2022年安徽省淮北市相山区八年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知方程组的解是，则的值为（ ）A1B2C3D02如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A6B7C8D93如果，那么的值为（ ）ABCD4若ab3，ab7，则的值为（ ）ABCD5下列语句不属于命题的是（ ）A直角都等

2、于90B两点之间线段最短C作线段ABD若a=b，则a2=b26如图，AD是ABC的中线，点E、F分别是射线AD上的两点，且DE=DF，则下列结论不正确的是（）ABDFCDEBABD和ACD面积相等CBFCEDAE=BF7下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1，2，3B2，2，4C2，3，4D2，4，88如图，是的中线，于点，已知的面积是5，则的长为（ ）ABCD19若，则（ ）ABCD10如图，直线，1=40，2=75，则3等于（ ）A55B60C65D7011已知三角形三边长分别为2，x，5，若x为整数，则这样的三角形个数为（）A2B3C4D512若x+m与2x的乘积中不含x的一次项，则

3、实数m的值为（ ）A2B2C0D1二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在ABC中，D是BC上的点，且ABAC，BDAD，ACDC，那么B_14如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为_15如图，在平面直角坐标系xOy中，点B(1，3)，点A(5，0)，点P是直线yx2上一点，且ABP45，则点P的坐标为_16如图，直线，以直线上的点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于点、，连接、，若，则_.17已知线段AB/x轴,且AB

4、=3，若点A的坐标为(-1,2),则点B的坐标为_;18当x_时，分式有意义三、解答题（共78分）19（8分）（1）若ab2，ab3，则的值为；（2）分解因式：（a+4）（a4）4+a20（8分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合作完成这项工程所需的天数21（8分）如图，已知一次函数ymx3的图象经过点A(2，6)，B(n，3)求：(1)m，n的值；(2)OAB的面积22（10分）已知中，如果过项点的一条

5、直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点的二分割线例如：如图1，中，若过顶点的一条直线交于点，若，显然直线是的关于点的二分割线（1）在图2的中，请在图2中画出关于点的二分割线，且角度是 ；（2）已知，在图3中画出不同于图1，图2的，所画同时满足:为最小角；存在关于点的二分割线的度数是 ；（3）已知，同时满足：为最小角；存在关于点的二分割线请求出的度数（用表示）23（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，1），B（b，1），其中a，b满足|a+2|+（b4）2=1（1）填空：a=_，b=_；（2）如果在第三象限内有一点M（3，m）

6、，请用含m的式子表示ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m=3时，在y轴上有一点P，使得ABP的面积与ABM的面积相等，请求出点P的坐标24（10分）阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图，AD为ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AEEF求证：ACBF经过讨论，同学们得到以下两种思路：思路一如图，添加辅助线后依据SAS可证得ADCGDB，再利用AEEF可以进一步证得GFAEAFEBFG，从而证明结论思路二如图，添加辅助线后并利用AEEF可证得GBFGAFEFAE，再依据AAS可以进一步证得ADCGDB，从而证明结论完成下面问题：（1）思路一的辅助线的作法是： ；思路二的辅

7、助线的作法是： （2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）25（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一个ABC，顶点，.（1）画出ABC 关于 y 轴的对称图形（不写画法）点A 关于 x 轴对称的点坐标为_；点 B 关于 y 轴对称的点坐标为_；点 C 关于原点对称的点坐标为_；（2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，求ABC 的面积.26一次函数的图像经过，两点.（1）求的值；（2）判断点是否在该函数的图像上.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】将代入求出m、n的值，再计算的值即可.【详解】将代入可得，

8、则.故选C.【点睛】本题考查方程组的解，解题的关键是将将代入求出m、n的值.2、C【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）110与外角和定理列出方程，然后求解即可【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）110=3360，解得n=1【点睛】熟练掌握多边形内角和公式和外角和是解决本题的关键，难度较小.3、B【解析】试题解析： 故选B.4、C【解析】试题解析：原式=，a+b=3，ab=-7，原式=故选C5、C【分析】根据命题的定义对四个选项进行逐一分析即可【详解】解：A、正确，对直角的性质作出了判断，故不符合题意；B、正确，两点之间，线段最短，作出了判断，故不符合题意；C、错误，是叙述一

9、件事，没作出任何判断，故符合题意；D、正确，对a2和b2的关系作了判断，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查的是命题的定义，即判断一件事情的语句叫命题6、D【解析】利用SAS判定BDFCDE，即可一一判断；【详解】解：AD是ABC的中线，BD=CD，SABD=SADC，故B正确，在BDF和CDE中， ,BDFCDE（SAS），故A正确；CE=BF，BDFCDE（SAS），F=DEC，FBCE，故C正确；故选D【点睛】此题主要考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.7、C【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【详解】根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2

