角形OAM的面积为（）A.1+2B.三J22cn8若Vx，则下列命题正确的是（22A.sinx一xnnC.1+迈D.TP22）C.3sinx一xn9.四面体ABCD9.四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2,AD=b0）的离心率为e=2，右焦点为F（c0），方程ax2+bx一c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A.必在圆x2+y2=2上B.必在圆x2+y2=2外C.必在圆x2+y2=2内D.以上三种情形都有可能2007年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科数学第II卷注意事项：第II卷2页，须要黑色墨水签字笔在答题卡上书写作

5、答，若在试卷题上作答，答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题卡上13.在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为0(0,0),B(l,l),则ABAC=业已知等差数列爲的前n项和为Sn，若S12=21，则a2+a5+a8+ai1=15.已知函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x)，若函数y=f(1+x)的图象经过点(3,1)，则函数y-f-1(x)的图象必经过点如图，正方体AC】的棱长为1,过点作平面A1BD的垂线，垂足为点H.有下列四个命题点H是厶ABD的垂心1ah垂直平面CBDc.二面角C一B一C的正切值为3D.点H到平面ABCD的距

6、离为丁1114其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号)三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(本小题满分12分)cx+cx+1已知函数/(x)彳亠2一c2+1(0 xc)9满足f(c2)=8-(cWx1)81)求常数c的值；2)(本小题满分12分)如图，函数y二2cosx+0)(xgR，象与y轴相交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为冗.求9和的值；(n)/(2)已知点A7；，点P是该函数图象上一点，点Q(x，y)是PA的中点，当y-(2丿ooo2n时求Xo的值.(本小题满分12分)栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽已知甲、乙两种果树成苗

7、的概率分别为0-6,0.5，移栽后成活的概率分别为0-7，0.9.求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率20(本小题满分12分)右图是一个直三棱柱(以A1BC为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为ABC已知AB二BC二1，ZABC二90，AA二4，BB二2，CC二31111111111设点O是AB的中点，证明：OC平面A1B1C1；求AB与平面AACC所成的角的大小；求此几何体的体积.(本小题满分12分)设a为等比数列，a=1，a=3n12(1)求最小的自然数n，使a三2007；nTOC o 1-5 h z1232n HYPERLINK l bo

8、okmark71 o Current Document (2)求和：T二一+-2naaaa1232n(本小题满分14分)且存在常数设动点P到点F1(-10和J，0)的距离分别为d1和d2，ZF1PF2=29且存在常数九(0九1),使得ddsin29二九.12证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；如图，过点F的直线与双曲线C的右支交于A，B2点的等腰直角三角形？若存在，求出九的值；若不存两点问：是否存在九，使AAB是以点B点的等腰直角三角形？若存在，求出九的值；若不存220在，说明理由2007年普通高等学校招生全国统一考试(江西文)参考答案一、选择题1.B2.B10.C一、选择题1.B2

9、.B10.C11.A二、填空题3.A12.4.D5.A6.D7.B8.BC9.C13.114.715（1，4）16.A，B，C三、解答题17解：（1）因为0c1,所以c2c17解：（1）因为0c1,所以c2c;99由f（c2）=，即c3+1=-882)由(1)得f(x)12丿2-4x+1，Wx+1得,8当x*时，解得当2wxi时，解得2wxz+1的解集为彳x818.解：（1）将x=0,y3代入函数y=2cos（ex+0）中得cos。因为w0w，所以0由已知T二n,且0,2n2n=2TnQ（x0y)是pa的中点,y0(所以点P的坐标为2x(n)又因为点P在y二2cos严+丿的图象上，且2WxWn

10、，所以cos4x-2219n13n65nlln,19n13n6从而得4x-或4x-066062n3n即xo=了或xo=T-19解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件Ai，A2；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件%B，P(A)=0.6，P(A)=0.5，P(B)=0.7，P(B)=0.9.1212甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为P(A+A)=1-P(ArA)=1-0.4x0.5=0.8；解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件A，B，则P(A)=P(AB)=0.42,P(B)=P(AB)=0.451122恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为P(AB+AB)=0.42x0.55+0.5

11、8x0.45=0.492.解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为P(ABA+ABAB+AAB+AABB)=0.4921121122122121220解法一：(1)证明：作ODA交A”于D，连C1D.则ODBBCC,因为O是AB的中点，所以OD=丄(AA+BB)=3=CC2111则ODCC是平行四边形，因此有OCCD,11CDu平面CBA，且OCW平面CBA1111111则OC面ABC111(2)解：如图，过B作截面BAC面ABC，分别交AA，CC于A，C，221111122作BH丄AC于H，22因为平面ABC丄平面AACC，则BH丄面AACC221111连结AH，则ZBAH就是AB与面AACf

12、所成的角.因为BH=因为BH=AB=5，所以sinZBAHBH_10AB1033)同解法AB与面AAC1C所成的角为ZBAH_arcsin晋.因为BH_亍所以Vb因为BH_亍所以Vb-aa2c2caac严22_11A1B1C1-A2BC2A1B1C1_1_2*V32*设m_(32*设m_(x，y，z)是平面AACc的一个法向量，则由AArm_01口得虫1f_0z_0 x一y_0所求几何体的体积为V_VB一+VA2Bc22211122解法二：(1)证明：如图，以B1为原点建立空间直角坐标系，则A(01,4),B(0,0,2),C(10,3)，因为O是(1AB的中点，所以00,，,I2丿OC易知，

13、n_(0,0,1)是平面A1BU的一个法向量.由0Cf_o且oc平面A1Be知oc平面A1Bu.(2)设AB与面AAC1C所成的角为9.求得AA_（0，0，4），AC_（1，一1，0）111取x=y=1得：m=（l,0）.又因为AB-（0,1，一2）所以，COS所以，COS=m,mABB_迥则sin9_迥10则10一J10所以AB与面AAC1C所成的丽amsin计.21.解：（1）由已知条件得a=1nLai丿n-1=3n-1,因为36200737，所以，使a三2007成立的最小自然数n=8.n所以T2n所以T2n32n+2-9-24n16*n12342n(2)因为T二+-+,2n1332333

14、2n1112342n.12nT=+32n332333432n132n+得:4T=1-1丄丄-丄+32n3323312n,32n-132n22.解：(1)在APFF中，FF1=212121|d1-=2*：1-九（小于2的常数）故动点P的轨迹C是以F，F2为焦点，实轴长2a=2J1二齐的双曲线.1.(2)方法一：在AFB中，设|AF|=d1,|AF|=d,|BF|=0,|BF|=假设A七B为等腰直角三角形，则由与得d2=2，d=22a_d=d2a=2&21)a3由得d3d4=2故存在九满足题设条件.故存在九满足题设条件.方法二：(1)设厶A件B为等腰直角三角形，依题设可得所以S=1AFAFIsin=(迈+1)九,S=1BF|BF|=XAFF