2021-2022学年湖南省郴州市洋塘中学高三数学文测试题含解析

1、2021-2022学年湖南省郴州市洋塘中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an的各项均为正数，且，a2成等差数列，则（）A9B6C3D1参考答案：A【解答】解：设各项都是正数的等比数列an的公比为q，（q0），由题意可得2+a2，即q22q30，解得q1（舍去），或q3，q292. 已知，那么的值是A B C D参考答案：B3. 设Sn是数列an的前n项和，且，则使取得最大值时n的值为（ ）A. 2B. 5C. 4D. 3参考答案：D【分析】可将原递推式化为，即为等差数列，故可得的通

2、项公式，代入表达式结合对勾函数的单调性即可得最后结果.【详解】，即是以1为首项，1为公差的等差数列，则使，令，由对勾函数的性质可得其在，单调递减，在单调递增；而，即可得当时，最小，故取得最大值时的值为3，故选D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式、函数的单调性在数列中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 设是集合A到集合B的映射，若B=1，2，则为 （ ） A B1 C或2 D或1参考答案：答案:D 5. 将包含甲、乙两队的8支球队平均分成两个小组参加某项比赛，则甲、乙两队被分在不同小组的分配方法有A. 20种 B. 35种 C. 40 种 D.60种参考答案：C略6. 设则的

3、大小关系是 （ ）A B C D参考答案：A7. 已知，命题，则 A.是假命题， B.是假命题， C.是真命题， D.是真命题，参考答案：D因为，所以当时，函数单调递减，而，所以成立，全称命题的否定是特称命题，所以答案选D.8. 将函数的图象向右平移个单位，得到的图像关于原点对称，则的最小正值为（ ）ABCD 参考答案：A的图象在轴左边最靠近原点的对称中心为，因此把图象向右最小平移个单位，就满足题意.故选A.9. 在正三棱锥中，侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱和底面所成角的余弦值为A. B. C. D.参考答案：D略10. 已知|=2，|=3，|+|=，则|等于（）ABCD参考答案：D【考点】平

4、面向量数量积的运算【分析】|+|222+2，整体求解2=6，运用|2=22，得出|【解答】解： |=2，|=3，|+|=，2=6，|2=22=4+96=7，|=，故选：D【点评】本题考查了平面向量的运算，关键是运用好向量的平方和向量模的平方的关系，属于容易题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：（1）“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件；（2）“a=2”是“函数f(x)=在区间为增函数”的充要条件；（3）“m=3”是“直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6y+5=0相互垂直”的充要条件；（4） 设a,b,c分别是ABC三个内角A,B,C

5、所对的边，若a=1.b=,则“A=30”是“B=60”的必要不充分条件。其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)参考答案：（1）（4）略12. 如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，则的长为 参考答案：13. 若不等式的解集为，则实数_.参考答案：由可得，所以，所以，故。（14）如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为_.【答案】【解析】法一：因为点在线段上，所以，又因为点在线段上，所以点到平面的距离为1,即，所以.法二：使用特殊点的位置进行求解，不失一般性令点在点处，点在点处，则。14. 已知在上是增函数，方程有实数解，设，且定义在R上的奇函数在内没有最小值，则

6、的取值范围是 。参考答案：15. 命题“?xR，使x2ax+10”是真命题，则a的取值范围是 参考答案：（，2）（2，+）【分析】若命题“?xR，使x2ax+10”是真命题，则函数y=x2ax+1的图象与x轴有两个交点，故=a240，解不等式可得答案【解答】解：若命题“?xR，使x2ax+10”是真命题，则函数y=x2ax+1的图象与x轴有两个交点，故=a240，解得：a（，2）（2，+），故答案为：（，2）（2，+）16. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为。记第n个k边形数为N(n,k)(),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式

7、：三角形数 N(n,3)= 正方形数 N(n,4)=五边形数 N(n,5)= 六边形数 N(n,6)=可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)= _.参考答案：1000略17. 已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图，已知椭圆：，点A，B是它的两个顶点，过原点且斜率为k的直线l与线段AB相交于点D，且与椭圆相交于E、F两点.（I）若的值；（II）求四边形AEBF面积的最大值.参考答案：19. 已知椭圆C：=1（ab0），离心率为，两焦点分

8、别为F1、F2，过F1的直线交椭圆C于M，N两点，且F2MN的周长为8（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A，B两点，求弦长|AB|的最大值参考答案：解：（1）由题得：，4a=8，所以a=2， 又b2=a2c2，所以b=1即椭圆C的方程为（2）由题意知，|m|1当m=1时，切线l的方程x=1，点A、B的坐标分别为，此时； 当m=1时，同理可得当|m|1时，设切线l的方程为y=k（xm），（k0）由设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则=64k4m216（1+4k2）（4k2m24）=48k20又由l与圆得所以=因为|m|1所以，且

9、当时，|AB|=2，由于当m=1时，所以|AB|的最大值为2略20. （13分）如图所示，已知点是抛物线上一定点，直线AM、BM的斜率互为相反数，且与抛物线另交于A、B两个不同的点。（1）求点M到其准线的距离；（2）求证：直线AB的斜率为定值。参考答案：（1）；（2）见解析【知识点】抛物线的性质；直线与圆锥曲线的综合.H7 H8（1）是抛物线上一定点 ，抛物线的准线方程为 点M到其准线的距离为（2）由题知直线MA、MB的斜率存在且不为， 设直线MA的方程为： 直线AM、BM的斜率互为相反数 直线MA的方程为： 同理可得： 直线AB的斜率为定值【思路点拨】（1）由抛物线的性质及定义可得点M到其准

10、线的距离；（2）先由已知求出直线MA的方程，然后用k表示出直线AB的斜率即可。21. （本题满分14分）本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分如图，在长方体中，点在棱上移动（1）证明：；（2）等于何值时，二面角的大小为参考答案：（1）略 （2）试题分析：第一问利用长方体的特殊性，建立相应的坐标系，应用向量的数量积等于零来得出向量垂直，从而得证两直线垂直，第二问县设出的长，从而利用空间向量求得二面角的大小，从而得出关于长度所满足的等量关系式，从而求得结果.试题解析：（1）在如图所示的空间直角坐标系中，设则 ， 所以， 所以；（2）设为平面的一个法向量，由，得，所以因为二面角的大小为，所以 又，所以，即当时二面角的大小为.考点：线线垂直，二面角.22. 已知数列中，且点在直线上. （1）求数列的通项公式； （2）若函数，求函数的最小值； （3）设表示数列的前项和问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存