广东省广州市海珠区2021-2022学年八年级(上)期末数学试卷及答案解析

1、 PAGE 5页（5页）2021-2022 学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的）1（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）x1x1x1x12（3分）用科学记数法表示的数5.614写成小数是（）A0.00056D0.000563（3分）若一个多边形的每一个外角都等于4，则这个多边形是（）五边形B六边形C七边形D八边形4（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）Ax2+2x+1x（x+2）+1 Cm（m+3）m2+3m7ab2c3abc7bc2 D2x25xx（2x5

2、）5（3分）如图，已知12，要得到结论CC，不能添加的条件是（）ABCDCBACBACDCABADDBD6（3分）已知2x5，则23的值是（）A8B15C40D1257（3分）若x6y与x3y的乘积中不含有y项，则m的值为（A0B2C3）D683分）如图，C中BCD平分CEC于E，若，C，则ADC的度数为（）ABCD9（3分）如图，CE，点D落在C上，且B60，则C的度数等于（）A45B30C60D751（3分）如图，+D+F的值是（A240B360C540D720二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13分）计算3.14）1（3分）已知点A关于x轴的对称点B的坐标为（

3、，2，则点A的坐标为1（3分）如图，tC中，C90，D是C的中点，D3，C，则AD+DB的长为14（3分）在tC中，C90，若C6，D平分C交C于点D，D2CD，则点D到线段AB的距离为15（3分）边长分别为 m和2m的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面为16（3分）如图，在C中，D是B边上的中线，设Ca，Cb，若a，b满足a210a+b218b+1060，则CD的取值范围是三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）1（6分）计算：125m1m3）5m；（28a（a1）（2a31（6分）已知：如图，EEDB求证：EF1（6分）先化简，再求

4、值：，其中a20212（6分）一批学生志愿者去距学校8m15min21（6分）已知：如图，C平分B，MA于M，NB于N，D、E分别是边PAPBCDCE 2（8分）如图，在边长为单位1的小正方形组成的1010网格中（正方形的顶点称为格点，点A和点B分别在网格的格点上（1）分解因式 2a218；2a2180A（a，2）B（a+5，1）在第四象限，请求AB在（2）的条件下，已知点Aa，4）是点A关于直线l的对称点，点C在直线l上，且ABC6C2（10分）已知C中，尺规作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹：作EAC 的平分线 AD；ADP，使ACPACAPC（用的式子表示；在（1）ADP，使ACP请直

5、接用含的式子表示APC 的大小；若没有，请说明理由212分）阅读材料：对于非零实数ab，若关于x得 x1a，x2b又因为的方程x+a+b的解为x1a，x2b的值为零，则解（a+，所以关于x的解为：x1，x2；xx+ 5x1a，x2ba2+b2的值；拓展提升：若关于x值kx的解为x1x2，求kk2t3的2（12分）CBCA45E是CEABCCCDABDBEP直接写出图中除ABCPC；HGACBC边上的动点，当DHG周长取最小值时，求HDG的度数 PAGE 2页（13页）2021-2022 学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3

6、 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的）【分析】0【解答】解：由题意得，x10， 解得 x1故选：A【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零科学记数法的标准形式为a10（a|10n为整数本题把数据5.6104中5.645.6104中5.640.00056 故选：A本题考查写出用科学记数法表示的原数将科学记数法1n原”成通常表示的数，就是把 an【分析】45，利用外角和除以外角的度数可得多边形的边数【解答】解：多边形的边数为 360458， 所以这个多边形是八边形，

7、故选：D【点评】此题主要考查了多边的内角和外角，解题的关键是掌握多边形的内角与外角是邻补角的关系定义判断即可【解答】解：Ax2+2x+1（x+1）2ABC不符合题意； D2x25xx（2x5）D符合题意；故选：D【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义，能够根据所给形式判断是否符合因式分解的变形是解题的关键本题要判定ABCADCACAC，12，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案【解答】解：12，ACAC，A、添加 SSA 不能判定ABCADE，故错误；符合题意；B、添加ACBACD，可根据 AAS 判定ABCADC，故不符合题意；CABADSASABCADC

8、，故不符合题意； ，可根据 判定故选：ASAS、ASA、AAS注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角【分析】利用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可【解答】解：2x5，2x+32x235840故选：C【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则并灵活运用xyxy0，从而可求解【解答】解：由题意得：x6yx3y）mx23mxy+6xy18y2mx2+（3m+6）xy18y2，不含有 xy 项，3m+60， 解得：m2 故选：B【点评】xy0 8先根据三角

9、形的内角和定理求得C，再根据角平分线的定义求得D根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角和求得 ADC【解答】解：，C180，ADBACBCD，D C90 （，CD +）90+，故选：D【点评】此题考查了三角形内角和定理与直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可【解答】解：ABCADE，BADE60，ABAD，ADBB60，EDC60 故选：C【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键【分析】根据四边形的内角和及三角形的外角定理即可求解【解答】解：如图，AC、DFBEM、N， CMNA+E，MNDB

10、+F，3页（13页）A+B+C+D+E+F360， 故选：B【点评】此题考查了多边形的外角与内角、三角形的外角性质，熟记多边形的内角和公式及三角形的外角定理是解题的关键二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）【分析】直接利用零指数幂的性质：a01（a0）得出答案【解答】4）故答案为：1【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键x）关于x轴的对称点的坐标是（x，y，进而得出答案【解答】解：点A关于x轴的对称点B的坐标为（1，2，点A（12【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键【分析】先根据D是BC的中点

