山东省临沂市经济技术开发区2022年数学八上期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，是的角平分线，；垂足为交的延长线于点，若恰好平分给出下列三个结论：；其中正确的结论共有（ ）个ABCD2下列各式中，正确的有（）ABCDaaa3如图，在四边形ABCD中，A90，ADBC，AB4，点P是线段AD上的动点，连接BP，CP，若BPC周长的最小值为16，则BC的长为（）A5B6C8D104下列长度的三条线段能组成三角形的是A2，3，5B7，4，2C3，4，8D3，3，45等边三角形的两个内角的平分线所夹的钝角的度数为（ ）ABCD6如图所示，在第1个中，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使，得

3、到第3个按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的底角度数是（ ）ABCD7如图， 为等边三形内的一点， ，将线段以点为旋转中心逆时针旋转60得到线段，下列结论:点与点的距离为5；可以由绕点进时针旋转60得到；点到的距离为3；，其中正确的有( )A2个B3个C4个D5个8如图，图中直角三角形共有A1个B2个C3个D4个9点M(2，1)关于y轴的对称点N的坐标是( )A(2，1) B(2，1) C(2，1) D(1，2)10（-a5）2+（-a2）5的结果是（）A0BCD二、填空题(每小题3分,共24分)11一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12、10、6、8，

4、则第5组的频率为_12已知ABC是边长为6的等边三角形，过点B作AC的垂线l，垂足为D，点P为直线l上的点，作点A关于CP的对称点Q，当ABQ是等腰三角形时，PD的长度为_13在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为 14若点M（m，1）关于x轴的对称点是N（2，n），则m+n的值是_15分解因式：3x2-6x+3=_16如图，将沿着对折，点落到处，若，则_17分式方程的解为_18如图，将直线向右平移到直线处，则_.三、解答题(共66分)19（10分）观察下列一组等式，然后解答后面的问题，（1）观察以上规律，请写出第个等式：为正整数）（2）利用上面的规律，计算：（3

5、）请利用上面的规律，比较与的大小20（6分）如图所示，A=D=90，AB=DC，AC，BD相交于点M，求证：（1）ABC=DCB；（2）AM=DM21（6分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度22（8分）A、B两车从相距360千米的甲、乙两地相向匀速行驶，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图所示，表示的是B车，表示的是A车（1）汽车B的速度是多少?（2）求、分别表示的两辆汽车的s与t的关

6、系式（3）行驶多长时间后，A、B两车相遇?（4）什么时刻两车相距120千米?23（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点，.（1）画出四边形关于轴的对称图形；（2）请直接写出点关于轴的对称点的坐标： .24（8分）已知，在中，如图，点为上的点，若（1）当时，求的度数；（2）当时，求的长；（3）当，时，求25（10分）四川苍溪小王家今年红心猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小王对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图（1）所示，红星猕猴桃的价格z（单位：元/千克）与上市时间x（天）的函数关系式如图（2）所示（

7、1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小王家红心猕猴桃的日销量y与上市时间x的函数解析式；并写出自变量的取值范围（3）试比较第6天和第13天的销售金额哪天多？26（10分）已知直线: 与轴交于点，直线 : 与轴交于点，且直线 与直线相交所形成的的角中，其中一个角的度数是 75，则线段长为_参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由BFAC，是的角平分线，平分得ADB=90；利用AD平分CAB证得ADCADB即可证得DB=DC；根据证明CDEBDF得到.【详解】,BFAC,EFBF，CAB+ABF=180，CED=F=90，是的角平分线，平分，DAB+DBA=(CAB+

8、ABF)=90，ADB=90，即，正确；ADC=ADB=90，AD平分CAB,CAD=BAD,AD=AD,ADCADB,DB=DC，正确；又CDE=BDF，CED=F，CDEBDF,DE=DF，正确；故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形全等的判定及性质，角平分线的定义.2、C【分析】A.根据合并同类项法则，a3与a2不是同类项不能合并即可得A选项不正确；B.根据同底数幂乘法法则，即可得B选项不正确；C.根据积的乘方与幂的乘方，C选项正确；D.根据同底数幂除法，底数不变，指数相减即可得D选项不正确【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，故A选项不正确；B. ，故B选项不正确；C. ，故

