浙江省杭州市萧山区五校联考2022年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1下列一次函数中，y随x的增大而增大的是（ ）Ay=xBy=12xC y=x3Dy=2x12下列变形正确的是（ ）ABCD3若关于x的分式方程a无解，则a为（ ）A1B1C1D04若是完全平方式，则的值为（ ）AB10C5D10或5将进

2、行因式分解，正确的是( )ABCD6在中，作边上的高，以下画法正确的是（ ）ABCD7甲、乙两车从城出发匀速行驶至城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：，两城相距千米；乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；乙车出发后小时追上甲车；当甲、乙两车相距千米时，或其中正确的结论有（ ）A个B个C个D个8已知M、N是线段AB上的两点，AMMN2，NB1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则ABC一定是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形9如图，一棵大树在离地面

3、6米高的处断裂，树顶落在离树底部的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ）A10米B16米C15米D14米10如图，在ABD中，AD=AB，DAB=90，在ACE中，AC=AE，EAC=90，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：DC=BE；BDC=BEC；DCBE；FA平分DFE其中，正确的结论有（ ）A4个B3个C2个D1个11边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为()ABCD12等腰三角形的一外角是130，则其底角是 ()A65B50C80D50或65二、填空题（每题4分，共24分）13观察下列等式：；从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=_14，点在格点上，作出关于轴对称的，

4、并写出点的坐标为_15已知，则的值是_16如图，在中，是边的中点，垂直于点，则_度17某单位要招聘名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示，若把听、说、读、写的成绩按计算成绩，则张明的成绩为_.18已知直线与直线的交点是，那么关于、的方程组的解是_三、解答题（共78分）19（8分）某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形ABCD，如图，连接AC，经测量AB12，BC9，CD8，AD17，B90求证：ACD是直角三角形20（8分）如图，是等边三角形，点是的中点，过点作，垂足为,的反向延长线交于点（1）求证：； （2）求证：垂直平分21（8分）（1）计算：(x-y)(y-x)2(x-y)

5、n2；（2）解不等式：(1-3y)2+(2y-1)213(y+1)(y-1)22（10分）对于任意一个三位数，将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数（可以与相同），记，在所有可能的情况中，当最小时，我们称此时的是的“平安快乐数”，并规定.例如：318按上述方法可得新数381、813、138，因为，而，所以138是318的“平安快乐数”，此时.（1）168的“平安快乐数”为_，_；（2）若（，都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数，当是13的倍数时，求的最大值.23（10分）如图，已知正比例函数和一个反比例函数的图像交于点，（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若点

6、B在x轴上，且AOB是直角三角形，求点B的坐标24（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（2，1）（1）请运用所学数学知识构造图形求出AB的长；（2）若RtABC中，点C在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C后不用计算写出你能写出的点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使PA=PB且PA+PB最小？若存在，就求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图） 备用图1 备用图2 25（12分）对于二次三项式，可以直接用公式法分解为的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使中的前两项与构成完全平方式，再

7、减去这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解于是像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法请用配方法将下列各式分解因式：（1）； （2）26为全面打赢脱贫攻坚战，顺利完成古蔺县2019年脱贫摘帽任务，我县某乡镇决定对辖区内一段公路进行改造，根据脱贫攻坚时间安排，需在28天内完成该段公路改造任务现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计

8、一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】解：y=kx+b中，k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小，A、k=-10，y的值随着x值的增大而减小；B、k=-20，y的值随着x值的增大而减小；C、k=-10，y的值随着x值的增大而减小；D、k=20，y的值随着x值的增大而增大；故选D.【点睛】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小2、D【分析】根据分式的基本性质，等式的基本性质，分别进行

9、判断，即可得到答案【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，正确；故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质和等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题3、C【分析】分式方程无解包含整式方程无解，以及分式方程有增根.【详解】在方程两边同乘(x+1)得：xa=a(x+1)，整理得：x(1a)=2a，当1a=0时，即a=1，整式方程无解，则分式方程无解；当1a=0时，当时，分式方程无解解得：a=1，故选C.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则4、D【分析】将写成，再利用完全平方式的特征对四个选项逐一进行判断即可得到的值【详解】=是一个完全平方