10、3，不能组成三角形；B中，2+24，不能组成三角形；C中，3+24，能够组成三角形；D中，2+48，不能组成三角形故选：C【点睛】此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形任意两边的和大于第三边8、A【分析】根据三角形的中线的性质得：的面积是2.5，再根据三角形的面积公式，即可求解【详解】是的中线， 的面积是5，的面积是2.5，故选：A【点睛】本题主要考查三角形的中线的性质以及三角形的面积公式，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键9、D【分析】由关系式（a-b）2=（a+b）2-4ab可求出a-b的值【详解】a+b=6，ab=7， （a-b）2=（a+b）2-4ab（a-

11、b）2=8，a-b=故选：D【点睛】考查了完全平方公式，解题关键是能灵活运用完全平方公式进行变形10、C【解析】试题分析：如图：直线l1l2，1=40，2=75，1=4=40，2=5=75，3=65故选C考点：1三角形内角和定理；2对顶角、邻补角；3平行线的性质11、B【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可【详解】解：由题意可得，52x52，解得1x7，x为整数，x为4、5、6，这样的三角形个数为1故选：B【点睛】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；运用三角形的三边关系定理是解答的关键12、B【解析】根据题意

12、得：(x+m)(2x)=2xx2+2mmx，x+m与2x的乘积中不含x的一次项，m=2；故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、36【分析】先设Bx，由ABAC可知，Cx，由ADDB可知BDABx，由三角形外角的性质可知ADCB+DAB2x，根据ACCD可知ADCCAD2x，再在ACD中，由三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可【详解】解：设Bx，ABAC，CBx，ADDB，BDABx，ADCB+DAB2x，ACCD，ADCCAD2x，在ACD中，Cx，ADCCAD2x，x+2x+2x180，解得x36B36故答案为：36【点睛】本题考查了等腰三角形等边等角的性质，

13、三角形外角的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键14、1cm【分析】利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN的长即可【详解】如图1，AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，BM=186=12，BN=10+6=16，MN=1；如图2，AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，PM=186+6=18，NP=10，MN=212蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为1故答案为1cm【点睛】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键15、 (2，4)【分析】将线段BA绕点B逆时针旋转90得到线

14、段BA，则A（2，1），取AA的中点K（，），直线BK与直线yx2的交点即为点P求出直线BK的解析式，利用方程组确定交点P坐标即可【详解】解：将线段BA绕点B逆时针旋转90得到线段BA，则A（2，1），取AA的中点K（，），直线BK与直线yx2的交点即为点P设直线PB的解析式为ykx+b，把B（1，3），K（，）代入得，解得直线BK的解析式为y7x+10，由，解得，点P坐标为（2，4），故答案为(2，4)【点睛】本题考查利用一次函数图像的几何变换求解交点的问题，解题的关键是要充分利用特殊角度45角进行几何变换，求解直线BP的解析式16、【分析】由直线，可得到BAC=1=30，然后根据等腰三角形

15、以及三角形内角和定理，可求出ABC的度数，再通过直线，得到2的度数【详解】解：直线mn，BAC=1=30，由题意可知AB=AC，ABC=BAC，ABC=（180-BAC）=（180-30）=75，直线mn，2=ABC=75，故答案为75【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键17、（-4，2）或（2，2）【解析】A、B的纵坐标相同，横坐标为 ，则点B的坐标为（-4，2）或（2，2）18、【分析】分母不为零，分式有意义，根据分母不为1，列式解得x的取值范围【详解】当1-2x1，即x时，分式有意义故答案为x【点睛】本题主要考查分式有意义的

16、条件：分式有意义，则分母不能为1三、解答题（共78分）19、（1）；（2）（a4）（a+5）【分析】（1）先将所要求的式子进行化简得到，再将已知代入计算即可；（2）先将4+a变为+（a-4），然后再提取公因式即可【详解】解：（1）=，ab2b-a=-2将b-a=-2，ab3代入得=；（2）（a+4）（a4）4+a（a4）（a+4+1）（a4）（a+5）【点睛】本题考查了分式的化简求值和分解因式，解题的关键是对原式进行变形20、（1）60 （2）24【分析】本题主要考查分式方程的应用. 等量关系为：工作时间=工作总量工作效率，根据题意可得出：甲队的总工作量+乙队的总工作量=1，由此可列出方程求解