11、得出CDDBBC3，然后根据30角所对的直角边等于斜边的一半得出 AD2CD6，进而求出 AD+DB 的长【解答】解：DBCBC6，BC3RtABC 中，C90，CAD30，AD2CD6，AD+DB6+39 故答案为：9【点评】30DBAD是解题的关键DDEABECDDE，得到答案【解答】DDEABE，4页（13页）BC6，BD2CD，CD2，AD 平分BAC，C90，DEAB，DECD2DAB2， 故答案为：2【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键【分析】用两个正方形面积之和减去空白部分的三角形面积，列式并结合单项式乘多项式，去括号，合并同类

12、项的运算法则进行化简【解答】解：阴影部分面积为：m2+（2m）2 2m（m+2m） 2m（2mm）m2+4m23m2m2m2，故答案为：m2以及整式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键【分析】abCD的取值范围【解答】解：已知等式整理得：（a210a+25）+（b218b+81）0， 即（a5）2+（b9）20，（50（b920，a50，b90， 解得：a5，b9，BC5，AC9，CDEDECDAE，CDABBDAD，在BCD 和AED 中，5页（13页） PAGE 11页（13），DDSAS，AEBCa，在ACE 中，ACAECEAC+AE，ACBC2CDAC+AE，即 ba2CDa+b，

13、2CD7故答案为：2CD7【点评】此题考查了配方法的应用，三角形三边关系，全等三角形的判定与性质，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）（1）先利用多项式除以单项式法则展开，再计算单项式除以单项式即可；（2）先利用单项式乘多项式法则和单项式乘方的运算法则计算，再计算加减即可【解答】1）原式25mm215mn5m253mn；（2）原式8a68a28a68a2【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式、单项式除以单项式、单项式乘多项式及单项式乘方的运算法则【分析】EFEB

14、CFECBF，从而可利用 SAS 来判定ACEDBF【解答】证明：AEDF，EFEBCF，EB+BCCF+BCECBF在ACE 和DBF 中，EFSAS【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理， AAS、ASA、SAS、SSSHLAAA、SSA，无法证明三角形全等，本题也考查了平行线的性质先通分，再根据同分母的分式相加进行计算，化成最简分式后把a2021即可求出答案【解答】解：+，a2021【点评】的关键，注意运算顺序xkm/h2xkm/h，利用时间路程速度，x即可得出骑车学生的速度【解答】解：设骑车学生的速度为 xkm/h，则汽车的速度为 2xkm/h，依题

15、意得： ，解得：x16，经检验，x16答：骑车学生的速度为16mh【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键【分析】根据角平分线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可【解答】证明：PCAPB，CMPAM，CNPBN，CMCN，RtDCMRtECN，tMtN（L，DCMECN，MCNMCD+DCNECN+DCNDCE，PMC+PNC+APB+MCN90+90+APB+MCN360，APB+MCN180，APB+DCE180【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，熟练全等三角形判定是解答此题的关键（1）先提公因式，再用平方差公式分解a，再画直角坐标系C的坐标【

16、解答】1）原式2a3）2a3a（2）2a2180a29a3点 A（a，2）在第二象限，点 B（a+5，1）在第四象限，5a0a3A（，2，（，1直角坐标系如图所示：（3）由（2）知：a3A（3，4）lAA的垂直平分线点B在直线l上，设（则SC（yAy）6，BC4x242x4x6x2C6，1）或（，1【点评】本题考查因式分解和直角坐标系中点的坐标的计算，根据多项式特征选择正确的分解方法，结合象限求出 a 值是求解本题的关键（1）利用尺规作出图形即可；作线段 AC 的垂直平分线，交 AD 于点 P，连接 PC，APC 即为所求；（2）分两种情形：APACCACP【解答】1）如图，射线D即为所求；如

17、图，ACP 即为所求； C，C+B，DAC EAC DAC EAC ， ，C1803；（2）APACAPCACP （180 ）90 ， 综上所述，APC的值90或【点评】本题考查作图复杂作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型【分析（1）根据题意可得x3或x；a+b5，ab3a2+b2（a+b）22ab19；方程变形为x1+k1，则方程的解为x1t或x1t2+1，则有4+1kk+2tt4k4ktt）4443）41【解答】1）x+a+b 的解为 x1a，x2b，故答案为：3，（2）x+ 5，x3x ，a+b5，ab3，a2+b2（a+b）22ab25

18、619；（3）kx可化为x1+k1，方程kx 的解为 x1t+1，x2t2+2，x1tx1t2+1，（2）4，t11，kt234，k24k+2t3k（k4）+2t3（t2+22t34+4（3444t+4t344t）444412【点评】本题考查分式方程的解，理解题意，灵活求分式方程的解，并结合完全平方公式对代数式求值是解题的关键（1）ADC，CPEAACD45，CPECEP67.5，可得结论；1DAHDHDBCH利用全等三角形的BHEC，可得结论；2DBCM，DACF，连接FMBCGACH，此时DGH的值最小，证明M+F67.5，可得结论理由：ABAC，A45， （18045）67.5，ABC，ABE22.5，CDAB，ADCCDB90，ACD90A45，AACD45，DADC，ADC 时等腰三角形，CPEBPD90ABE67.5，CEP1804567.567.5，CPECEP67.5，CPCE，CPE 时等腰三角形1DAHDHDBCHCDBH，DBDH，CBCH，CBHCHB67.5，BCECEB67.5，CBH