2021-2022学年四川省成都市龙港高级中学高二数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年四川省成都市龙港高级中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数是奇函数的是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据奇函数的定义验证得解.【详解】中函数定义域不对称是非奇非偶函数，中函数满足，都是偶函数，故选C【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题,2. 在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数=i1对应的点（1，

2、1）位于第三象限，故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 若，则方程表示的曲线只可能是（ ）参考答案：A4. 二项式的展开式中的第9项是常数项，则的值是（ ）A.4 B.8 C.11 D. 12 参考答案： D 5. “ab”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C6. 一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（）AB4CD参考答案：A解：根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且，平面，且，这个

3、四棱锥中最长棱的长度是故选7. 已知函数f（x）=（2x1）ex，a=f（1），b=f（），c=f（ln2），d=f（），则（）AabcdBbacdCdabcDadcb参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，利用导函数的符号判断函数的单调性，然后判断函数值的大小【解答】解：函数f（x）=（2x1）ex，可得f（x）=（2x+1）ex，当x时，f（x）0，函数是减函数，lnln2lne，f（）f（ln2）f（），f（1）0，f（）0，abcd故选：A8. 设等差数列an的前n项和是Sn，公差d不等于零若，成等比数列，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答

4、案：A【分析】先由，成等比数列，得到与之间关系，进而可判断出结果.【详解】由题意，成等比数列，所以，即，整理得，因为公差不等于零，所以；即同号，所以中所有项都同号；所以，.故选A【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与等差数列的特征即可，属于基础题型.9. 在ABC中，其中有两解的是（ ） A. a=8,b=16,A=30 B. a=30,b=25,A=150 C a=72,b=50,A=135 D. a=18,b=20,A=60参考答案：C10. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为（） A8B16C10D6参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图可得

5、四棱锥为正四棱锥，判断底面边长与高的数据，求出四棱锥的斜高，代入棱锥的侧面积公式计算【解答】解：由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为4，高为2，则四棱锥的斜高为=2，四棱锥的侧面积为S=16故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两个非零向量a与b，定义ab|a|b|sin，其中为a与b的夹角若ab(3，6)，ab(3，2)，则ab_参考答案：6a(3，4)，b(0，2)，ab|a|b|cos52cos8，cos，所以sin，ab526.12. 已知命题： ?ab，在“横线”处补上一个条件使其构成真命题（其中a、b为直线，为平面），这个条件是参考答案：a【考点

6、】直线与平面平行的性质【分析】由题意设=b，a，a，然后过直线a作与、都相交的平面，利用平面与平面平行的性质进行求解【解答】解：=b，a，设a，过直线a作与、都相交的平面，记=d，=c，则ad且ac，dc又d?，=l，dlad?ab故答案为：a13. 已知双曲线（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p= 参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线（a0，b0）的渐近线方程与抛物线y2=2px（p0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为

7、2，AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值【解答】解：双曲线（a0，b0），双曲线的渐近线方程是y=x又抛物线y2=2px（p0）的准线方程是x=，故A，B两点的纵坐标分别是y=，又由双曲线的离心率为2，所以，则，A，B两点的纵坐标分别是y=，又AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线=，得p=2故答案为：2【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错14. 化简复数 为 参考答案：略15. 椭圆(为参数)的离心率是 .参考答案：16. 函数y=（x

8、23）ex的单调减区间为参考答案：（3，1）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可【解答】解：y=（x+3）（x1）ex，令y0，解得：3x1，故函数在（3，1）递减，故答案为：（3，1）【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题17. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积_参考答案：试题分析：由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底，其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和，从而可得公式，由类比思想得，四面体的体积亦可拆分成由

9、四个面为底，其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和，从而可得计算公式考点：1合情推理；2简单组合体的体积（多面体内切球）【方法点晴】此题主要考查合情推理在立体几何中的运用方面的内容，属于中低档题，根据题目前半段的“分割法”求三角形面积的推理模式，即以三角形的三条边为底、其内切圆半径为高分割成三个三角形面积之和，类似地将四面体以四个面为底面、其内切球半径为高分割成四个三棱锥（四面体）体积之和，从而问题可得解决三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；（3）当时，不

10、等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解得；解得，故的单调递增区间是，单调递减区间是；（2）由题知 对恒成立，即对恒成立，；（3）因为当时，不等式恒成立，即恒成立，设，只需即可由，当时，当时，函数在上单调递减故成立；当时，令，因为，所以解得，略19. 一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球，记为、，四个黑球记为、，从中一次摸出2个球。（1）写出所有的基本事件；（2）求摸出的两个球颜色不同的概率。参考答案：解：（）则从中一次摸出2个球，有如下基本事件：（A1，A2），（A1，B1），（ A1，B2），（A1，B3），（ A1，B4），(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)，(

11、A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4) 共有15个基本事件 （）由（）知从袋中的6个球中任取2个，所取的2球颜色不同的方法有（A1，B1），（ A1，B2），（A1，B3），（ A1，B4），(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)，(A2，B4)共有8种， 故所求事件的概率P = 20. （12分）（2015?滕州市校级模拟）在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且ABC的面积为，求a+b的值参考答案：考点：解三角形 专题：解三角形分析：（1）利用

12、正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值解答：解：（1）=2csinA正弦定理得，A锐角，sinA0，又C锐角，（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC即7=a2+b2ab，又由ABC的面积得即ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用考查了学生对三角函数基础知识的综合运用21. （本小题满分12分）已函数f(x)|x1|x3|.(1)作出函数yf(x)的图象；(2)若对任意xR，f(x)a23a恒成立，求实数a的取值范围参考答案：(1)当x1时，f(x)x1x32x2；当1x