10、式，故选：D【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式的概念，理解并掌握一次项系数具有的两种情况是解题的关键5、C【分析】多项式有公因式，首先用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多项式，再利用平方差公式进行分解【详解】，故选C【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；6、D【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可【详解】解：在中,画出边上的高,即是过点作边的垂线段,正确的是D故选D【点睛】本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键.7、C【分析】由图象所给数据可求得甲

11、、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可得出答案【详解】图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故都正确；设甲车离开城的距离与的关系式为，把代入可求得，设乙车离开城的距离与的关系式为，把和代入可得，解得，令可得：，解得，即甲、乙两直线的交点横坐标为，此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故正确；令，可得，即，当时，可解得，当时，可解得，又当时，此时乙还没出发，当时，乙到达城，；综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，故不正确；综上可知正确的有共

12、三个，故选：C【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型8、B【分析】依据作图即可得到ACAN4，BCBM3，AB2+2+15，进而得到AC2+BC2AB2，即可得出ABC是直角三角形【详解】如图所示，ACAN4，BCBM3，AB2+2+15，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，且ACB90，故选B【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形9、B【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可

13、【详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=10米所以大树的高度是10+6=16米故选：B【点睛】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决此题也可以直接用算术法求解10、B【分析】根据BAD=CAE=90，结合图形可得CAD=BAE，再结合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得CADEAB，再根据全等三角形的性质即可判断；根据已知条件，结合图形分析，对进行分析判断，设AB与CD的交点为O，由（1）中CADBAE可得ADC=ABE，再结合AOD=BOF，即可得到BFO=BAD=90，进而判断；对，可通过作CAD和BAE的高，结合全

14、等三角形的性质得到两个高之间的关系，再根据角平分线的判定定理即可判断【详解】BAD=CAE=90，BAD+BAC=CAE+BAC，CAD=BAE，又AD=AB，AC=AE，CADEAB（SAS）,DC=BE故正确CADEAB，ADC=ABE设AB与CD的交点为OAOD=BOF，ADC=ABE，BFO=BAD=90，CDBE故正确过点A作APBE于P，AQCD于QCADEAB，APBE，AQCD，AP=AQ，AF平分DFE故正确无法通过已知条件和图形得到故选【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和性质应用为解题关键11、B【分析】先把所给式子提取公因式mn，再整理为与题

15、意相关的式子，代入求值即可【详解】根据题意得：m+n=7，mn=10，故选：B【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力12、D【分析】等腰三角形的一外角是130，则可分两种情况讨论，是底角的邻补角为130，是顶角的邻补角为130，再计算底角即可【详解】解：如图所示，ABC是等腰三角形，AC=AB，CAD与ACE为ABC的两个外角，若CAD=130，则CAD=ACB+ABC又ACB=ABC，ACB=ABC=65，若ACE=130，则ACB=180130=50，所以底角为50或65，故答案为：D【点睛】本题考查了等腰三角形分类讨论

16、的问题，解题的关键是明确等腰三角形的一外角是130，可分两种情况讨论二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得【详解】第1个等式为：，第2个等式为：，第3个等式为：，归纳类推得：第n个等式为：（其中，n为正整数），则，故答案为：1【点睛】本题考查了二次根式的加减法与乘法运算，依据已知等式，正确归纳出一般规律是解题关键14、(4，-3)【分析】根据题意，作出，并写出的坐标即可【详解】解：如图，作出关于轴对称的，的坐标为(4，-3)【点睛】作关于轴对称的，关键是确定三个点的位置15、7【分析】已知等式两边平方，利用完

17、全平方公式展开，变形即可求出所求式子的值【详解】将两边平方得：，即：，解得：7，故填7.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键16、65【分析】根据等腰三角形的性质及三线合一的性质可知的度数，再由三角形内角和定理即可得到的度数.【详解】是等腰三角形D是边的中点，AD平分，故答案为：65.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三线合一的性质，熟练掌握相关性质知识是解决本题的关键.17、1【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可【详解】张明的平均成绩为：9030%+8030%+8320%+8220%=1；故答案为1【点睛】此题考查了加权平均数的计算公式，要熟练掌握，解答此