9、C选项正确；D. aaa6, 故D选项不正确.故选：C【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法、幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟练运用这些法则3、B【分析】作点B关于AD的对称点E，连接CE交AD于P，则AEAB4，EPBP，设BCx，则CP+BP16xCE，依据RtBCE中，EB2+BC2CE2，即可得到82+x2（16x）2，进而得出BC的长【详解】解：如图所示，作点B关于AD的对称点E，连接CE交AD于P，则AEAB4，EPBP，设BCx，则CP+BP16xCE，BAD90，ADBC，ABC90，RtBCE中，EB2+BC2CE2，82+x2（16x）2，解得x6，BC6，故选

10、B【点睛】本题考查勾股定理的应用和三角形的周长，解题的关键是掌握勾股定理的应用和三角形的周长的计算.4、D【解析】试题解析：A3+2=5，2，3，5不能组成三角形，故A错误；B4+27，7，4，2不能组成三角形，故B错误；C4+38，3，4，8不能组成三角形，故C错误；D3+34，3，3，4能组成三角形，故D正确；故选D5、D【分析】画出图形，根据内角平分线的定义求出OBC和OCB的度数，再根据三角形的内角和定理求出BOC的度数【详解】如图：ABCACB，BO、CO是两个内角的平分线，OBCOCB30，在OBC中，BOC1803030故选D【点睛】本题考查了等边三角形的性质，知道等边三角形的每

11、个内角是60度是解题的关键6、C【解析】先根据等腰三角形的性质求出BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出DA2A1，EA3A2的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数【详解】解：在CBA1中，B30，A1BCB，BA1C75，A1A2A1D，BA1C是A1A2D的外角，DA2A1BA1C75；同理可得EA3A2（）275第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（）n175故选C.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出DA2A1，EA3A2的度数，找出规律是解答此题的关键7、B【分析】连结DD，根据旋转的性质得ADAD，D

12、AD60，可判断ADD为等边三角形，则DD5，可对进行判断；由ABC为等边三角形得到ABAC，BAC60，则把ABD逆时针旋转60后，AB与AC重合，AD与AD重合，于是可对进行判断；再根据勾股定理的逆定理得到DDC为直角三角形，则可对进行判断；由于S四边形ADCDSADDSDDC，利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算后可对进行判断【详解】解：连结DD，如图，线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60得到线段AD，ADAD，DAD60，ADD为等边三角形，DD5，所以正确；ABC为等边三角形，ABAC，BAC60，把ABD逆时针旋转60后，AB与AC重合，AD与AD重合，ACD可以由A

13、BD绕点A逆时针旋转60得到，所以正确；DCDB4，DC3，在DDC中，324252，DC2DC2DD2，DDC为直角三角形，DCD90，ADD为等边三角形，ADD60，ADC150，所以错误；DCD90，DCCD，点D到CD的距离为3，所以正确；S四边形ADCDSADDSDDC，所以错误故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理8、C【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形.【详解】解：如图，直角三角形有：ABC、ABD、ACD.故选C.【点睛】本题考查直角三

14、角形的定义.掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏.9、B【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答【详解】点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）故选B【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数10、A【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简进而合并求出答案【详解】（-a5）2+（-a2）5=a11-a11=1故选A【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确

15、化简各式是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、0.1【分析】先求出第5组的频数,根据频率=频数总数,再求出频率即可.【详解】解：由题可知：第5组频数=40-12-10-6-8=4,440=0.1故答案是0.1【点睛】本题考查了数据的统计,属于简单题,熟悉频率的求法是解题关键.12、或【分析】先根据题意作图，再分当当当当时四种情况根据等边三角形的性质及对称性分别求解.【详解】点A、Q关于CP对称，CA=CQ，Q在以C为圆心，CA长为半径的圆上ABQ是等腰三角形，Q也在分别以A、B为圆心，AB长为半径的两个圆上和AB的中垂线上，如图，这样的点Q有4个。（1）当时，如图，过点做点A、Q关

