2021-2022学年四川省眉山市尚义中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年四川省眉山市尚义中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：平均气温（）2356销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=x+a的系数则预测平均气温为8时该商品销售额为（）A34.6万元B35.6万元C36.6万元D37.6万元参考答案：A2. 若变量满足约束条件，则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D3. 设是椭圆上一点，是椭圆的两

2、个焦点， （ ）A. B. C. D.参考答案：A4. 已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x4y20与圆C相切，则该圆的方程为（ ）A B C D参考答案：【知识点】抛物线的性质;圆的标准方程.【答案解析】C解析 ：解：由题意可得抛物线y2=4x的焦点为,故所求圆C的圆心C的坐标为,圆C的半径，圆C的方程为：.故选：C【思路点拨】由题意可得抛物线的焦点坐标，可得圆心，再由点到直线的距离公式可得圆C的半径，可得其标准方程5. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A若m，n且，则mnB若m，n且mn，则C若，mn且n，则mD若m?，n?且mn，则参考答案：B考

3、点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的关系求解解答：解：若m，n且，则m与n相交、平行或异面，故A错误；若m，n且mn，则由平面与平面垂直的判定定理知，故B正确；若，mn且n，则m或m?，故C错误；若m?，n?且mn，则与相交或平行，故D错误故选：B点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养6. 直线的参数方程是（ ）A .（t为参数） B. （t为参数） C. （t为参数） D. （t为参数）参考答案：C7. 从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在1

4、60，175cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（）A0.8B0.7C0.3D0.2参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】该班同学的身高共3类：（1）身高小于160cm，（2）身高在160，175cm，（3）身高超过175cm，由概率和为1可得结论【解答】解：由题意可得该班同学的身高共3类：（1）身高小于160cm，（2）身高在160，175cm，（3）身高超过175cm，他们的概率和为1，所求概率P=10.20.5=0.3故选：C【点评】本题考查概率的性质，属基础题8. 为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200

5、的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关B. 是否倾向选择生育二胎与性别有关C. 倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D. 倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数参考答案：C【分析】由题意，通过阅读理解、识图，将数据进行比对，通过计算可得出C选项错误【详解】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇

6、户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为人，女性人数为人，男性人数与女性人数不相同，故C错误，故选：C【点睛】本题主要考查了条形图的实际应用，其中解答中认真审题，正确理解条形图所表达的含义是解答的关键，着重考查了阅读理解能力、识图能力，属于基础题.9. 定积分（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由题设条件，求出被积函数的原函数，求出定积分的值即可.【详解】解：由题意得：,故选D.【点睛】本题主要考查定积分的计算，相对简单，需牢记定积分中求原函数的公式.10. 如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为），则它的体积是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题

7、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_(把你认为正确的结论都填上) BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；AC1与底面ABCD所成角的正切值是二面角CB1D1C1的正切值是过点A1与异面直线AD与CB1成70角的直线有2条 参考答案：略12. 设当x=时，函数f（x）=2sinxcosx取得最大值，则sin= 参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象【分析】利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，根据当x=时f（x）取得最大值，建立关系利用和与差公式或者诱导公式即可得解【解答】解：函数f（x）=2sinx

8、cosx化简可得：，（其中是锐角），由题意：sin（x0）=1法一：sin=sin（0）+0=sin（0）cos0+cos（0）sin0=法二：sin（x0）=1， =故答案为：13. 若x，y满足约束条件，则的最大值为_.参考答案：20【分析】先由约束条件作出对应的可行域，再将目标函数化为，根据直线截距的最值确定目标函数的最值即可.【详解】画出约束条件表示的可行域（如图阴影部分所示），目标函数可变形为，作出直线，当平移直线经过点时，取最大值，即.故答案为20【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，通常先由约束条件作出可行域，再将目标函数转化为直线斜截式的形式，即可求解，属于基础题型.14.