18、题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响18、【分析】把点（1，b）分别代入直线和直线中，求出a、b的值，再将a、b的值代入方程组，求方程组的解即可；【详解】解：把点（1，b）分别代入直线和直线得，解得，将a=-4，b=-3代入关于、的方程组得，解得；【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，掌握一次函数与二元一次方程组是解题的关键.三、解答题（共78分）19、见解析【分析】先根据勾股定理求出AC的长，然后在ACD中，由勾股定理的逆定理，即可证明ACD为直角三角形【详解】证明：B90，AB12，BC9

19、，AC2AB2+BC2144+81225，AC15，又AC2+CD2225+64289，AD2289，AC2+CD2AD2，ACD是直角三角形【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出AC的长是解题的关键20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先证明得到，再根据等边三角形即可求解；（2）根据得到，得到ABM是等腰三角形，根据三线合一即可求解【详解】证明：（1）点是的中点在和中（2）点是等边中边的中点且平分,是等腰三角形又是中边的中线又垂直平分【点睛】此题主要考查等边三角形的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定、等边三角形的性质及垂直平分线的判定21、（1）(x-

20、y)2n+3；（2）y1.1【分析】（1）先把乘方化为同底数幂，再根据同底数幂的乘法法则求解，即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式，进行化简，再解一元一次不等式，即可【详解】（1）(x-y)(y-x)2(x-y)n2=(x-y)(x-y)2(x-y)2n=(x-y)2n+3；（2）1-6y+9y2+4y2-4y+113y2-13，-10y-11，y1.1【点睛】本题主要考查整数的混合运算以及解不等式，掌握同底数幂的乘法法则以及乘法公式，是解题的关键22、（1）861，-7；（2）73【分析】（1）根据题意，写任意两个数位上的数字对调后得到的所有新数，然后计算每个数中|a-2b+c|的值，

21、确定最小为“平安快乐数”，再由K（p）=a2-2b2+c2公式进行计算便可；（2）根据题意找出m、n，根据“1xy9”即可得出x、y的可能值，进而可找出m的“平安快乐数”和K（n）的值，取其最大值即可【详解】解：（1）168任意两个数位上的数字对调后得到的新三位数是618，186，861621+812，128+69，826+1=3，3612168的“平安快乐数”为861，K（168）=82-262+12=-7（2）m=100 x+10y+8（1xy9，x、y都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数nn=100y+10 x+8，m+n=100 x+10y+8+100y+10 x+8=100

22、（x+y）+10（x+y+1）+6=110（x+y）+16=105（x+y）+13+5（x+y）+3m+n是13的倍数，又105（x+y）+13是13的倍数，=整数；符合条件的整数只有6，x+y=15，1xy9，x、y都是正整数，n有可能是：878、968，=30，=73，的最大值为：73.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是：（1）结合案例找出m的“平安快乐数”；（2）结合案列找出s的“平安快乐数.23、（1）；（2）点B的坐标为（2，0）或【分析】（1）先由点A在正比例函数图象上求出点A的坐标，再利用待定系数法解答即可；（2）由题意可设点B坐标为（x，0），然后分ABO=90与

23、OAB=90两种情况，分别利用平行于y轴的点的坐标特点和勾股定理建立方程解答即可【详解】解：（1）正比例函数的图像过点（2，m），m=1，点A（2，1），设反比例函数解析式为，反比例函数图象都过点A（2，1），解得：k=2，反比例函数解析式为；（2）点B在x轴上，设点B坐标为（x，0），若ABO=90，则B（2，0）；若OAB=90，如图，过点A作ADx轴于点D，则，解得：，B；综上，点B的坐标为（2，0）或【点睛】本题是正比例函数与反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式、函数图象上点的坐标特点以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握正比例函数与反比例函数的基本知识是解题的关键

24、24、（1）AB=；（1）C1（0,3），C2（0，-2），C5（-1,0）、 C6（1,0）；（3）不存在这样的点P【分析】（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，利用勾股定理即可得出AB；（1）分别以A，B，C为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；（3）作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B，连结AB，即x轴上使得PA+PB最小的点，观察作图即可得出答案【详解】解：（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，由已知可得，BD=2，AD=1在RtABD中，AB=（1）如图，以A为直角顶点，过A作l1AB交x轴于C1，交y轴于C1 以B为直角顶点，过B作l1AB交x轴于C3，交y轴于C2以C为直角顶点，