16、于CP对称，又，OCD=30，BDAC，（2）当时，如图同理可得,（3）当时，如图是等边三角形，（4）当时，如图是等边三角形，点与点B重合，故填：、或【点睛】此题主要考查等边三角形的性质及对称性的应用，解题的关键是熟知等边三角形的性质及对称性，再根据题意分情况讨论.13、（2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），据此即可求得点（2，3）关于x轴对称的点的坐标【详解】点（2，3）关于x轴对称；对称的点的坐标是（2，-3）故答案为（2，-3）14、1【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案【详解】点M（m，

17、1）关于x轴的对称点是N（2，n），m=2，n=1，m+n=1故答案为：1【点睛】本题考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键15、3(x-1)2【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】.故答案是：3(x-1)2.【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止16、【解析】根据折叠的性质得到ADE=ADE，AED=AED，由平角的定义得到BDA+2ADE=180，AEC+2AED=180，根据已知条件得到ADE+AED=145，由三角形的内

18、角和即可得到结论【详解】将ABC沿着DE对折，A落到A，ADE=ADE，AED=AED，BDA+2ADE=180，AEC+2AED=180，BDA+2ADE+AEC+2AED=360，BDA+CEA=70，ADE+AED=145，A=35故答案为35【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化17、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解故答案为：【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化

19、的思想，解分式方程注意要检验18、1【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案【详解】由题意可得：mn，则CAD1180，可得：34，故4CAD2，则23CAD33CAD1801180701故答案为：1【点睛】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）9；（3）【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.【详解】解：（1）根据题意得：第个等式为；故答案为；（2）原式；（3），【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键

20、是掌握平方差公式.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据“HL”直接判定即可；（2）由全等三角形的性质可得ACDB，ACBDBC，再根据“等角对等边”得出MCMB，即可得出结论【详解】（1）A=D=90，ABC和DCB都是直角三角形，在RtABC和RtDCB中，RtABCRtDCB(HL)，ABC=DCB；（2）RtABCRtDCB，AC=DB，ACB=DBC，MC=MB，AM=DM【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定，证明ABCDCB是解题的关键21、小芳的速度是50米/分钟【分析】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据路程速

21、度=时间，列出方程，再求解即可【详解】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得： ，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟22、（1）120千米时；（2）对应的函数解析式为，对应的函数解析式为；（3）分钟；（4）当行驶小时或小时后，两车相距120千米【分析】（1）根据函数图象可以得到汽车的速度；（2）根据图象可以设出、的解析式，由函数图象上的点可以求得它们的解析式；（3）根据函数关系式列方程解答即可；（4）分两种情况讨论，相遇前和相遇后，然后列方程解答即可【详解】解：（1）由图象可得，（千米 时）；答：汽车的速度为120千米时；（2

22、）设对应的函数解析式为，解得，即对应的函数解析式为，经过原点，则设对应的函数解析式为，得，即对应的函数解析式为；（3）当两车相遇时，可得方程，解之得：；（4）由图象可得，汽车的速度为：千米时；设两车相距120千米时的时间是，则当两车没有相遇前，相距120千米时解之得：；当两车相遇后，再相距120千米时，解得，当时，汽车行驶的距离是，即汽车还没有达到终点，符合题意，答：当行驶小时或小时后，两车相距120千米【点睛】本题考查一次函数的应用和余元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键23、（1）见解析；（2）【分析】（1）先确定点C的坐标，再利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置即可得出答案；（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出答案；【详解】（1）根据坐标平面得点C的坐标为：（2，1）画图如图所示；（2）.【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键24、（1）CAD55；（2） ；（3）SABC16【分析】（1）通过同角的余角相等，解得；（2）通过勾股定理求出AC的长，再利用三角形的面积公式求出AD的长；（3）通过等腰直角三角形的性质求出BC和AD的长度，即可求出ABC的面积【详解】（1） （2）在中，根据勾股定理得 解得（3）， 是等腰直角三角形AD垂直平分BC， ， 【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握同角的余角相等、勾