17、【详解】解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：解之得：x=60，经检验：x=60是原方程的解所以乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得：()y=1，解之得：y=24，所以两队合做完成这项工程所需的天数为24天21、 (1) n4；(2) 9.【解析】（1）根据点A的坐标利用待定系数法可求出m值，进而可得出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出n值；（2）令直线AB与y轴的交点为C，由直线解析式可求得点C(0，3)，再根据SOABSOCASOCB进行求解即可.【详解】（1）一次函数ymx3的图象经过

18、点A(2，6)，62m3，m，一次函数的表达式为yx3.又一次函数yx3的图象经过点B(n，3)，3n3，n4.（2）令直线AB与y轴的交点为C，当x0时，y3，C(0，3)，SOABSOCASOCB323|4|9.【点睛】本题考查了待定系数法，一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积等，利用待定系数法求出函数解析式是解本题的关键.22、（1）作图见解析，；（2）作图见解析，；（3）A=45或90或902或，或45时45BAC90【分析】（1）根据二分割线的定义，只要把ABC分成90角和20角即可；（2）可以画出A=35的三角形；（3）设BD为ABC的二分割线，分以下两种情况第一种情况：BDC是

19、等腰三角形，ABD是直角三角形；第二种情况：BDC是直角三角形，ABD是等腰三角形分别利用直角三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可【详解】解：（1）关于点的二分割线BD如图4所示，；故答案为：20；（2）如图所示：BAC=35；（3）设BD为ABC的二分割线，分以下两种情况第一种情况：BDC是等腰三角形，ABD是直角三角形，易知C和DBC必为底角，DBCC当A90时，ABC存在二分分割线；当ABD90时，ABC存在二分分割线，此时A902；当ADB90时，ABC存在二分割线，此时45且45A90；第二种情况：BDC是直角三角形，ABD是等腰三角形，当DBC90时，若BDA

20、D，则ABC存在二分割线，此时；当BDC90时，若BDAD，则ABC存在二分割线，此时A45，综上，A=45或90或902或，或45时，45BAC90【点睛】本题考查的是二分割线的理解与作图，属于新定义题型，主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质和三角形的内角和定理等知识，正确理解二分割线的定义、熟练掌握等腰三角形和直角三角形的性质是解答的关键23、（1）.2，4； （2）.3m；（3）.（1，3）或（1，3）. 【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可求得a+2=1，b4=1，即可求出a、b的值；（2）作MCx轴交x轴于点C，分别求出AB、MC的长度，由三角形面积公式表示出ABM的面积即

21、可；（3）求出当m=3时，ABM的面积，设P（1，a），将ABP的面积表示出来，列方程求解即可.【详解】（1）由题意得：a+2=1，b4=4，a=2，b=4；（2）作MCx轴交x轴于点C，A（2，1），B（4，1），AB=6，MC=m，SABM=ABMC=6（m）=3m；（3）m=3时，SABM=3（3）=9，设P（1，a），OP= |a|，SABP=ABOP=6|a|=3 |a|，3 |a|=9，解得a=3，P（1，3）或（1，3）.【点睛】本题主要考查非负数的性质、点的坐标以及三角形的面积公式，点的坐标转化为点到坐标轴的距离时注意符号问题.24、（1）延长AD至点G，使DGAD，连接BG；

22、作BGBF交AD的延长线于点G；（2）详见解析【分析】（1）依据SAS可证得ADCGDB，再利用AEEF可以进一步证得GFAEAFEBFG，从而证明结论作BGBF交AD的延长线于点G利用AEEF可证得GBFGAFEFAE，再依据AAS可以进一步证得ADCGDB，从而证明结论（2）作BGAC交AD的延长线于G，证明ADCGDB（AAS），得出ACBG，证出GBFG，得出BGBF，即可得出结论【详解】解：（1）延长AD至点G，使DGAD，连接BG，如图，理由如下：AD为ABC中线，BDCD，在ADC和GDB中，ADCGDB（SAS），ACBG，AEEF，CADEFA，BFGG，GCAD，GBFG，

23、BGBF，ACBF故答案为：延长AD至点G，使DGAD，连接BG；作BGBF交AD的延长线于点G，如图理由如下：BGBF，GBFG，AEEF，EAFEFA，EFABFG，GEAF，在ADC和GDB中，ADCGDB（AAS），ACBG，ACBF；故答案为：作BGBF交AD的延长线于点G；（2）作BGAC交AD的延长线于G，如图所示：则GCAD，AD为ABC中线，BDCD，在ADC和GDB中，ADCGDB（AAS），ACBG，AEEF，CADEFA，BFGEFA，GCAD，GBFG，BGBF，ACBF【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、其中一般证明两个三角形全等共有四个定理：AAS、ASA、SAS、SSS，需要同学们灵活运用，解题的关键是学