9、某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能到达的A、B两地，他们测得C、D两地的直线距离为，并用仪器测得相关角度大小如图所示，则A、B两地的距离大约等于 （提供数据：，结果保留两个有效数字）参考答案：1.415. 若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是 .参考答案：a816. a、b、c是两两不等的实数，则经过P（b，b+c）、C（a，c+a）两点的直线的倾斜角为 参考答案：【考点】直线的倾斜角 【专题】计算题；对应思想；综合法；直线与圆【分析】由直线经过P（b，b+c）、C（a，c+a）两点，能求出直线AB的斜率，从而能求出直线AB的倾斜角【解答】解：直线经过P（b，b+c）、C（a，c

10、+a）两点，直线AB的斜率k=1，直线AB的倾斜角=；故答案为：【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化17. 若椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2，动点P满足|PF1|+|PF2|10，则动点P不一定在该椭圆外部；椭圆+=1（ab0）的离心率e=，则b=c（c为半焦距）；双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点；抛物线y2=4x上动点P到其焦点的距离的最小值为1其中真命题的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据点与椭圆的位置关系，可判断； 根据离心率，求出b，c关系，可判断；求出椭圆和双曲线的焦点，可判断；求出抛物线上点

11、到焦点的最小距离，可判断【解答】解：若椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2，动点P满足|PF1|+|PF2|10，则动点P一定在该椭圆外部，故错误；椭圆+=1（ab0）的离心率e=，则b=c=a（c为半焦距），正确；双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点（，0），正确；抛物线y2=4x上动点P到其焦点的距离的最小值为=1，正确故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当，时，对任意，都有成立，求实数b的取值范围.参考答案：(1)或.(2).【分析】1通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；2原问

12、题等价于，成立，可得，可得，即，设，可得在单调递增，且，即可得不等式的解集即可【详解】1函数的定义域为当时，所以当时，所以函数在上单调递增当时，令，解得：，当时，所以函数在上单调递减；当时，所以函数在上单调递增综上所述，当，时，函数在上单调递增；当，时，函数在上单调递减，在上单调递增2对任意，有成立，成立，时，当时，当时，在单调递减，在单调递增，设，在递增，可得，即，设，在恒成立在单调递增，且，不等式的解集为实数b的取值范围为【点睛】本题考查了导数的应用，利用导数研究函数的单调区间，恒成立问题，考查了转化思想、运算能力，属于压轴题19. 设：方程表示圆；：函数在R上是增函数如果是真命题，是假命

13、题，求实数的取值范围参考答案：解：， 由已知得与一真一假.若真假，则有，； 若假真，则有，. 综上所述，实数的取值范围是或. -略20. 已知命题：若关于的方程无实数根，则；命题：若关于的方程有两个不相等的正实数根，则.（1）写出命题的否命题，并判断命题的真假；（2）判断命题“且”的真假，并说明理由.参考答案：（1）命题的否命题：若关于的方程有实数根，则，或.关于的方程有实根，.，化简，得，解得，或.命题为真命题.（2）对于命题：若关于的方程无实数根.则.化简，得，解得.命题为真命题.对于命题：关于的方程有两个不相等的正实数根.有，解得.命题为真命题，命题“且”为真命题.21. 已知椭圆c：

14、=1（ab0），左、右两个焦点分别为F1、F2，上顶点A（0，b），AF1F2是正三角形且周长为6（1）求椭圆C的标准方程及离心率；（2）O为坐标原点，P是直线F1A上的一个动点，求|PF2|+|PO|的最小值，并求出此时点P的坐标参考答案：【考点】椭圆的简单性质；两点间的距离公式【分析】（1）根据椭圆的定义和AF1F2周长为6，建立关于a、b、c的方程组，解之得a=2、b=且c=1，即可得到椭圆C的标准方程，用离心率的公式即可得到该椭圆的离心率；（2）设直线AF1的方程为y=（x+1），求出原点O关于直线AF1的对称点M的坐标为（，），从而得到|PF2|+|PM|的最小值为|MF2|=，再由

15、MF2的方程y=（x1）与AF1方程联解，即可得到此时点P的坐标【解答】解：（1）由题意，得，解之得a=2，b=，c=1故椭圆C的方程为=1，离心率e=；（2）AF1F2是正三角形，可得直线AF1的斜率为k=tan=直线AF1的方程为y=（x+1）设点O关于直线AF1的对称点为M（m，n），则，解之得m=，n=，可得M坐标为（，），|PO|=|PM|，|PF2|+|PO|=|PF2|+|PM|MF2|PF2|+|PM|的最小值为|MF2|=直线MF2的方程为y=（x1），即y=（x1）由解得，所以此时点P的坐标为（，）综上所述，可得求|PF2|+|PO|的最小值为，此时点P的坐标为（，）22. （本小题满分12分）